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A Third Example of Graphing a Rational Function
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- 讓我們用圖表表示另一個有理數方程式，因為你真的
- 無法得到足夠的練習。
- 所以我們說我們有一個y是等於x除以x平方
- 減x減6。
- 所以我們第一件要做的事情是因式分解這個
- 分母，因此我們可以找出我們的垂直漸近線，如果
- 有垂直漸近線
- 所以有哪兩個數字?當我將他們相乘時我會得到
- -6，而且如果我將他們相加會得到-1。
- 因此，他們將會是異號。
- 所以一個會是正號，然後另一個... 讓我將x寫得
- 更整齊一點，所以一個會是
- 正數，然後另一個是負數。
- 2和3看起來比較可能，因為他們相差1，
- 然後我要減去較大的數，
- 因為張我將他們相加時，我會得到負數。
- 所以x減3乘上x加2看起來可行。
- 這得到-6。
- -3x加2x。
- -3乘上x加上2乘上x是
- -x，所以這是可行的。
- 所以這是等於x除以x+2乘上x-3。
- 然後向我們在上一個影片看到的，因此這些
- 式子，因為x+2沒有相消於
- 任何分子的因式，然後x-3沒有相消
- 於任何分子的因式，所以我們知道這些都
- 可以被用來尋找我們的垂直漸近線。
- 垂直漸近線是當該項等於
- 零或該項是等於零，因為在
- 這些點上，我們的方程式是未定義的。
- 因此，這項等於0，當x是等於-2時，然後
- 這項等於0，當x等於3時。
- 然後你可以在這裡試驗。
- 如果x是-2或3，你將會
- 得到0在
- 分母，y會是未定義的。
- 因此，垂直漸近線在x是等於-2。
- 所以這是一個垂直漸近線，一個垂直
- 漸近線在這裡。
- 另一個垂直漸近線在x是等於3。
- 1 2 3
- 這是我們的另一個 我們的另一個垂直直漸近線。
- 現在，讓我們想想水平漸近線，如果
- 有水平漸近線。
- 所以會發生什麼？當x趨近於正無窮或
- 趨近於負無窮。
- 正如我們以前說過，你只需要看在
- 分子的最高次項和
- 分母的最高次項。
- 現在，注意分母的最高次項是x
- 平方，然而分子的最高次項
- 只是x。
- 因此，當x變得非常大，會發生什麼呢？
- 你可以想像這是一百萬
- 除一百萬的平方，這仍然是一除一百萬。
- 這些項在這裡沒有多大關係。
- 但這個項的增長速度將會超過
- 所有。
- 這是一個x平方項，
- 當x變大，這將會遠大於
- 全部，包括上面的這個項，所以它
- 基本上要趨近於零。
- 當分母變大速度超過
- 分子，同樣地將會趨近於零。
- 因此，我們有一個水平漸近線在y等於0。
- 我可以畫虛線在我們的x軸。
- 所以在那裏是一條線y=0。
- 再次，我們看最高次
- 項這裡。
- 分母有一個更高次項，所以它的
- 增長速度比分子快。
- 你可以用計算機試驗。
- 這是真的，無論你朝在負無窮
- 方向或正無窮方向發展。
- 這項將會覆蓋上面這項，
- 分母的增長速度比分子快，
- 基本上，我們將趨近於零。
- 你會得到越來越小的分數。
- 請記住，1/10，然後 - 讓我實際上只是 - 當x
- 變越來越大，
- 會發生什麼？
- 讓我用計算器是給你看。
- 比方說，x等於10。
- 10除以10的平方減去10，通常你沒有
- 必要做到這一點。
- 我真的想給你看直覺。
- 哎呀！
- 我並不想畫。
- 讓我從這裡退出。
- 因此，如果我們有10除10的平方減去10，再次
- 你沒有必要做到這一點。
- 我只是想告訴你，給你直覺。
- 讓我放一些括號在這裡。
- 讓我放一些括號在這裡。
- 因此，讓我插入括號，放一個
- 括號在這裡。
- 你得到一個小數字。
- 如果X更大的，會發生什麼情況？
- 讓我輸入，讓我把全部的10改用100。
- 讓我把全部的10改用100，用100。
- 在這裡輸入100，我們會得到什麼?
- 我們得到更小的數字。
- 如果你嘗試x等於1000，這將是比
- 這更小的。
- 這是因為這個項在這裡的增長速度比
- 其他的每一個項快。
- 這就是為什麼我們的水平漸近線為y=0。
- 現在，我們想要做的最後一件事，我們已經開出我們所有的
- 漸近線，只是嘗試一些要點。
- 因此，讓我們畫一個表。
- 這使我們的表。
- 當x等於0時，y是什麼？
- x是0時，我們0除這全部。
- 0減去6，0除-6是0。
- 當x是等於 - 我不知道，我們只是嘗試當x是
- 1，我們會的到什麼?
