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Linear Algebra: Example of Finding Matrix Inverse : Example of calculating the inverse of a matrix
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- 在上一集影片中 我們講了一種方法
- 來求可逆方陣的逆矩陣
- 那麽在這堂課中我們將那個方法
- 來實際運用一下
- 我們就用上一集一開始
- 用的那個矩陣吧
- 那個矩陣看樣子很好用
- 我們知道它的行簡化階梯形
- 是單位方陣
- 那麽它是可逆的
- 那麽我們來求它的逆矩陣吧
- 這個方法相當直觀
- 我們只需要用
- 把這個矩陣
- 變爲單位方陣的相同變換
- 用在得到的那個
- 單位方陣上
- 這是因爲那些轉換的最終結果
- 如果你用矩陣來表示的話
- 剛好就是它的逆矩陣
- 我們試試
- 我們在這裡寫一個增廣矩陣
- 或者寫在這裡吧
- 這樣看起來整齊一點
- 先寫矩陣A
- 是 1, -1, 1
- 然後是 -1, 2, 1
- 然後 -1, 3, 4
- 然後它增廣是單位方陣
- 是 [1, 0, 0； 0, 1, 0； 0, 0, 1]
- 現在 如果我要把A變成行簡化階梯形
- 我們可能要換掉第二行
- 先保持第一行不變
- 看我這麽寫
- 保持第一行不變
- 整個第一行：1, -1, -1
- 它增廣是 1, 0, 0
- 保持第一行整個不變
- 然後把第二行換成
- 第二行加上第一行
- -1+1等於0
- 2+(-1)等於1
- 3+(-1)等於2
- 0+1等於0
- 1+... 呃不好意思
- 這個很容易錯
- 0+1等於1
- 1+0等於1
- 0+0等於0
- 我就只是把這兩行相加
- 現在看第三行
- 我們把它變成――這裡我要得到0
- 我們把第三行變成
- 第三行減去第一行
- 1-1等於0
- 1-(-1)等於2
- 4-(-1)等於5
- 0-1等於-1
- 0-0等於0
- 然後 1-0=1
- 就像這樣
- 那麽然後怎麽做？
- 好的 我們已經得到這個了
- 我們要把這個和這個變成0
- 所以保持第二行不動
- 保持第二行不動
- 我在這裡寫吧
- 保持第二行不變
- 這裡是 0, 1, 2 然後增廣是 1, 1, 0
- 就像這樣
- 然後我們把第一行替換爲
- 第一行與第二行相加
- 1+0等於1
- -1+1等於0
- 把這個變爲0 這就是我這麽做的原因
- -1+2等於1
- 1+1等於2
- 0+1等於1
- 0+0等於0
- 那麽現在 我們還要把這個東東變成0
- 現在我們把第三行替換爲
- 第三行減去2倍的第二行
- 0-2<i>0等於0</i>
- 2-2<i>1等於0</i>
- 5-2<i>2，就是 5-4=1</i>
- 然後-1-2<i>1</i>
- 那就是 -1-2=3
- 0-2<i>1等於-2</i>
- 然後 1-2<i>0 還是1</i>
- 好的 到最後了
- 我們要把這些東東都變成0
- 所以我們保持第三行不變
- 我換一種顏色 五顔六色多好看
- 保持我們的第三行不變
- 那就是 0, 0, 1
- 它增廣是 -3, -2, 1
- 現在我們把第一行變成
- 第一行與第三行的差
- 1-0等於1
- 0-0等於0
- 1-1等於0
- 2-(-3)等於5
- 1-(-2)等於3
- 0-1等於-1
- 現在我們把第二行替換爲
- 第二行減去2倍的第三行
- 0-2<i>0等於0</i>
- 1-2<i>0等於0</i>
- 2-2<i>1是 啊不好意思 呃 不對</i>
- 這個要非常小心
- 不要馬虎出錯
- 0-2<i>0等於0</i>
- 1-2<i>0等於1</i>
- 不是0耶
- 2-2<i>1等於0</i>
- 1-2<i>(-3) 也就是1+2<i>3</i></i>
- 等於7
- 1-2<i>(-2) 也就是 1+4=5</i>
- 然後 0-2<i>1=-2</i>
- 就像這樣
- 我們將增廣矩陣的矩陣A部分
- 變成了行簡化階梯形
- 這就是矩陣A的行簡化階梯形
- 然後當你用完全相同的轉換方法
- 因爲如果你想想
- 那一串矩陣乘積
- 把這個矩陣變成單位方陣
- 根據定義 這個是單位方陣
- 那麽你把相同的轉換應用到
- 用在單位方陣上
- 就得到了A的逆矩陣
- 這裡這個東東 就是A的逆矩陣
- 那麽我們已經求得了這個逆矩陣
- 這個其實很簡單嘛