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- 下面做一個經典的比率問題
- 開始時水果的數量一定
- 我有一些水果
- 一會再說
- 先看比率
- 蘋果 用紅色表示
- 蘋果和橘子之比
- 橙色和紅色很接近
- 已知該比率等於5比8
- 我也可以寫成5:8
- 這是蘋果:橘子的比率
- 然後我知道 拿走15個蘋果後 蘋果:橘子的比率變成1:4
- 然後我知道 拿走15個蘋果後 蘋果:橘子的比率變成1:4
- 然後我知道 拿走15個蘋果後 蘋果:橘子的比率變成1:4
- 那麽拿走15個蘋果後 我總共有多少水果
- 這就是一個代數題
- 設x是開始時的水果個數
- 那麽最後水果數是多少
- 拿走15個蘋果
- 但橘子數量沒變
- 所以是x-15 換種顏色寫 拿走15個蘋果
- x-15是拿走蘋果後的水果數
- 未知數設定很合理
- 我們知道 開始時的比率是5:8
- 也可以這樣說
- 將水果分成若干組 每一組中
- 將水果分成若干組 每一組中
- 蘋果和橘子數量相等
- 也就是說 每一組中有13個水果
- 其中5個是蘋果 8個是橘子
- 就是這樣
- 每13個水果一組 每組有5個蘋果8個橘子
- 那麽水果總共有多少組 x是水果總數
- x除以13就是組數
- x除以13就是組數
- 每組13個水果 總共x個水果
- 所以x/13是水果的組數
- 每一組中 蘋果是5個
- 那麽一開始有多少蘋果呢
- 這是組數 每組有5個蘋果
- 蘋果就是5倍的組數 即5x/13
- 每一組有8個橘子
- 所以橘子個數是8倍組數
- 因爲每一組有8個橘子
- 所以是8x/13個橘子
- 很好 這就是一開始的數目
- 拿走15個蘋果後 最終蘋果:橘子=1:4
- 把這兩個數字加起來
- 也就是每5個水果中
- 有1個蘋果 4個橘子
- 這沒問題 那麽5個一組總共有多少組呢
- x-15是拿走15個蘋果後的水果總數
- 那麽5個一組 總共有多少組
- 用水果總數x-15
- 除以每一組水果的個數
- 這就得到組數 每組是5個水果
- 其中1個是蘋果 4個是橘子
- 那麽拿走15個蘋果後 蘋果和橘子數分別是多少呢
- 拿走15個蘋果
- 想想
- 結果有多少蘋果
- 這裡 每個組有1個蘋果
- 所以組數也就是蘋果個數
- 所以是(x-15)/5個蘋果
- 然後橘子有多少個呢
- 每個組 有4個橘子
- 所以橘子數是4倍組數
- 寫出來就是4/5(x-15)個橘子
- 也就是4倍的組數
- 什麽沒有變
- 雖然蘋果數變了 但橘子數沒變
- 這個數表示是一開始時的橘子數
- 它必然等於最後的橘子數
- 這道題的做法很多
- 但這種方法我覺得最直接
- 下面求解x
- 橘子數相等 它從沒變過
- 所以8x/13=4/5(x-15)
- 最簡單的方法是 兩側同時乘以5/4
- 兩側同時乘以5/4 這個消掉
- 另外一邊呢
- 8/4=2
- 於是有10x/13
- 左側得到10x/13 它等於x-15
- 下面兩側同時減x
- 於是有10x/13-x=-15
- 往下來一些 這是多少
- 這等價於10x/13-13x/13
- 13x/13=x 整個等於-15
- 分母是1
- 結果就是5×13
- 這裡寫+13 是爲了讓大家明白
- 負負得正的道理
- 5×13等於多少呢 5×12=60 所以x=65
- 但這不是最終答案 x是什麽
- x是一開始的水果數
- 它等於65
- 問題是問
- 拿掉15個蘋果後的總水果數
- 因此還要減去15個蘋果
- 一開始是65 減去15個
- 減去的都是蘋果 剩下65-15
- 結果是50個水果
- 這就是答案 50個水果
- 有興趣的同學 還可以求開始時
- 和最後的蘋果個數 橘子數量 這些東西
- 這一題就是這樣了
- 拿走15個蘋果之後的總水果數是50個
- 拿走15個蘋果之後的總水果數是50個