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相關課程

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相關課程
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- 讓我們用圖表表示另一個有理數方程式,因為你真的
- 無法得到足夠的練習。
- 所以我們說我們有一個y是等於x除以x平方
- 減x減6。
- 所以我們第一件要做的事情是因式分解這個
- 分母,因此我們可以找出我們的垂直漸近線,如果
- 有垂直漸近線
- 所以有哪兩個數字?當我將他們相乘時我會得到
- -6,而且如果我將他們相加會得到-1。
- 因此,他們將會是異號。
- 所以一個會是正號,然後另一個... 讓我將x寫得
- 更整齊一點,所以一個會是
- 正數,然後另一個是負數。
- 2和3看起來比較可能,因為他們相差1,
- 然後我要減去較大的數,
- 因為張我將他們相加時,我會得到負數。
- 所以x減3乘上x加2看起來可行。
- 這得到-6。
- -3x加2x。
- -3乘上x加上2乘上x是
- -x,所以這是可行的。
- 所以這是等於x除以x+2乘上x-3。
- 然後向我們在上一個影片看到的,因此這些
- 式子,因為x+2沒有相消於
- 任何分子的因式,然後x-3沒有相消
- 於任何分子的因式,所以我們知道這些都
- 可以被用來尋找我們的垂直漸近線。
- 垂直漸近線是當該項等於
- 零或該項是等於零,因為在
- 這些點上,我們的方程式是未定義的。
- 因此,這項等於0,當x是等於-2時,然後
- 這項等於0,當x等於3時。
- 然後你可以在這裡試驗。
- 如果x是-2或3,你將會
- 得到0在
- 分母,y會是未定義的。
- 因此,垂直漸近線在x是等於-2。
- 所以這是一個垂直漸近線,一個垂直
- 漸近線在這裡。
- 另一個垂直漸近線在x是等於3。
- 1 2 3
- 這是我們的另一個 我們的另一個垂直直漸近線。
- 現在,讓我們想想水平漸近線,如果
- 有水平漸近線。
- 所以會發生什麼?當x趨近於正無窮或
- 趨近於負無窮。
- 正如我們以前說過,你只需要看在
- 分子的最高次項和
- 分母的最高次項。
- 現在,注意分母的最高次項是x
- 平方,然而分子的最高次項
- 只是x。
- 因此,當x變得非常大,會發生什麼呢?
- 你可以想像這是一百萬
- 除一百萬的平方,這仍然是一除一百萬。
- 這些項在這裡沒有多大關係。
- 但這個項的增長速度將會超過
- 所有。
- 這是一個x平方項,
- 當x變大,這將會遠大於
- 全部,包括上面的這個項,所以它
- 基本上要趨近於零。
- 當分母變大速度超過
- 分子,同樣地將會趨近於零。
- 因此,我們有一個水平漸近線在y等於0。
- 我可以畫虛線在我們的x軸。
- 所以在那裏是一條線y=0。
- 再次,我們看最高次
- 項這裡。
- 分母有一個更高次項,所以它的
- 增長速度比分子快。
- 你可以用計算機試驗。
- 這是真的,無論你朝在負無窮
- 方向或正無窮方向發展。
- 這項將會覆蓋上面這項,
- 分母的增長速度比分子快,
- 基本上,我們將趨近於零。
- 你會得到越來越小的分數。
- 請記住,1/10,然後 - 讓我實際上只是 - 當x
- 變越來越大,
- 會發生什麼?
- 讓我用計算器是給你看。
- 比方說,x等於10。
- 10除以10的平方減去10,通常你沒有
- 必要做到這一點。
- 我真的想給你看直覺。
- 哎呀!
- 我並不想畫。
- 讓我從這裡退出。
- 因此,如果我們有10除10的平方減去10,再次
- 你沒有必要做到這一點。
- 我只是想告訴你,給你直覺。
- 讓我放一些括號在這裡。
- 讓我放一些括號在這裡。
- 因此,讓我插入括號,放一個
- 括號在這裡。
- 你得到一個小數字。
- 如果X更大的,會發生什麼情況?
- 讓我輸入,讓我把全部的10改用100。
- 讓我把全部的10改用100,用100。
- 在這裡輸入100,我們會得到什麼?
- 我們得到更小的數字。
- 如果你嘗試x等於1000,這將是比
- 這更小的。
- 這是因為這個項在這裡的增長速度比
- 其他的每一個項快。
- 這就是為什麼我們的水平漸近線為y=0。
- 現在,我們想要做的最後一件事,我們已經開出我們所有的
- 漸近線,只是嘗試一些要點。
- 因此,讓我們畫一個表。
- 這使我們的表。
- 當x等於0時,y是什麼?
