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Relating invertibility to being onto and one-to-one

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Relating invertibility to being onto and one-to-one : Relating invertibility to being onto (surjective) and one-to-one (injective)

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兩個影片之前我們學習了一個函數
從集合X到集合Y的映射是可逆的
若且唯若
我寫成一個if兩個f
若且唯若對於每一個y 我把這個寫下來
我用黃色來寫
對於每一個屬於上域的元素y
存在一個唯一的
我把它寫得粗一些
一個唯一的屬於定義域的x
使得f(x)=y
那就是說如果我把定義域畫在這
這是X 然後我再畫上域在這就是Y
我們說這個函數f是可逆的
我們知道可逆的意思
它的意思是有另一個函數
稱作逆
可以本質上
如果計算它結合f
它就像在X上做恆等函數
或者如果你計算f結合它
它就像在Y上做恆等函數
我們已經做了很多次了
所以在這我就不再重覆了
我們知道什麽事可逆性
但是我們又學過它是可逆的若且唯若
對於每一個y 你取任意y
任意屬於上域的元素y
存在唯一的x
使得f(x)=y
我這麽寫
如果這是一個x 比方說這是一個x0
f(x0)就等於y
所以這個y會等於f(x0)
你在這作用這個函數
它會把它映到這個點
它不會是可逆的如果你有這個
如果你有X中的兩個元素映射到這
這種情形下就會打破可逆性
因爲之後你就不會有唯一這個條件
你必須有一個唯一的x映射到這
我剛剛畫得這個粉色的對應
我們沒有一個唯一的x映射到y
我們有兩個X中的元素映射到y
現在基於在上次影片中我講的內容
這是什麽意思？
如果我有一個唯一的x映射到每一個y
那就意味著必須要有一個一對一的映射
那個f必須是一對一的
我寫下來
換一種說法
就是f是一對一的或者是嵌射
如果我們有兩個元素映射到同樣的y
那就會破壞這個條件
我們就不能說是一對一的我們就不能說
存在一個唯一解x
對於在這的這個等式
現在這個另一部分是對於每一個y
你可以任取y
存在一個唯一的x映射到那
不可能有某個y在這
比方說有某個y在這
沒有元素映到它
如果是這種情況下
那麽我們不會有可逆性的條件
所以那樣就是不可逆的
每一個Y中的元素
必須被映射到
所有這些元素都必須被映射到
而且它們只能
被X中的一個元素映射到
每一個元素都被唯一的元素映射到
現在在上次影片中
怎樣稱呼一個
映射到上域中的每一個元素的函數呢？
這的每一個元素換一種說法叫什麽
就是一個函數映射到上域中的每一個元素
上次影片中我解釋說
這個概念稱作一個蓋射或者映上的函數
所以我做這個影片的全部的原因就是
因爲我只想重申這個條件
對於可逆性利用術語
我在上次影片介紹給你們的
給定這個聲明對於每一個y
那是上域的一個元素
存在一個x映射到它
我們就可以說f是蓋射
如果我們說f是蓋射
那就意味著每一個這的元素都被映射到
但是它可能被映射也許這個元素在這
會被多於一個的元素同時映射到
蓋射自身不會
構成這個條件――存在一個唯一的映射
從一個X中的元素到Y中的那個元素
所以爲了得到這個條件爲了滿足
這個可逆性要滿足的唯一性的條件
我們必須說 f同樣必須是嵌射
顯然
也許不太正式的術語稱呼這二者
你稱這個映上了
你可以稱這個一對一的
那麽利用術語
上次影片我們學到的
我們可以重申這個可逆性條件
我們可以說一個函數是一個映射
從定義域X到上域Y 它是可逆的
若且唯若我把它寫出來
f既是蓋射又是嵌射
或者我們可以說 f是可逆的
若且唯若 f是映上的和一對一的
這些就是一些特殊的表達方式去說明
對於每一個上域中的y
有一個唯一的x作用f映射到它
而且對於每一個y 沒有多於一個元素映射到它

載入中...

Relating invertibility to being onto and one-to-one

Relating invertibility to being onto and one-to-one : Relating invertibility to being onto (surjective) and one-to-one (injective)