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極限例題 (第二部分 英語) : More limit examples
相關課程
- 開始
- 好的 如我所願 我的工具能用了
- 但是不管怎樣 當我們取X爲-0.001時
- 我們就能夠從負值越來越接近於0
- f(-0.001)等於1000,是不是?
- 你可以自己計算一下
- 那麽正如你所看到的一樣,當X從負數方向接近於0時
- 我們得到了越來越大的值或者我想你會說越來越小的負數
- 對不對?
- 你知道 如果X爲-0.0001時,你將要得到-10000,
- 之後就是-100000,再後來就是-1000000,
- 你應該能夠想象你越來越接近於0
- 同樣的是 當你從另外一個方向接近於0時
- 當你取X爲0.01時,你能夠得到100,對不對?
- 當X是一個點是-那又是個定值了-當X取爲0.001時
- 你能夠得到1000
- 正如你所看到的那樣,當你從負數方向接近於0時
- 你得到了越來越大的複製,或者我想應該
- 是越來越小的數值
- 當你從正數趨近於0時,你可以得到
- 越來越大的值
- 由於這個曲線確實值得了解它看起來
- 是什麽樣的,
- 我就幫你們把他畫出來
- 它是這樣畫的
- 我們先畫出X軸
- 再畫出Y軸
- Y軸
- 換個顏色
- 當X取負值時,當X取非常,非常,非常
- 小的負數時,或者說X取負無窮時
- f(x)趨向於0,但是它並不是0
- 只是無限接近於0
- 從我們所畫圖形上可知,當我們取X爲無限接近於0時
- 那麽得到的就是負無窮
- 對不對?
- 那麽同樣的是,對於正值
- 當取X爲正無窮時,f(x)趨向於0
- 但f(x)始終是正數
- 當取X趨向於0時
- 此時f(x)爲正無窮
- 在此你不可能給X取爲0
- 那麽這種情形下,
- 讓我用個別的符號表示一下
- 這將是你最終看到的
- 我分開表示它們
- 當x從正數趨近於0時
- 在這我給0的右上角加個正號,此時f(x)爲1/x,對不?
- 那麽當X從正數方向趨向於0時
- 從坐標軸右側,此時得到無窮大
- 無窮大
- 此時當x從負數方向
- 趨向於0時
- 這個符號只是爲了說明
- 我是從負數方向趨近於0
- 我從該方向趨近於0時
- 會發生什麽呢?
- 此時取爲負無窮
- 負無窮
- 那麽,由於我從不同的方向
- 趨近不同的值
- 該極限的值時不確定的
- 我的意思是,從正數方向趨近於0時
- 值爲正無窮,或者說從負數方向趨近於0是
- 值爲負無窮,但是他們應該都等於同樣的值
- 以使此極限可以確定
- 那麽這個極限就是不能確定的
- 不確定的
- 我們來做另外一個問題
- 我想這個應該相當有趣
- 把上一個問題記住,這個問題就是
- 當x趨近於0時x平方分之1的極限是多少?
- 此種情形下,畫出圖形
- 畫圖
- x軸
- y軸
- 在這,不管我們給x什麽值,
- 得到的都是正數,對不對?
- 原因就是你對x開了平方
- 如果x取爲負數時-能夠得到-做出方格
- 這很有意義
- 再一次,很明顯的是你不能給x取0
- 因爲得到1/0是沒有意義的
- 但是對於x平方分之1
- 那x平方分之1是多少呢?
- 當x取爲0.1時,0.1的平方爲0.01,所以1/x爲100
- 同樣,如果取x爲-0.1,-0.1的平方爲0.01
- 1除以0.01也得到100,對不對?
- 所以不論我們取x爲負值或正值
- 我們都可以得到正數
- 如果去x爲0.01
- 能夠得到10000,如果取x爲-0.01,將同樣得到
- 10000,對不對?
- 原因就是我們對x進行了平方
- 那麽在這個曲線上,如果我們畫出來它,而且如果
- 你有圖形計算器的話,你該試一試
- 它畫出來像這樣
- 我們看這條深藍色曲線
- 所以從負數方向,它接近於無窮大,對不對?
- 你能從圖上得到這
- 當我們從負數方向趨近於0時
- 它接近於無窮大
- 從正數方向趨近於0時,這實際上是對稱的
- 盡管我畫的並不是那麽的對稱
- 它也接近於無窮大
- 這也是極限的一種情況
- 換個地方吧
- 我不知道你們能不能看到--當x從負數趨近於0時x平方分
- 之一的極限爲無窮大,
- 對於從正數趨近於0時
- 也爲無窮大
- 那麽當你從坐標軸左側趨近於0時
- 該極限爲無窮大,對不對?
- 當x趨近於0時它的極限爲無窮大
- 當從坐標軸右側趨近於0時
- 同樣也趨向於無窮大
- 所以該極限取值爲無窮大
- 這就是爲什麽當我第一次接觸極限時
- 感到激動的事情
- 因爲第一次,無窮大是一個數學題合適的結果
- 對此,我之前是一無所知
- 在形而上學層面上使我感到興奮
- 不管怎樣,在下次展示中,我會做更多例子,原因是
- 做再多的極限題目都不算多
- 而且在一些板書中,我確實給予你
- 正式,嚴格意義上
- 數學對於極限的定義
- 結束
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