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- 歡迎來到勾股定理的課堂
- 我很抱歉如果我的聲音有點嘶啞
- 一點嘶啞
- 我昨晚唱歌唱得太多了
- 原諒我
- 現在我要教你們勾股定理
- 你們可能之前聽說過
- 這是我所聽過的
- 唯一以一個宗教創立者的名字命名的數學定理
- 畢達哥拉斯 其實他的整個宗教是以數學爲基礎的
- 但我不是歷史學家 所以我把它留給歷史學家去研究
- 讓我們開始學習勾股定理
- 是關於什麽的
- 如果我給你一個三角形
- 它不是一個普通的三角形
- 它是一個直角三角形
- 所有的直角三角形 都是有一個角
- 等於90度
- 我留給你們去思考
- 是否有可能一個三角形中有多於一個90的角
- 先假定一個直角三角形
- 至少有一個 讓我這樣說吧
- 一個直角三角形是只有一個90度角的三角形
- 如果你有一個三角形和勾股定理
- 我給你一個三角形
- 我告訴你它的兩條邊 我們可以求出第三邊
- 在我告訴你們定理之前
- 讓我再多介紹一個定義
- 如果這是90度的直角
- 我們這樣標記它
- 像一個小方塊 而不是一條斜線
- 不應該畫得這樣亂
- 直角對著的邊
- 叫做斜邊
- 我這應該查一下這詞是從哪兒來的
- 因爲我認爲它是一個長而又不實用的詞
- 開始的時候還有點嚇人
- 我的一個姐姐告訴我 她有一個數學老師
- 幫助別人記憶說 它是一個用著的高腳壺
- 我不知道它對你們有沒有幫助
- 但時間久了你們會用到斜邊很多次
- 它就變成一個普通詞彙了
- 雖然它看起來很奇怪
- 回到定義
- 斜邊是對著90度角的邊
- 你看到一個直角三角形
- 你會很快發現斜邊是最長的邊
- 定義就到這兒
- 勾股定理告訴我們什麽呢
- 斜邊的長度是C
- 斜邊的長度
- 這條邊長是A
- 這條是B
- 勾股定理告訴我們
- A的平方加B的平方等於C的平方
- 一個很簡單的公式
- 可能是數學中最強大的公式
- 從這你將進入歐氏幾何學 三角學
- 你可以用這個公式做任何事
- 我們將在以後的課程中用到
- 讓我們實際運用一下這個公式
- 或許在另一節課中
- 我會讓你們證明最小的視覺組合
- 我先抱歉 我頭腦今天有些混亂
- 我很久沒有錄影片了 而且我昨晚唱歌唱太多了
- 所以我嗓子疼
- 我們有一個三角形
- 記住必須是直角三角形
- 這是一個直角三角形 90度角
- 這條邊是4
- 讓我換一下
- 這條邊是3 這條是4
- 我們要求這條邊長
- 我看到直角三角形要做的第一件事是
- 找出斜邊
- 哪條是斜邊
- 有兩種方法 其實是一種
- 找到直角相對的邊
- 這是斜邊
- 這是勾股定理中的C
- 我們叫它什麽都可以 只是爲了簡便
- 記住A的平方加B的平方等於C的平方
- 所以另兩邊的平方相加
- 得到C的平方
- 3的平方加4的平方等於C的平方
- C是斜邊
- 3的平方是9 加16等於C的平方
- 25等於C的平方
- 似乎是5或負5
- 但我們知道集合中不會有負5的邊長
- 所以C等於5
- 使用勾股定理
- 一條邊是3 一條邊是4
- 使用勾股定理
- 找出三角形的斜邊是5
- 看另一個例子
- 這也是一個三角形
- 這條邊是12 這條邊是6
- 我們要求出這條邊長
- 讓我們寫出勾股定理
- A的平方加B的平方等於C的平方
- C是斜邊邊長
- 我看到直角三角形的第一件事
- 我剛畫好的
- 是找出斜邊
- 這是直角
- 所以這是斜邊
- 我們也可以用眼睛來看
- 這一定是最長的邊
- 我們知道A的平方加B的平方等於12的平方
- 是144
- 我們現在知道一條邊 但是不知道另一條
- 我問你們一個問題
- 我們用哪條邊來代替A或B有區別麽
- 沒有
- 因爲A和B在勾股定理中的作用是一樣的
- 我們可以用不是斜邊的任意一邊代替A
- 用另一條代替B
- 就讓這條是B 這條是A
- 我們知道了A 6的平方加B的平方
- 等於144
- 所以36加B的平方等於144
- B的平方等於144減去36 B的平方等於112
- 我們現在化簡根號112是多少
- 我們在根式課堂所學的會對現在有幫助
- B等於根號112
- 想一下 112中有多少個4
- 它有28個4
- 28有7個4
- 這等於16乘以7 對嗎
- 7乘以10是70 加42是112
- 對
- B等於根號下16乘以7
- 我把它分解成一個完全平方
- 和一個質數
- 或者不必要是質數
- 只要不是完全平方
- 我得到B是4倍根號7
- 好了
- 這是12 這是6 這是4倍根號7
- 這就是我這節課所要講的
- 這之後 我會有更多的課程
- 我會舉更多關於勾股定理的例子
- 再見