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分數的比較 2 (英) : 分數的比較 2
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- 使用 <，>，= 這些符號來比較 21/28
- 和 6/9 這兩個分數。這個問題可以有多種解法。
- 最簡單的方法是，如果他們有相同的
- 分母，我們就可以比較分子的大小。
- 不巧的是，我們的這兩個分數沒有相同的分母
- 所以，我們應該去求出兩個分數
- 的共同分母，然後再將這兩個分數轉化
- 成同分母的分數，再比較
- 分子的大小。更簡單的事是我們先
- 將它們簡化，然後再去比較。
- 21/28，分子和分母都可以被 7 整除。
- 讓我們先將分子和分母除以 7
- 21 除以 7， 28 除以 7。
- 因爲我們將分子和分母都除以 7，我們並未改變
- 這個分數的數值， 21 ÷ 7 = 3
- 28 ÷ 7 = 4。
- 所以 21/28 = 3/4。
- 現在，讓我們用同理來簡化 6/9
- 6 和 9 都能被 3 整除
- 所以讓我們將 6 和 9 除以 3
- 6 ÷ 3 = 2
- 9 ÷ 3 = 3
- 21/28 = 3/4
- 6/9 = 2/3
- 這樣一來，我們就真的可以比較 3/4 比較 2/3 了。
- 這樣做的真正好處是這要比
- 找到 28 和 9 的共同分母更容易
- 因爲本來我們需要將分子和分母與較大的數字相乘
- 而這裏我們需要對付的數字較小。
- 3/4 和 2/3 這兩個分數的共同分母是
- 4 和 3 之間的最小公倍數 （LCM）。
- 4 和 3 之間不存在任何質因子
- 所以其最小公倍數應是這兩個數的乘積
- 3/4 = 12
- 2/3 = 12
- 因爲他們沒有共同的
- 質因子，我以 3 乘以 4 的方法得出 12。從另一個角度去看
- 4 的質因子分解爲 4=2X2
- 3 已經是質數，所以3 的質因子分解
- 是 3。
- 含有所有4 和 3 的質因子的數爲：2、2 和 3
- 2 x 2 x 3 = 12。 這是我們得到最小公倍數的解法
- 若要從 4 擴大到 12，你必須將其乘以 3
- 我們將分母乘以 3 得 12
- 我們必須將分子乘以 3
- 3 x 3 = 9
- 若要從 3 擴大到 12，你必須將分母乘以 4
- 我們也必須將分子乘以 4
- 4 x 2 = 8
- 21/28 = 3/4 = 9/12
- 6/9 = 2/3 = 8/12
- 這兩個分數哪個更大些。
- 因爲我們的共同分母，我們只需要
- 比較一下分子。我們知道 9 大於 8
- 所以，21/28 大於 6/9
- 解題完畢。
- 另一個解題方法是
- 我們不需要簡化它。只是做了玩玩。
- 如果我們不簡化 21/28 和 6/9
- 28 和 9 之間的最小公倍數
- 28 的質因子分解爲： 28 = 2 x 2 x 7
- 9 的質因子分解爲： 9 = 3 X 3
- 28 和 9 之間的最小公倍數必須包含 2x2x3x3x7
- 其結果爲 28 x 9 = 252
- （兩個分數的）的最小共同分母爲 252
- 從 28 至 252 我們必須
- 將 28 乘以 9；28 x 9
- 所以我們還必須將分子乘以 9
- 21 x 9 = 189
- 從 9 到 252
- 我們必須將 9 乘以 28。
- 所以我們還必須將分子乘以 28
- 6 x 28 = 168
- 現在我們這裏有一個共同分母
- 我們便可以比較分子的大小。
- 189 〉 168
- 所以 21/28 大於 6/9
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