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矩陣: 行階梯形矩陣 2 (英): 再一題用行階梯形矩陣解聯立方程式
相關課程
- 我認爲盡可能多地多做練習
- 對於解一次方程組沒有壞處
- 所以我們來看看這一個
- 我要做的是
- 我要用增廣矩陣來解這個
- 而且我要將它化成行簡化階梯形
- 那麽增廣矩陣是多少
- 對於這個方程組？
- 它有三個未知量和三個方程
- 我進需要處理係數
- 所以x項的係數是1,1,1
- y項的係數是1,2,3
- z項的係數是1,3,4
- 我來說明這個是增廣矩陣
- 它們等於3,0，和-2
- 現在 我要將這個增廣矩陣
- 變成行簡化階梯形
- 所以首先 這裡領導係數是1
- 這是一個軸元
- 我來使這列中的每一個元素變成0
- 不變第一行
- 就是1 1 1
- 然後分劃線
- 這裡是3
- 現在 要使這些變成0
- 我把第二行替換成
- 第一行減去第二行
- 所以1減去1是0
- 而1減去2是――
- 實際上 更好的做法是
- 因爲我要使它變成1
- 我把這一行替換成這一行
- 換成第二行減去第一行
- 而不是第一行減去第二行
- 我怎麽做都可以
- 所以第二行減去第一行
- 所以1減去1是0
- 而2減去1是1
- 而3減去1是2
- 然後0減去3是-3
- 現在我要使這些變成0
- 我把這個東西換成
- 這個方程減去這個方程
- 所以1減去1是0
- 而3減去1是2
- 然後4減去1是3
- 而-2減去3是-5
- 好了
- 所以我得到了軸元
- 這裡有另一個軸元
- 這個在這個的右邊
- 我就是想要這樣來得到行簡化階梯形
- 現在 我要來看這一項和這一項
- 我要使它們變成0
- 現在就來做
- 我要使第二行不變
- 而第二行是0 1 2 然後有一個-3
- 是它的增廣部分
- 要使它變成0
- 我要做的就是將第一行換成
- 第一行減去第二行
- 就得到了1減去0等於1
- 而1減去1是――外面有一只小鳥
- 我關一下窗戶
- 到哪裏了？
- 我要將第一行換成
- 第一行減去第二行
- 就是1減去0等於1
- 而1減去1是0
- 而1減去2是-1
- 然後3減去-3 就是3加上3
- 就是6
- 而1減去0是1
- 而1減去1是0 -1
- 然後3減去-3 是6
- 我總是要確保 我沒有出錯誤
- 現在 先不管這裡的這一項
- 我使它變成0
- 我把第三行換成
- 第三行
- 減去2乘以第二行
- 就是0減去――好 2乘以0
- 就是0
- 而2減去2乘以1 就是2減去2 也是0
- 而3減去2乘以2 就是3減去4 或-1
- 最後 -5減去2乘以-3
- 我寫下來
- 就是-5 減去-6
- 就是-5加上6等於1
- 我要確保
- 我在這兒沒有犯低級的錯誤
- 這就等於1
- 我幾乎算完了
- 但還沒有化簡成行簡化階梯形
- 這必須是+1才行
- 它不能是除了1以外的東西
- 這就是行簡化階梯形的樣子
- 然後這些東西必須是0
- 好 這很簡單
- 我將這個方程乘以一個-1
- 這就成立+1
- 這是-1
- 然後我僅需使前兩個東西變成0
- 我來看看
- 這個方程
- 我要使第三行不變
- 第三行是0 0 1 -1
- 而現在我要使這個變成0
- 我能做的就是
- 我能使第一行等於第一行
- 加上最後一行 因爲如果這兩個相加
- 它們就是0
- 而我得到了什麽結果？
- 就是1加上0等於1
- 還有0加上0是0
- 還有-1加上1是0
- 還有6加上-1是5
- 現在 我要使這個變成0
- 而要使這個變成0
- 我能做的就是將它替換成
- 第二行減去2乘以第一行
- 就是0減去2乘以0是0
- 還有1減去2乘以0是1
- 還有2減去2乘以1是0
- 還有3減去2乘以-1
- 我寫下來
- 就是-3減去2乘以-1
- 我不想犯低級錯誤
- 這個等於什麽？
- 這個等於-3減去-2
- 或-3加上2
- 就是等於-1
- 所以這個等於-1
- 而現在我的增廣矩陣
- 就變成了行簡化階梯形
- 軸元就是它們所在列中的唯一元素
- 每一個軸元都是在
- 它前一行的軸元的右邊
- 而實際上 這裡沒有自由變量
- 每一列都有一個軸元
- 從增廣矩陣回來
- 把變量放進來
- 得到了什麽？
- 得到x+0y+0z=5
- 這就是這一行
- 還得到0x+1y+0z=-1
- 這就是這一行
- 最後
- 得到0x+0y+1z=-1
- z這就是這一行
- 就像這樣
- 我們實際上解出了這個
- 有三個未知量的三個方程構成的方程組
- 這就是解
- 我這樣來寫它
- 這樣你可以看出坐標來
- 但明顯地 我可以將它們寫得
- 更接近於等式的形式
- 幸運地 你們應該感覺到這很有用
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