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相關課程
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- 我們來做一些
- 和坐標點以及函數的圖解表示法有關的習題
- 我不把題目寫在這裡
- 但是這道題讓我們
- 求出這些點的坐標
- 我們來求一下 首先a點在這裡
- a的坐標是
- 我們先寫它的橫坐標
- x坐標就是距離原點
- 左邊或者右邊的距離
- 1 2 3 4 5 6它距離原點向左6處
- 或者說離原點的距離爲-6 或者說橫坐標是-6
- 那麽這裡正好是-6
- 它的y坐標 也就是縱向的高度 正好對應這裡
- 是4 （-6,4）我們求一下b點的坐標
- b的坐標是 我們來看一下 它的橫坐標
- 在b點做y軸的平行線與x軸相交的地方 是7
- 它的縱坐標 它的高度是 6
- 很好 我們來看看c點
- 它的橫坐標 你可以從圖中看出 是-8
- 在原點左邊距離8處 是-8
- 它的縱坐標 在原點下方2處
- 所以它的縱坐標是-2
- 我想這不是很難
- 看一下d 或者說d的坐標 或者點d
- d點的縱坐標是4
- 然後它的縱坐標是 對不起 剛才是它的橫坐標是4
- 它的縱坐標是它在原點下方多遠處
- 或者說是它在縱軸上的位置 看起來是-7
- 最後我們看一下e點
- 選一種好看的顏色
- e在這裡 它的橫坐標是5
- e正好在x軸上 在x=5處
- 它的縱坐標 它既不在原點或x軸的上方也不在下方
- 所以它的縱坐標是0
- 你可以在e點畫一條直線 與y軸相交的位置是0
- 到這裡 我們寫出了所有點的坐標
- 第五題在這裡 我把屏幕滾動一下
- 題目要求確定下列對應關係是否是函數關係
- 這道題的技巧就是認識到對應關係不一定是函數關係
- 如果對給定的x 有兩個函數值
- 我來舉個例子
- 如果當x=1時f（x）=5
- x=1時f（x）=6
- 這是沒有意義的 爲什麽是沒有意義的呢？
- 如果我把x=1代入關係式
- 我不知道會得到什麽 會得到5？
- 還是會得到6？這是個構造錯誤的函數
- 這不是一個函數
- 所以如果在自變量相同的情況下
- 對應兩個不同的因變量
- 這將不構成一個函數
- 我們來看一下這道題是不是這樣
- 第一小題 a 題目告訴我們
- 如果你可以想象出來 x=1時y=7
- x=2時 y=7
- 兩個不同的x值對應相同的y值
- 舉個例子 比如當x=1或2時
- f（x）=7 這樣完全可以
- 對不同的x值可以對應相同的y值
- 但是相同的y值不能對應不同的x值
- 對不起 說錯了 同一個x值不能對應不同的y值
- 因爲你不知道 如果求f（1）
- 你不知道f（1）等於多少 等於5還是等於6？
- 你不知道 但是這裡你知道f（1）=7
- 你知道f（2）=7 目前一切順利
- 那麽x=2時 y=7
- 當x=3時 y=8
- x=4時 y=8
- 那麽 舉個例子 我們對函數的定義
- 當x=3或4時 y=8 再看x=5時
- x=5時 函數值爲9
- 所以a是函數 這是我們定義的函數
- a是一個合理的函數定義
- 給出的任何值1 2 3 4或5
- 是函數的定義域
- 我將告訴你這些點處
- 對應的函數值
- 範圍是7 8或9
- 很明顯a是一個函數 現在來看b
- 我們來看一下 x=1時 y=1
- 然後題目告訴我們 x=1時 y=-1
- 這沒有意義 就像這個例子一樣
- 他們試圖構造一個函數
- x=1時
- 函數值等於1
- 但是x=1時函數值又是-1
- 所以求f（1）時 我不知道結果是什麽
- 是1還是-1？
- 我不知道 是按這個關係來還是按這個關係來？
- 所以這不是一個函數 所以b不是函數
- 這種對應關係不構成函數
- 我們再做幾道題 第6題
- 寫出每個曲線圖對應的函數
- 這是一個V形圖
- 它的函數有多種表示法 我們叫它f（x）
- 你也可以叫它g（x）或h（x）
- 如果本題沒有用f表示過其它函數 我們往往用f（x）表示
- 這是x軸
- 我們來看一下 當x大於0時函數圖像是一條直線
- 當x少於0時函數圖像是另外一條直線
- 那麽當x大於或等於0時 函數圖像是一條直線
- 當x少於0時 是另外一條直線
- 我過會要把這兩部分合並
- x大於0時圖像是什麽樣子的？
- x=0時 y=0 x=2時 y=1 x=4時 y=2
- 可以看出不管x爲何值 y總是等於x的1/2
- x=6時 y=3
- 那麽x大於0時 函數表達式爲1/2x
- 那麽x少於0時 x=-2 y=1
- x=-4時 y=2
- 可以看出y的值爲x的-1/2倍
- -1/2乘以-4等於+2
- 所以當x少於0時 函數表達式爲-1/2x
- 這個答案很合理
- 但是如果我們想讓它看起來更簡潔
- 或者把它簡化一下
- 我們可以把這個函數的定義寫成f（x）等於
- 我們只需要用x的絕對值表示
- 而不是把x的取值分爲大於0和少於0
- 然後用1/2乘以|x|
- 在這裡 很明顯x取正值時滿足
- 因爲x的絕對值等於x
- x取負值時
- x的絕對值等於-x
- 所以若把-2代入
- -2取絕對值是2 然後用2乘以1/2等於1
- 所以這兩個式子都是合理的函數表達式
- 第十題
- 我換一下筆的顏色
- 應用做垂直線測試的方法
- 判斷下列圖示關係是否爲函數關係
- 做垂直線測試的方法是和第五題
- 一樣的但是更直觀的方法
- 只有當一個給定的x值
- 對應唯一y值時才能稱爲函數
- 舉個例子 題目中提到垂直線
- 也就是說在任何一點我都可以做一條垂直線
- 和函數圖像只相交一次
- 因爲x=3時做一條垂直線
- 在函數圖像上只得到一個值
- 這就是垂直線的作用
- x=0時 只對應圖像上的一個點
- 垂直線是從x=0處引出的
- 那麽這一個就表示一個函數
- 任何一條垂直線和函數圖像只有一個交點
- 這一個 很明顯 任何一條垂直線
- 畫的任何一條垂直線
- 都會和曲線交於兩點
- 也就是說 我畫的這一條垂直線
- 說明了f（2）可以是這個點的縱坐標
- 看起來可能等於
- 可能等於1.9或者是-1.9
- 這不是一個正確的函數定義
- 我不明確f（2）等於這個值還是那一個值
- 我不明確f（0）是這個值還是那一個值
- 在整個數軸上都是這個情況
- 你不知道f（5）到底是等於這個值還是那一個值
- 所以這不是一個函數 圖中所示關係表示的不是一個函數
- 這和我們以前做題的邏輯是一樣的
- 但是我們說這個垂直線
- 你可以做一條垂直線和曲線圖相交
- 兩次 所以它不是一個函數