載入中...
相關課程
登入觀看
⇐ Use this menu to view and help create subtitles for this video in many different languages.
You'll probably want to hide YouTube's captions if using these subtitles.
相關課程
0 / 750
- 已知函數
- f(x)=(x+2)^2+1
- 定義域是
- x大於等於-2
- 這就是我們對函數的定義
- 現在要求它的反函數
- 至於爲什麽要限定
- x大於等於2
- 我想留給你們自己思考
- 是不是如果取整個抛物線
- 就不可能求出反函數了？
- 我會讓你們-- 或者以後我可能會做個影片
- 不過在這我們只是來求反函數
- 就像在第一個介紹反函數
- 的影片裏說的
- 我們試著找出映射
- 或者 如果y--
- 如果說
- y=(x+2)^2+1
- 這個函數是由x映射到y的
- 我們想得到的是另一個方向
- 我們想要的是由y映射到x
- 所以我們要做的是
- 用y表示x
- 我們一步一步地來做
- 首先
- 方程兩邊同時減1
- y-1=(x+2)^2
- 爲了得出結果 你們可能會想到取平方根
- 實際上那也是正確的事情
- 不過在這一步重要的是要
- 想清楚是取正的平方根
- 還是取負的平方根
- 我們規定了定義域
- x大於等於-2
- 所以x+2的值
- 如果x總是大於等於-2
- x+2就會大於等於0
- 所以這個表達式是正的
- 它是正的
- 因此得到了正數的平方
- 所以如果要在正確的定義域上
- 得到x+2的值
- 就要取正的平方根
- 下期影片或者再一下期
- 我們會做一個取
- 負平方根的題
- 現在要取正的平方根
- 或者叫做主根
- 也就是兩邊都取正平方根
- 那麽就會得到y-1的平方根等於x+2
- 有一件事我本應要做的
- 剛開始我們對x做出了制限
- x大於等於-2
- 那麽我們對y的制限是什麽？
- 如果看一下這個圖
- 可以看出x大於等於-2
- 但y呢？
- 這裡的y值範圍是什麽？
- 如果從圖上來看
- y總是大於等於1
- 這是因爲這一項
- 總是大於等於0
- 所以函數最小值是1
- 所以
- 因爲x大於等於-2
- 可以得出y
- 大於等於1
- y總是大於等於1
- 函數總是
- 大於或等於那個值
- 也就是1
- 這一步我寫這些的目的
- 是因爲稍後
- 我們要交換x和y
- 我們先把這個放在一邊
- 現在還沒有解出x和y
- 不過可以知道的是
- y大於等於1就是反函數的定義域
- 這裡也可以寫上
- 對於y大於等於1
- y的範圍很重要
- 因爲這裡的定義域是x
- 但反函數的定義域是y
- 接下來 我們看一下
- 有y-1的平方根等於x+2
- 兩邊同時減2
- 得到y-1的平方根再減2
- 等於x 其中y大於等於1
- 那麽現在把x用y表示出來了
- 我換種寫法
- x=y-1的平方根再減2
- 我僅僅交換了這兩邊
- 定義域是y大於等於1
- 現在從我們寫的式子可以看出
- y是函數的輸入
- 這與原函數相反
- x是輸出 x現在變成了值域
- 所以可以把它改寫成f^(-1) (y)
- 也就是x等於
- y-1的平方根減2
- y大於等於1
- 這就是反函數
- 也可以說是我們的答案
- 但很多情況人們都想得到用x表示的答案
- 我們知道可以在這代入任何東西
- 如果代入a 也就是f^(-1) (a)
- 式子變成了a-1的平方根減2
- 假設a大於等於1
- 我們也可以把x放在這
- 把y重命名爲x
- 只需要進行重命名
- 把y換成x
- 接著就得到了-- 我向下滾一下屏
- 我們會得到f^(-1) (x)--
- 我把它突出一下
- 爲了讓你們看到我們是把y重命名爲x
- 你們可以任意的重命名
- f^(-1) (x)等於x-1的平方根
- x-1--
- 再減去2 這個也要重命名
- x大於等於1
- 現在得到了x爲自變量的反函數
- 如果要畫出其曲線 我盡力畫一下
- 或許最簡單的是畫出來一些點
- x可取的最小值是1
- 輸入1 這裡是0
- 所以點(1,-2)在曲線上
- (1,-2)在這裡
- 如果x=2 2-1是1
- 1的主根是1
- 再減2
- 結果是-1
- 點(2,-1)應該在那兒
- 我們想一想
- 如果取x=5-- 我在試著取完全平方數
- 5減1是4 再減2
- 所以點(5,2)-- 我檢查一下
- 5-1=4
- 4的平方根是2
- 再減2是0
- 所以應該是點(5,0) 在這裡
- 所以定義在x大於等於1
- 的這條反函數曲線
- 應該是這樣的
- 它應該是--
- 開始畫的不錯 不過後來就亂了
- 這條曲線應該是這樣的
- 就像這樣
- 就像我們之前在第一個
- 介紹反函數的影片中看到的
- 這兩條曲線也是關於y=x的鏡像
- 我把y=x畫出來 y=x
- y=x是那條曲線
- 注意 它們關於y=x互成鏡像
- 在這條曲線上 0被映射成5
- 如果x=0 函數值是5