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- 根據給出圖形 我們需要找出CF的長度
- 就在這裡 而且也許你已經猜到
- 這也許和相似三角形有聯係
- 至少三角形CFE看起來和三角形ABE相似
- 直觀地看他們是相似的
- 我們要證明這點
- 而且三角形CFB和三角形DEB看起來
- 也像是相似三角形
- 但是我們必須要證明出來
- 然後我們也許就可以去處理不同大小對CF的比率
- 就在這邊
- 從而找出CF將會是多長
- 所以 首先 讓我們來證明
- 這些三角形是相似三角形
- 你知道了角ABE的度數是90度
- 以及這個90度角和角CFE
- 如果我們能找出另外一個角度
- 或者另外一對相應的角度
- 是相同的 我們就能夠證明他們是相似的
- 我們既可以證明
- 他們共有這個角
- 或者角CEF和角AEB是一樣大的
- 我們已經在這兩個三角形中找出了兩個角
- 兩個相對應的角 在兩個三角形中都有這個角
- 他們是相同的 所以這兩個三角形是相似的
- 你也可以證明這條線 也許這條線
- 因爲很明顯這兩個角是相同的
- 所以這兩個角會是相同的
- 所以他們一定是相似三角形
- 讓我們把這些寫下來 把這個移開
- 我們知道三角形ABE是和三角形CFE相似的
- 你想確保把這些用正確的順序整理出來
- F處有一個90度的角
- B處有一個90度的角
- E處有一個橙黃色的角
- 所以這是相似三角形
- 現在看我們能不能從另外一個角度找出同樣的結論
- 看看三角形DEB
- 同樣的 你有一個90度的角在這裡
- 這是一個90度的角 這個角同樣也是90度
- 角CFB也是90度
- 角DEF或角DEB其中有一個90度
- 然而你想要找出來
- 他們有一組對應的角度是相同的
- 而且你會發現它們在這裡同樣有一個相同的角
- 在小三角形上 我不會看
- 我不會看這裡的這個角度
- 這個應當在右邊
- 所以他們都有一個同樣的角度 就在這邊
- 角DBE和角CBF是相同的
- 我已經告訴你了你有這個角
- 和這個角相同 而且我們知道這個角是這兩個的一部分
- 很明顯這個和自己相同
- 我們有兩個角度 兩個相應的角度
- 是相同的
- 我們知道這邊這個較大的三角形
- 和那邊那個較小的三角形是相似的
- 讓我把這些寫下來 我們同樣也知道
- 讓我把這個向右邊滾一點點
- 我們同樣知道 三角形DEB是相似於
- 三角形DEB是相似於三角形CFB
- 現在從這裡我們能做什麽呢
- 我們知道的是相應位置的比例
- 其中之一 每一個相似的三角形
- 都將會是相同的
- 但是我們只有這些三角形的一邊
- 在三角形ABE和三角形CFE中 我們只知道一條邊
- 在三角形DEB和CFB中 我們只知道一條邊
- 好像沒有很多的條件可以利用
- 因此這就是爲什麽這是一個更有挑戰性的問題
- 讓我們繼續 看看我們是否能先假設這些邊中的一條
- 實際上 也許這些邊
- 這些較大三角形都有的邊
- 讓我們直接假設這個長度 就在這裡
- 讓我們假設BE是等於Y的
- 讓我把這個寫下來
- 這個的整個長度和Y是相等的
- 因爲這樣我們至少有一些線索去解決問題
- 三角形ABE和三角形DEB中都有Y
- 所以看起來似乎很有用 然後我們需要去想想這邊那些
- 較短 較小的三角形
- 也許我們假設這個長度 這個BF的長度是X
- 然後讓我們找FE 這條邊是X 這條邊是Y減X
- 我們已經引進了很多的
- 我們已經引進了很多的變量
- 但是也許因爲這些東西的比例關係
- 我們可以解決問題
- 或者至少可以更好地理解
- 這個實際問題究竟是什麽樣
