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Linear Algebra: Rule of Sarrus of Determinants : A alternative "short cut" for calculating 3x3 determinants (Rule of Sarrus)
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- 我不想再炒冷飯來講
- 所有用來求行列式的不同方法
- 不過這個也許值得炒一炒
- 因爲你會在
- 不同方法和不同章節中看到
- 我想我至少會給你們講講
- 到現在爲止我們講過些什麽
- 這個和一個決定
- 或者求出行列式的方法很一致 你可能
- 已經代數2的課上接觸到了
- 這個叫作Sarrus法則
- 我在這裡證明給你們看
- 我們說 我們要求一個行列式
- 我們說我們要求一個行列式
- 矩陣 [a,b,c；d,e,f；g,h,i]
- 我們知道怎麽做了
- 這個等於 我們就沿著這個第一行做
- a<i>|e,f；h,i| 減去b乘以</i>
- 行列式 |d,g；f,i| 加上c乘以
- 行列式 |d,e；g,h|
- 這個等於什麽？
- 這個等於 a 我寫一下
- a乘以ei-fh
- 而這個等於 -b<i>(di-fg)</i>
- 這個等於 +c<i>(dh-eg)</i>
- 如果我們把它乘出來 我們得到這個等於
- aei-afh-bdi+ 對吧？
- 減乘再減 +bfg+cdh-ceg
- 現在我們合並正的項和負的項
- 那麽這一項是正的 這個是正的
- 然後這項是正的
- 那麽我們得到這個等於 aei+bfg+cdh
- 這寫都是正的項
- 然後負的項在這裡
- 我們有這一項 這項 和這一項
- 那麽我們有 -afh-bdi-ceg
- 那麽這個就是這個矩陣的行列式表達式了
- 就是這個
- 我們看看它實際上長什麽樣子
- 我們重寫一下
- 我們重寫一下這個矩陣
- 用綠色筆
- 我們有[a,b,c；d,e,f；g,h,i]
- 我們要求出它的行列式
- 讓我給你們看個有趣的東東
- aei是什麽？
- aei是這個 這個 和這個的乘積
- 那麽 本質上你是在
- 沿著這個對角線
- 那麽bfg呢？
- 你沿著這個東東 這個東東
- 然後你一路下來到這裡
- 那麽這個看起來像是如果你想象如果從這邊
- 穿出來 你從這邊穿出來
- 有一些電腦遊戲是當你從窗口一邊出去
- 然後像這樣最後是從另一邊出現
- 這個也是對角線的
- 或者一個更容易看清的方法
- 我再重新寫兩列
- 我來增廣這個行列式
- 這個不是專業術語 不過我想你會理解
- 我要做什麽
- 那麽如果我把前面這兩列在寫一遍
- 就是[a,d,g]和[b,e,h]
- 這裡這兩個東東 bfg 是這裡這個
- 這裡這條對角線
- 然後你可能會想接下來會發生什麽
- cdh是什麽？
- 是這條對角線
- 是這裡這條對角線
- 那麽你算這個乘積 把它加到這個乘積上
- 加到這個乘積上
- 然後減去這些東西
- 那麽這些是什麽？
- afh在哪裏？
- 就是這一個
- 所以你減去afh 然後你減去bdi
- bdi是這裡這個
- 然後還有ceg 就是這裡這個
- Sarrus法則 聽起來像
- 指環王裏的東東
- Sarrus法則是一個很快速的
- 記憶法來記憶這個小技巧
- 你寫多一次這兩列 好的
- 這個乘積加上這個乘積加這個乘積
- 減去這個乘積減這個乘積
- 減去這個乘積
- 我們實際來做一個3×3的矩陣
- 來看看爲什麽Sarrus法則很有用
- 那麽我們說我們有一個矩陣
- 我們要求這個矩陣的行列式
- [1,2,4；2,-1,3；4,0,-1]的
- 我們要求出它的行列式
- 那麽根據Sarrus法則
- 我們可以加多這前面兩列
- 那麽就是 [1,2；2,1；4,0]
- 我們重寫了一下前兩列
- 要求行列式 我們提出這個東東
- 這個是什麽？
- 1乘以-1乘以-1
- 等於1
- 對的 兩個減消掉了
- 加上這個東東 加上這裡這個乘積
- 我要寫整齊一點
- 這個是什麽？
- 2乘3乘4
- 2<i>3等於6</i>
- 6<i>4等於24 加上24</i>
- 然後我們提出這裡這個東東
- 4<i>2<i>0 任何數乘0等於0</i></i>
- 那麽這個就是加上 0
- 然後我們減去這些
- 你得到 4<i>4<i>(-1)</i></i>
- 等於-16
- 等於-16 不過我們要
- 在前面加上負號
- 那麽這個是4<i>(-1)<i>4=-16</i></i>
- 不過因爲我們要做減法這裡
- 這個等於+16
- 那麽就是16
- 然後你有 0<i>3<i>1</i></i>
- 當然這個等於0
- 這個是 -0 不過可以忽略
- 所以我們說 +0或-0是一樣的東西
- 然後你有 -1<i>2<i>2</i></i>
- 這個等於 4<i>(-1)=-4</i>
- 當你以這個方向做的時候
- 從右上角到左下角
- 做的是減法
- 那麽這個等於-4 不過因爲我們在做減法
- 所以這裡是+4
- 那麽這個行列式的值是
- 根據Sarrus法則
- 我們得到 16+4=20
- 20+25等於45
- 那麽實際上 我要說
- 一個更快的方法來計算這個3×3的行列式
- 我只是想展示給你們
- 這個完全等價於我們的定義
- 在前幾集影片中我給出的定義