- 我們有1除 - 我會寫在這裡。
- 1除1平方減1。
- 現在，這只是0，所以我們有-6。
- 當x=-1，我們有什麼？
- 當x=-1，我們得到-1除
- -1平方，是1減去-1。
- 因此，加1 ，對，減去-1， 減去6。
- 那麼這是什麼在這呢？
- 這是-1，所以這將是-1除2
- 減去6，除-4。
- 這將等於1/4，因此，我們會得到一個
- 正數。
- 因此，我們必須 讓我畫出這樣的 -1，我們在
- 1/4這裡。
- 那是大概在這裡。
- 我會畫它比較暗的顏色。
- 我們有點0，0，然後在x等於1，我們
- 會有-1/6。
- 所以，你可以保持圖形越來越多的點，但是當它
- 看起來像垂直漸近線
- 從右邊來，我們去到正無窮大。
- 這應該是有意義的。
- 讓我們來看看，如果我們放在 我們正在接近
- -2從右邊來。
- 所以，如果你放-1.9999999，這個項
- 將變成非常小的正數。
- 這項會變成負數。
- 這項會變成負數。
- 負數消失
- 您在分母中有一個非常小的正數。
- 1除一個正數。
- 現在，我們其他垂直漸近線從
- 左邊的時候，我們會去負無窮。
- 我的直覺告訴我，因為我試過了X=1，
- 我已經為負值。
- 但是你可以想像一下，如果你用2.99999，對不對？
- 讓我畫好一點點。
- 你的想法。
- 如果x等於2.999，所以我們會非常接近
- 漸近線，這將是正的，這將是
- 負的，那會是正的，這將是
- 一個小數字。
- 所以，你要將1除一個非常小的負數，
- 這是一個非常，我想，負數。
- 這是-1除一個非常小的數字，所以
- 會接近負無窮大。
- 現在，讓我們嘗試一些點這裡看看會發生什麼。
- 所以當x等於4時，會發生什麼情況？
- 當x等於4，你會有4除16-4-6。
- 那是什麼?
- 那是16減去10。]
- 那是6。
- 因此，這是等於4/6，這是等於2/3。
- 因此，點(4，2/3)是在這裡，因此1 2 3 4。
- 2/3，就像這樣。
- 所以給我的感覺，你看，我有接近
- 這個水平漸近線，我們更進一步。
- 我們將這樣的可能接近正
- 無窮大。
- 讓我畫更整潔一點。
- 像這樣。
- 你的想法。
- 那麼在這裡，我們要越來越接近我們的
- 水平漸近線，我們趨近於無窮大。
- 這應該是一個平滑的前瞻性曲線
- 在這。
- 我讓這有點亂。
- 這應該是一個平滑的前瞻性曲線。
- 你的想法，我想。
- 現在，讓我們看看會發生什麼，當x等於-3。
- 因此，當x等於-3，我們有-3除
- -3的平方，這是9減3負，所以
- 加上3減去6。
- 那麼這是等於？
- 這是等於-3除 這是12減6除
- 6，對，這是等於-1/2，所以-3，
- -1/2。
- -1/2是在這。
- 因此，我們要接近漸近線，當我們得到
- 很小的負數。
- 然後我們可能會直直的下降，當我們
- 接近垂直漸近線。
- 你可以嘗試更多的點，如果你不相信我。
- 但是，讓我們畫圖，只是為了驗證它自己。
- 因此，我們的方程為x除以x的平方減去x減去6。
- 讓我們畫出圖形。
- 然後你又來這一套。
- 你又來這一套。
- 好吧，看起來很不錯。
- 我們的漸近線是0，我們走下來。
- 垂直漸近線，砰！
- 這裡走上去，然後我們再回到這裡，然後我們去
- 像之前一樣再一遍。
- 所以，再一次，這看起來就是我們得到的。
- 顯然，圖形計算器，它的
- 當你靠近這些值和做
- 奇特的事情，但它具有相同的一般形狀。
- 實際上，我們可以靠近範圍一點點，如果我們想，
- 如果我們要作圖。
- 讓我們把我們的X最低值為5。
- 讓我們的X最高值，
- 讓我們用5。
- 我們在一點點的放大。
- 所以，現在我們作圖吧。
- 砰！
- 砰！
- 你又來這套！
- 在這裡我們繪製相同的形狀
- 我希望，你發現這符合。
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