- 但是我們要開始解決
- 我們可以開始解決這些相似三角形
- 比如 我們想要算出CF
- 我們想要算出CF
- 我們現在知道對於這些三角形
- 相對應邊的比例是不變的
- 比如CF和9之間的比例
- 相對應的邊 CF和9的比例
- 必須等於Y減X比上
- 就是這個邊 Y減X
- 在較大三角形中的相對應的邊
- 較大三角形中的相應的邊
- 是這整個的長度 而且這整個長度是等於Y
- 所以這個等於Y減去X除以Y
- 我們可以簡化一點
- 稍等一下
- 讓我們看能不能對右邊使用相似的方法
- 同樣的 我們有CF和它在DEB上的對應邊
- 我們現在看三角形CFB
- 不再是三角形CFE
- 所以我們現在看的是這個三角形 CF對應DE
- 我們知道CF除以DE將會等於
- CF除以DE將會等於X 將會等於
- 讓我用另外一種顏色 我現在用我所有可用的顏色
- 這將會等於X除以 這將會等於X除以
- 這整條底邊 這整條BE
- 也就是除以Y
- 現在看起來非常有意思 因爲我們有三個未知量
- 我知道CF 不好意思 我們已經知道DE了
- 我本可以寫下CD除以12
- CF和12之間的比例
- 是和X與Y之間的比例一樣的
- 所以我們有三個未知量和三個方程
- 看起來這個問題很難解決
- 因爲它有一個未知量 兩個未知量
- 三個未知量和四個未知量
- 但是看起我可以寫下來 寫在這裡
- 這個關於X除以Y的表達
- 我們可以做個替換 這就是爲什麽這問題有點棘手
- 這個在這裡的我們可以改寫爲CF
- 讓我用同樣的綠色 我們可以改寫成CF除以9
- 等於Y減去X除以Y 這跟
- Y/Y-X/Y或者1-X/Y是一樣的
- 我所做的這些都是必要的 你們可以分類好
- 1/Y乘以這些項
- Y/Y-X/Y 1除以或者1減去X減去Y
- 這是很常見的 因爲我們已經知道Y等於X
- 對不起 X除以Y等於
- 我們已經知道X除以Y等於CF除以12的
- 所以這個在這邊的 我們可以用CF除以12來替換
- 所以我們得到了這個最後的方程式
- CF是我們想要找到的
- 現在我們有一個方程式和一個未知量
- 我們應該能解決這個問題了
- 所以我們在兩邊都加上CF
- 所以你得到CF/9+CF/12
- 等於1 我們只需要去找出一個公分母就行了
- 我覺得36很合適
- 所以9<i>4=36 如果你要讓9<i>4</i></i>
- 你必須讓CF也乘以4 於是你得到了4CF
- 4CF/36和CF/9是同樣的 然後加上
- CF/12和3CF/36是一樣的
- 將會等於1
- 於是剩下的是4CF加上3CF等於
- 7CF /36等於 爲了解出CF
- 我們可以在兩邊同時乘以7除以36的倒數
- 也就是36除以7 所以兩邊同時乘以36除以7
- 這邊都被抵消了 只剩下我們
- 最後的答案 我們得到了答案 CF等於
- 所有的這些東西都被抵消了
- CF等於36 1<i>36/7 或者直接36/7</i>
- 這是一個非常不錯的問題
- 因爲這個問題告訴你的是你知道兩件事情
- 讓我們想想 這件事情是一根杆或者一根棍子
- 或者建築物的牆
- 誰知道這是什麽
- 如果這是9尺高或者9碼高或者九米高
- 這邊這個 這個的另外一個是12米 或者12碼
- 隨便你是使用哪一種單位
- 如果你想要垂挂一個繩子 任選其中之一
- 到另外的一個底部 從一個頂部到另外的一個
- 底部 不管這兩個東西相離
- 多遠 我剛剛說相距多遠
- 無論它們的部分是怎樣
- 這兩根繩相交的地方
- 會是36比7
- 我猜5比7 無論他們有多遠
- 這很厲害 我不知道
- 我覺得那是一個很不錯的問題