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相關課程
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- 很抱歉上來先打了個噴嚏啊
- 我想我的感冒還沒完全好
- 現在 我接著上次的等腰直角三角形講
- 上節課中
- 我們學習了等腰三角形
- 的一條直角邊
- 等於斜邊的(√2)/2倍
- 讓我們來解決幾個問題
- 假設三角形的斜邊
- 這是45度角 請記住這是個等腰直角三角形
- 如果這個角是45度
- 那麽 另外一個也是45度
- 如果已知這條斜邊長度爲10
- 我們知道它是斜邊因爲它是直角的對邊
- 那麽這條邊 假設爲x 是多長呢
- x等於斜邊的(√2)/2倍
- 於是 x=[(√2)/2]<i>10</i>
- 或者也可以寫成x=5√2 對吧
- 10除以2 所以x=5√2
- 這一邊和這一邊是相等的
- 對吧 這是個等腰三角形
- 因爲這兩個角是相等的
- 由此得知這一邊也是5√2
- 如果你不確定
- 讓我們用勾股定理驗證一下
- 由勾股定理得出
- 5√2的平方加上5√2的平方
- 等於斜邊的平方
- 這裡斜邊是10 等於100
- 這個等於25乘以2 等於50
- 再加上25乘以2 是50 這裡加起來是100
- 等於100
- 很顯然 這是正確的
- 所以這是對的
- 我們用勾股定理證明了它
- 這是我們在一開始得出的這個等式
- 如果你忘了這是怎麽證明的
- 你可以去看上一個影片
- 我現在將要介紹另外一種三角形
- 同樣的 我將提出幾個問題
- 然後用勾股定理解答出來
- 這是另外一種三角形 叫做30-60-90三角形
- 如果我沒有足夠時間講完
- 我會在另外一節課中介紹
- 比方說 有一個直角三角形
- 這個不是很漂亮 但我們湊合用一下吧
- 這是一個直角三角形
- 如果已知這個角是30度
- 我們知道一個三角形所有角度數相加爲180度
- 所以這個是30度 這個是90度
- 假設這個是x度
- 因爲三角形所有角相加度數等於180
- 可以得出x=60 對吧
- 所以這個角爲60度
- 這就是爲什麽它被叫做30-60-90三角形
- 因爲這反映了三角形三個角的大小
- 如果已知這條斜邊
- 這個三角形的斜邊
- 現在我們不再稱它爲c
- 我們稱它爲h 我們想算出其他的邊
- 怎麽算呢
- 我們可以主要利用勾股定理來做到
- 這裡我將利用一個小竅門
- 畫一個跟這個一模一樣的三角形
- 但把它翻轉到另一邊
- 這是一個一樣的三角形 只不過面朝另一個方向
- 這個角是90度
- 然後我們知道這兩個角互爲補角
- 如果你忘記了鄰補角的定義
- 你可以參考以前
- 關於"角"的教學影片
- 這個角是90度 這個角也是90度
- 你也可以看出來 這是正確的
- 這兩個三角形是一樣的
- 因爲我們把左邊的三角形翻轉到右邊
- 我們還知道這個角度數爲30度
- 同時 這個角是60度 對吧
- 如果這個角是30度 這個角也是30度
- 於是 這個大角從這裡到這裡
- 是60度
- 如果這個角是60度
- 這個上面的角是60度
- 那麽由我們在等腰直角三角形影片
- 中的定理得知
- 如果這兩個角相等
- 這兩個角的非公共的兩條邊相等
- 哪兩條不是它們的公共邊呢
- 是這條 和這一條
- 假設這條邊長度爲h 那麽這條邊長度也爲h
- 這個角也是60度
- 如果我們注意到這個60度角 和這個60度角
- 同理 它們的非公共邊也相等
- 它們公共邊是這個邊
- 於是它們的非公共邊是這一邊和這一邊
- 所以這一邊長度爲h 這一邊也是h
- 對吧
- 所以 事實證明 如果三角形有三個60度角
- 它的三條邊都等長
- 換句話說 它是一個等邊三角形
- 請記住這一點
- 這也是很有道理的
- 無論你如何看它
- 等邊三角形都是對稱的
- 所以 等邊三角形的所有角相等
- 所有邊的長度也相等
- 最開始問題中
- 我們只有左邊這一半的三角形
- 整個這一條邊長度爲h
- 如果這整條邊長度爲h
- 那麽這裡的這條邊 原來的三角形的一邊
- 爲了更清楚地說明
- 我們換另外一種顏色來表示
- 這是這條邊的一半 對吧
- 這是h/2 這也是h/2
- 讓我們回來再看原來的這個三角形
- 這是個30度角
- 這是斜邊
- 因爲它是直角的對邊
- 我們知道30度角的對邊是
- 斜邊長度的1/2
- 再讓我們重述一下
- 我們複製了左邊的三角形 得到一個等邊三角形
- 得出這整條邊和斜邊長度一樣
- 這是整條邊的一半
- 所以 它是斜邊的1/2
- 讓我們記住
- 30度角的對邊是斜邊長度的1/2
- 讓我重新畫一下
- 因爲之前的那幅圖看起來有點亂
- 回到最開始的地方
- 這是一個直角
- 這是斜邊
- 如果這個角是30度
- 剛才我們推導出
- 30度角的對邊
- 這個角的對邊
- 等於斜邊的1/2
- 如果這條邊等於斜邊的1/2
- 那麽這條邊等於多少呢
- 這裡 我們可以再次用到勾股定理
- 我們知道這條邊的平方加上這條邊的平方
- 假設這條邊爲A 等於h的平方
- 於是我們得到
- 這個等於 (h^2)/4+A^2 等於h^2
- 兩邊都減去h^2
- 得到A^2=h^2-(h^2)/4
- 等於A的平方
- 沒地方寫了
- 我們在這裡接著寫
- 兩邊同時取平方根
- 我們得到 A等於√(3/4)的
- 也就是√3/2
- h平方的平方根是h
- 這個A 請注意這不是面積
- 這是這條邊的長度
- 早知道我不應該用A來表示的
- A=√3/2<i>h</i>
- 我們推導出了30-60-90三角形
- 所有邊和斜邊的關係
- 這是60度角
- 如果已知斜邊
- 並且這是一個30-60-90三角形
- 那麽30度角的對邊
- 是斜邊的1/2
- 同時 60度角的對邊
- 是斜邊的√3/2倍
- 下節課
- 我將告訴你如何應用這些性質
- 你可能暫時記不住
- 但你最好記住並且練習它
- 因爲它會讓你在考試中做題速度變快
- 這樣就可以用這條性質
- 來快速解答相關題目
- 下節課再見