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極座標 3 (英) : 平面座標與極座標之間的轉換
相關課程
- 好了 我們繼續練習將函數由笛卡爾坐標
- 轉換爲極坐標表示
- 下一題
- 是3y-7x=10
- 我把用到的公式粘貼在這裡了
- 看一下如何處理
- 希望轉換爲關於r和θ的函數
- 最簡單的方法是
- 替換y和x
- 我們知道y=rsinθ
- x=rcosθ
- 做替換
- 那麽3y 而y=rsinθ
- 減去7x
- 也就是7rcosθ 等於10
- 記住這些公式都是由"soh cah toa" 推導的
- 沒什麽特別
- 看一下能否化簡
- 或者化爲θ的顯函數
- 將r提出來
- 得到r(3sinθ-7cosθ)
- 對吧？
- 只是將r提出來 仍等於10
- 等號兩邊同除以這部分
- 得到r等於10
- 3sinθ--
- 10/(3sinθ-7cosθ)
- 也可以寫成
- r是θ的函數
- 可以寫成r(θ)
- r是θ的函數
- 這樣寫是爲了
- 說明函數符號表達式
- 在極坐標下同樣適用
- 再做一個題
- 把相關公式粘貼下來
- 看一下
- 下一題
- 是y=2x-3
- 同樣的處理方法
- y和x是r和θ的函數
- y=rsinθ
- 替換一下寫成rsinθ
- 等於2x
- 也就是2rcosθ-3
- 看一下能否將r和θ分開
- 兩邊同時減去2rcosθ
- 得到rsinθ-2rcosθ
- 等於-3
- 和上題一樣 將r提出來
- 得到r(sinθ
- -2cosθ)=-3
- 等號兩邊同除以這部分
- 得到r=
- -3/(sinθ-2cosθ)
- 完成了
- 應大家要求再做些別的題目
- 清空屏幕
- 其他的題目
- 換種方式進行轉換
- 把公式粘貼下來
- 經證明公式確實很有用
- 要求由極坐標轉換爲
- 笛卡爾坐標表示
- 給出的是極坐標下的函數
- r=4sinθ
- 如何轉換爲x和y的函數呢？
- 看一下
- 不太明顯- 仔細想一想
- 我們有公式
- y=rsinθ
- 能否得到sinθ？
- 簡單變形
- y=rsinθ
- 兩邊同除以r
- 得到y/r=sinθ
- 看起來很有用
- 上式包含sinθ
- 由這個式子至少
- 可以消去公式中的θ
- 雖然還有r
- 但是看起來會簡單許多
- 做替換
- sinθ=y/r
- 做替換
- 得到r=4sinθ
- 也就是4y/r
- 等式兩邊同乘以r
- 得到r方=4y
- 我們已知r方
- 這個公式
- r方=x方+y方
- 得到x方+y方=4y
- 完成了
- 至少得到了隱函數式
- 雖然不是顯函數
- 但是已經足夠好了
- 你們看到 其實就是一些代數處理
- 和一點點三角學知識
- 數學很重要
- 只是利用這些公式進行代數替換而已
- 再做些題
- 把這些公式粘貼下來
- 問題是極坐標下
- r=sinθ+cosθ
- 不要忘記這部分知識的
- 整體框架
- 我們可以畫圖
- 可以將圖形計算器設定在
- 極坐標模式
- 在之後的影片中
- 我們會畫出一些圖形
- 隨著θ變化 繞著圓周
- 半徑開始變化
- 我也不太清楚
- 像花瓣或是別的形狀
- 我不知道
- 我想象不到其確切的形狀
- 但是如果轉換爲x和y
- 如果在笛卡爾坐標下畫圖
- 是完全相同的
- 這也是我們要做的
- 如何用x和y表示
- 同一關係式？
- 如何處理呢？
- 在上一題中
- 這兩個公式
- 等式兩邊同除以r
- 得到sinθ
- 等於y/r
- 兩邊同除以r
- 同樣得到
- cosθ=x/r
- 等號兩邊同除以r得到
- 這兩個式子
- 現在利用這兩個式子進行替換
- r等於sinθ
- 已知sinθ=y/r 加上cosθ
- 已知cosθ=x/r
- 現在等號兩邊
- 同乘以r
- 得到r方=y+x
- 而且我們已知r方
- 希望你們能對此牢牢記住
- 得到x方+y方
- 等於r方
- 等於y+x
- 完成了
- 再做一個
- 這次我們不看公式
- 換種顏色書寫
- 題目是r=a方
- 有些抽象
- 但是a爲常數
- 由前幾個影片中得到的經驗
- 我們直觀感覺應該是圓形
- 如果a=3 那麽r=9
- 3的平方
- 那麽得到圓形
- 半徑爲9
- 如何用笛卡爾坐標表示呢？
- 我們知道x方+y方
- 等於r方
- 我們能做的就是
- 兩邊同時取平方
- 得到r方等於
- a方的平方
- 也就是a的四次方
- 2乘以2 所以是a的四次方
- 而且已知r方
- 等於x方+y方
- 所以得到x方+y方
- 等於a的四次方
- 不錯
- 不錯
- 實在是--
- 我是說我們已經充分學習了
- 笛卡爾坐標和極坐標之間的互換
- 下節課
- 我們會研究一些圖形
- 以便你們能對r和θ
- 之間的關係建立起一些直觀的認識
- 下節課見
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