- x是0時,我們0除這全部。
- 0減去6,0除-6是0。
- 當x是等於 - 我不知道,我們只是嘗試當x是
- 1,我們會的到什麼?
- 我們有1除 - 我會寫在這裡。
- 1除1平方減1。
- 現在,這只是0,所以我們有-6。
- 當x=-1,我們有什麼?
- 當x=-1,我們得到-1除
- -1平方,是1減去-1。
- 因此,加1 ,對,減去-1, 減去6。
- 那麼這是什麼在這呢?
- 這是-1,所以這將是-1除2
- 減去6,除-4。
- 這將等於1/4,因此,我們會得到一個
- 正數。
- 因此,我們必須 讓我畫出這樣的 -1,我們在
- 1/4這裡。
- 那是大概在這裡。
- 我會畫它比較暗的顏色。
- 我們有點0,0,然後在x等於1,我們
- 會有-1/6。
- 所以,你可以保持圖形越來越多的點,但是當它
- 看起來像垂直漸近線
- 從右邊來,我們去到正無窮大。
- 這應該是有意義的。
- 讓我們來看看,如果我們放在 我們正在接近
- -2從右邊來。
- 所以,如果你放-1.9999999,這個項
- 將變成非常小的正數。
- 這項會變成負數。
- 這項會變成負數。
- 負數消失
- 您在分母中有一個非常小的正數。
- 1除一個正數。
- 現在,我們其他垂直漸近線從
- 左邊的時候,我們會去負無窮。
- 我的直覺告訴我,因為我試過了X=1,
- 我已經為負值。
- 但是你可以想像一下,如果你用2.99999,對不對?
- 讓我畫好一點點。
- 你的想法。
- 如果x等於2.999,所以我們會非常接近
- 漸近線,這將是正的,這將是
- 負的,那會是正的,這將是
- 一個小數字。
- 所以,你要將1除一個非常小的負數,
- 這是一個非常,我想,負數。
- 這是-1除一個非常小的數字,所以
- 會接近負無窮大。
- 現在,讓我們嘗試一些點這裡看看會發生什麼。
- 所以當x等於4時,會發生什麼情況?
- 當x等於4,你會有4除16-4-6。
- 那是什麼?
- 那是16減去10。]
- 那是6。
- 因此,這是等於4/6,這是等於2/3。
- 因此,點(4,2/3)是在這裡,因此1 2 3 4。
- 2/3,就像這樣。
- 所以給我的感覺,你看,我有接近
- 這個水平漸近線,我們更進一步。
- 我們將這樣的可能接近正
- 無窮大。
- 讓我畫更整潔一點。
- 像這樣。
- 你的想法。
- 那麼在這裡,我們要越來越接近我們的
- 水平漸近線,我們趨近於無窮大。
- 這應該是一個平滑的前瞻性曲線
- 在這。
- 我讓這有點亂。
- 這應該是一個平滑的前瞻性曲線。
- 你的想法,我想。
- 現在,讓我們看看會發生什麼,當x等於-3。
- 因此,當x等於-3,我們有-3除
- -3的平方,這是9減3負,所以
- 加上3減去6。
- 那麼這是等於?
- 這是等於-3除 這是12減6除
- 6,對,這是等於-1/2,所以-3,
- -1/2。
- -1/2是在這。
- 因此,我們要接近漸近線,當我們得到
- 很小的負數。
- 然後我們可能會直直的下降,當我們
- 接近垂直漸近線。
- 你可以嘗試更多的點,如果你不相信我。
- 但是,讓我們畫圖,只是為了驗證它自己。
- 因此,我們的方程為x除以x的平方減去x減去6。
- 讓我們畫出圖形。
- 然後你又來這一套。
- 你又來這一套。
- 好吧,看起來很不錯。
- 我們的漸近線是0,我們走下來。
- 垂直漸近線,砰!
- 這裡走上去,然後我們再回到這裡,然後我們去
- 像之前一樣再一遍。
- 所以,再一次,這看起來就是我們得到的。
- 顯然,圖形計算器,它的
- 當你靠近這些值和做
- 奇特的事情,但它具有相同的一般形狀。
- 實際上,我們可以靠近範圍一點點,如果我們想,
- 如果我們要作圖。
- 讓我們把我們的X最低值為5。
- 讓我們的X最高值,
- 讓我們用5。
- 我們在一點點的放大。
- 所以,現在我們作圖吧。
- 砰!
- 砰!
- 你又來這套!
- 在這裡我們繪製相同的形狀
- 我希望,你發現這符合。