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- 讓我們加上某些變換
- 它是集合X的元素到集合Y的映射
- 我們知道 我們叫X爲T的定義域
- 所以這是集合X 這是我們要映射到的
- 集合Y 這是上域
- 我們知道 T是一個變換
- 如果你取X的任意元素 並且變換它
- 你可以聯想到它是集合Y的一個元素
- 你將它映射到集合Y的一個元素
- 這就是這個變換或是函數所做的
- 現在 如果你有一個關於T的集合
- 假設 A是那個關於T的集合
- 讓我像這樣把A畫出來
- 這個符號在這裡只是表示一個子集合
- 關於T的某個子集合
- 我們定義過
- 符號T(A) 像這樣
- 它是A的像 我們的子集A 在T下的像
- 我們定義過 它等於集合
- 在這裡寫下來
- 集合
- 這裡如果我取這個子集的所有元素
- 它是所有它們的變換
- 當然
- 它將會是這裡的Y的某個子集合
- 我們本質上是取A的每一個元素
- 這是其中一個
- 我們發現它的變換 是這個點
- 取A的另一個元素
- 這裡是整個集合A
- 取A的另一個元素
- 求它的變換 可能它是這個點
- 你繼續這麽做
- 找到它的變換 可能它是這個點
- 那麽 這些所有點的變換的集合
- 可能它是這裡的這一塊
- 我們稱它爲A在T下的像
- 現在 如果我們思考相反的問題
- 會是什麽?
- 如果我們從集合Y開始
- 它是我們的上域
- 所以它是Y 我們取Y的某個子集
- 假設Y的子集是S
- 所以S是值域Y的一個子集
- 我很好奇X的哪個子集映射到S
- 我對這個集合好奇
- 我好奇這些向量的集合
- 它們是定義域的元素
- 如此 它們是這些向量的映射或是變換
- 最終它們屬於集合S
- 所以我想說的是 看 如果有了定義域
- 它肯定是這裡的某個關於向量的子集合
- 如果我取它的任意一個元素
- 它將映射到這個點
- 它是我在這裡定義的
- 它等於這個東西
- 我從字面上說
- 什麽是X的所有元素
- 其中 X的這些元素都映射到S
- 現在 我想制造一點不同
- 來指出這裡的這個東西
- 我不是說 S的每一點
- 都必須被映射到
- 例如
- 可能S中的某些元素
- 對於變換T 沒有X中的元素
- 去映射到它
- 這是肯定的
- 我是說 這個集合的每個元素
- 映射到S中的某些元素
- 我們稱這裡的這個集合是什麽呢?
- 符號是T的逆作用到S上
- 它等價於S在T下的原像
- 所以 這是S
- 這是S關於T的原像
- 這是很有意義的
- 像 是從定義域的一個子集
- 到值域的一個子集
- 原像 從值域的一個子集
- 我們想要求出定義域的一個子集
- 映射到值域的那個子集
- 現在 讓我問你一個有趣的問題
- 這是額外的知識點
- S的原像的像是什麽?
- 我們得到這個東西 它本質上是
- 這裡的這個東西的像 對麽?
- 這裡的這一部分是這裡的S的原像
- 現在如果我求它的像
- 我是說 如果取它的所有元素
- 它們映射到哪些向量?
- 它們都將在S裏
- 它們將會映射到S裏
- 但是 它們沒有映射到S的每一個元素
- 所以 它將是S的某個子集
- 所以這裡的它將是
- 原來的S的某個元素
- 它不必等於S
- 但是它是S的一個子集
- 所以 我認爲
- 這就是我寫下這個符號的動機
- 我們可以構造S的一個子集
- 通過獲得S的原像的像
- 我們可以看到像
- 以及原像
- 這是爲什麽逆符號
- 會被引入
- 現在 它是非常抽象的
- 下個影片我要講的是
- 計算或者確定值域的
- 某個子集合的原像