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Linear Algebra: (correction) scalar muliplication of row : Correction of last video showing that the determinant when one row is multiplied by a scalar is equal to the scalar times the determinant
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- 我想快速地更正或者聲明一下
- 對於上一集影片
- 你可能會覺得有些迷惑
- 你可能還沒發現
- 不過當我用一般情況舉例
- 用一個純量乘以一行
- 我遇到這種情況 當我有一個矩陣A
- 然後定義它爲――它是n×n的矩陣
- 那麽它是a11，a12 一直到a1n
- 然後我們沿著這個方向下去
- 然後我們提出其中一行i
- 我們稱它爲ai1，ai2 一直到ain
- 然後我們繼續往下
- 假設這個是最後一行
- 那麽是從an1一直到ann
- 當我想要找出A的行列式
- 然後這個是我寫的A
- 我把它稱爲標記錯誤
- 當我要求det(A)時
- 我說這個等於
- 額 我們可以往下
- 在那集中 我們從這行往下
- 這就是爲什麽我要強調是從它開始的
- 然後我往下寫
- 那麽這個等於――做棋盤圖
- 我說這是 (-1)^(i+j)
- 額 我們來做第一項
- (i+1)<i>ai1<i>它的子矩陣</i></i>
- 這是我上集裏面寫的
- 那麽如果你有ai1 如果你消掉這一行
- 和這一列 你就得到了子矩陣：Ai1
- 這是我上集寫的
- 但是是錯的
- 我想當我用2×2的例子做的時候
- 然後在3×3的例子中 這個很清楚了
- 這個不是乘以這個矩陣
- 乘的是子矩陣的行列式
- 所以那個是不對的
- 而當然 你繼續把它加上
- 然後我寫了ai2乘以它的子矩陣
- ai2一直到ain乘以它的子矩陣
- 這是我在上集做的
- 這是不對的
- 我把錯誤的用不同顏色寫
- 表示它們都是一樣的
- 我本應該說是它們每一個的行列式
- A的行列式等於 -1的
- (i+j)次方 乘 ai1 乘|Ai1|加
- ai2 乘以|Ai2|
- 一直到ain的子矩陣的行列式
- 乘以子矩陣Ain的行列式
- 證明的邏輯沒什麽改變
- 不過我只是要很小心
- 我們不是在乘這些子矩陣
- 因爲這個會變成相當複雜的計算
- 呃 這個沒有那麽糟糕
- 這個是純量
- 不過當我們求一個行列式時 我們在乘
- 乘子矩陣的行列式
- 我們看到 我們先定義了它
- 用n×n行列式的遞歸定義
- 不過我只是想把這個講清楚
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