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- 歡迎來到指數這一講
- 如果我要問你
- 讓我先把筆調到合適的粗細
- 如果我要問你2x3等於多少
- 這當然對你來說非常簡單
- （2x3）等價於2+2+2 等於6
- 但你不用這麽做
- 所有人都知道2x3=6
- 所以我們現在要學習的是指數,
- 取冪相對於乘法運算
- 就像乘法運算相對於加法運算一樣
- 我將稍後解釋此概念
- 因爲我知道你現在可能對此稍有疑惑
- 如果我問你2的三次方等於多少，
- 而不是問你2x2x2等於多少，
- 這兩個說法其實是等價的 結果都等於8
- 而如果我問3的2次方等於多少，
- 這其實等價於兩個3相乘
- 請注意 3x2等價於兩個3相加
- 所以3x3=9
- 而3+3=6
- 我之所以舉這個例子是因爲
- 初學指數時人們總喜歡進行做乘法
- 我第一次學指數時 當我看見“3的2次方”
- 我不由自主地說 哦 答案是6
- 但其實應該是3x3
- 等於9
- 讓我們再做一些題
- 如果我問你-4的平方是多少
- 這其實等價於
- -4x-4
- 我們在學習負數的乘法運算時知道了
- 負負得正
- 所以-4x-4
- 就等於+16
- 你不用寫出正數符號“+”來
- 我這麽做只是爲了強調
- 如果我問你-4的三次方是多少
- 我們就需要用-4 x -4 x -4
- 再乘以-4
- 我們已經知道了兩個-4相乘
- 等於16，
- 於是我們再用16x-4
- 就得到了-64
- 這就到了有意思的一點
- 我們把這個例子中的-4
- 叫做底數
- 當底數是負數時
- 在此例中底數是-4
- 當我們賦予底數一個偶數的指數，
- 我們會得到一個偶數的答案
- -4的2（偶數）次方是+16
- 當我們賦予底數一個奇數的指數 比如3
- 我們會得到一個負的答案
- 這是因爲
- 每次你在原式上乘以一個負數時
- 答案的正負會改變
- 我們來舉一個
- 最簡單的例子
- -1的1次方等於-1
- 因爲這就等價於-1自身乘以自身
- 如果是-1的平方
- 這就等價於-1 x -1，
- 等於1
- 而如果是-1的三次方
- 這就等價於-1 x -1 x -1
- 等於-1 x -1先得到1以後
- 再乘以一個-1，得到了結果-1
- 以此我們可以輕易算出
- -1的51次方等於多少
- 因爲51是奇數，
- 所以答案是-1
- 而如果我們把指數從51換爲50，我們將得到+1
- 相信你已經領會了這個概念
- 讓我們再做一些題
- 如果我們你5的3次方等於多少
- 這就等價於3個5相乘，
- 等於125
- 而如果我問你
- -5的3次方等於多少
- 我們將得到3個-5相乘
- 等於-125
- 有一個指數的
- 並不是非常直觀的概念就是
- 當我要求一個數的0次方時
- 比如2的0次方
- 我們將得到1
- 2的0次方等於1，
- 3的0次方也等於1，
- -900的0次方還等於1
- 爲什麽
- 會是這樣呢？
- 如果我問你
- 3的4次方等於多少
- 這等價於4個3相乘，
- 等於81
- 3的3次方等於27
- 等於3個3相乘，
- 3的2次方等於9
- 3的1次方等於3
- 以此類推3的0次方會是多少呢？
- 我剛才已經告訴你
- 任何數的0次方都等於1
- 但是我希望這個類比能幫助你理會這個概念
- 當我們從4次方降爲3次方的時候
- 我們所做的是除以3
- 81除以3等於27
- 而當我們從3次方降爲2次方時
- 我們仍是除以3
- 當我們從2次方時的答案9
- 變爲3時 們還是除以3
- 所以推理而言
- 當我們從1次方降到0次方時
- 我們需要做的就是再次除以3
- 3/3便等於1
- 希望這樣講能幫助你理會這個概念
- 也許你可以重新看一遍這段類比來加深印象
- 當然我們也可以用其他方式
- 證明爲什麽
- 一個數的0次方
- 等於1
- 但我們先不管那些 而是在剩下的時間裏多做一些題
- 我不想讓你一次性接受太多概念
- 如果我問你7的平方等於多少
- 這就等於7乘以7 等於49
- 而如果我問你（-6）^3等於多少
- 括號在這裡起到規定底數爲-6而不是6的作用
- 這就等於-6 x -6
- 2個-6相乘等於+36 再乘以-6
- 得到多少？
- 180加上36
- 可以得出原指數等於-216
- 如果我沒有算錯的話
- 你可以乘一下
- 我覺得你應該已經理解了指數這個概念
- 還有一點
- 如果我問你0的100次方等於多少
- 非常簡單
- 這等價於0乘以自身100次
- 還等於0
- 如果我問你1的1000次方等於多少
- 這還等於1
- 你可以用1乘以自身無數次
- 最後你都會得到1
- 記住 如果是-1的1000次方
- 這裡的指數的偶數 所以你仍會得到1
- 而如果我問你-1的1001次方等於多少
- 我們就會得到-1
- 你應該還記得爲什麽是這樣
- 因爲當你求負數的偶數次方時
- 式子中所有的負號就都抵消了
- 這時如果你再乘以一個負數
- 你就會的到一個負的結果
- 我們再做一些問題
- 來鞏固
- 如果我問你
- -- 讓我想個好的例子 --
- 8的平方等於多少
- 很簡單這等價於8乘以8等於64
- 如果我問你25的平方等於多少 這等價於
- 25乘以25等於625
- 2的冪很有意思
- 如果你今後學習電腦科學
- 這將會顯得更有意思
- 2的4次方 等價於
- 4個2相乘
- 2乘以2等於4 所以4個2相乘等於16
- 我在這裡
- 舉了一個很有意思的例子
- 注意2的4次方等於4乘以4
- 因爲你看我們這裡做了4乘以4
- 我今後將對此進行詳細結束
- 但我希望你能深入想一下這是什麽意思
- 因爲4自身等價於2個2相乘
- 所以很快我們就得到
- 2的4次方
- 就等價與2的2次方乘以2的2次方
- 你可以再好好想想這一點
- 除此以外 我覺得你已經大體了解了
- 指數的基本原則
- 我認爲你可以嘗試著做一下一級的指數單元的習題
- 再見