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- 在這個影片中 我要講的是
- 怎麽用x和y截距來畫直線
- 首先 兩點確定一條直線
- 如果有兩個點 如果能找到一條線上的兩個點
- 連接兩點 然後往兩邊延伸
- 就能畫出這條直線 在這個影片中要做的是
- 我們選的兩個點 這兩點是直線與坐標軸的截距
- 有兩個
- x截距和y截距
- 這就是直線與x軸和y軸的交點
- 爲了看清楚
- 坐標紙上的這條就是x軸
- 這條是x軸 繼續畫 這是x軸
- 這一條 中間上下延伸的 就是y軸
- 這條是y軸
- 我感覺你們看不到我剛畫的
- 這是y軸
- 給你們展示一下x y截距的意思
- 做一下（a）
- 換個顏色 和坐標軸的顏色不同
- 點(a) y的方程是y=2x+3
- 首先我們想一下 當x等於0 會怎樣
- 當x=0 y等於多少？
- y=2×0+3
- 2乘0等於0
- y=0+3 即y=3
- 所以點x=0 y=3
- 滿足這個方程
- 或者在方程定義的直線上 所以點坐標是(0,3)
- 我們畫上 點(0,3)
- 現在注意 當x=0
- 這點在y軸上 我們把這個叫做y截距
- 當x=0
- 這叫做y截距是因爲點在y軸上
- 這就是直線和y軸的交點
- 對x軸做同樣的計算 令y=0
- 如果y=0 0=2x+3
- 方程兩邊減3
- 就得到-3=2x 兩邊除2
- 就得到-3/2=x
- -3/2 也就是負1又1/2
- 這一點就是(-3/2,0) 對吧
- 第二種情況 y=0
- 我們知道這組x和y的值也滿足這個方程
- 或者說這個點也在這條線上
- -3/2 記住 這也是負1又1/2
- 在這裡 y=0
- 這是我們算出的第二個點
- 當y=0 點就在x軸上
- 與x軸相交 這就是x截距
- 如果我要畫直線 看起來是這樣的
- 很粗略 連接這兩點 然後兩頭延伸
- 兩個方向延伸 無限延伸
- 這樣就把直線畫出來了 再做一個
- 我不想讓這裡太亂
- 把所有的都清理掉
- 把這些也清理了
- 如果你想仔細看 可以暫停 哦
- 我不應該這樣做 我去掉了 還能看到坐標軸
- 重畫一下坐標軸 重畫到這裡 很好
- 這是x軸 這是y軸
- 我們來做(b) (b)看起來很有意思
- (b)是6(x-1)=2(y+3)
- 當x=0 我們看一下點在哪
- 當x=0 上面的方程變成了6×-1
- 對吧？因爲這是0
- 6乘-1等於-6 等於
- 我把這分配開 2y+6
- 2乘y 2乘3
- 然後兩邊減去6 就得到-12
- -12=2y
- 我在兩邊減6 實際上是爲了把
- 6放到左邊 這裡減6 這個沒了
- 這裡減去6 就得到-12
- 兩邊除2 就得到-6=y
- 所以在這條線上 我們首先知道的點是
- x=0 y=-6
- 這是y截距
- 看一下當y=0會怎樣
- 回到原來的方程
- 寫的稍微不一樣一點
- 當y=0 就有6(x-1)
- 分配進去 6x-6=2y
- y等於0 所以這是2乘3
- 所以這個應該等於3 這個等於6
- 兩邊加6
- 或者方程兩邊加6
- 我想把這個消掉
- 我要加6讓這是0
- 就有6x等於 右邊加6 就是12
- 這是x 兩邊除6 就得到x=2
- 所以另一個截點是x=2 y=0
- 所以x=2 y=0 在這裡
- 這是x截距
- 所以實際上直線 只要連接這兩點
- 看起來應該是這樣的
- 顯然 直線畫的有問題
- 但是我認爲你們理解了 兩點確定一條直線
- 再做一題
- 我或許可以做到上面 在這上面
- 做d 如果你想多練習一下 可以再去做c
- (d)是x+y=8
- 這實際上非常非常簡單
- 當x=0 y等於多少？
- 如果這是0 剩下的就是y=8
- 然後當y=0 x是多少？
- 只要用相同的方法
- 這樣就得到x+0=8 x=8
- 這非常簡單
- 我們有一個點(0,8) 這是y截距
- 然後點(8,0) 這是x截距
- 然後連接兩個點 看起來是這樣的
- 現在做一下下面這個題
- 在一個本地雜貨店裏 草莓每磅3美元
- 香蕉每磅1美元
- 如果我有10美元要買草莓和香蕉
- 畫一個圖來表示用10美元能買到的
- 每樣水果的量 我畫出坐標軸
- 確定這些能填寫進去
- 記住這是水平的軸
- 爲了有趣 我們不叫它x軸
- 我叫它草莓軸
- 實際上叫做s s軸 s代表草莓
- 讓s等於草莓的數量
- 我認爲你們猜到我要幹啥了 b是香蕉的數量
- 這是b軸
- 把香蕉的數量放到縱軸上
- 在這裡 這是b軸 b代表香蕉
- 草莓每磅3美元 這不是草莓的數量
- 這是草莓的磅數 把這個去掉
- 這是草莓的磅數
- 我們不管草莓的數量
- 我們只要草莓的磅數 這是香蕉的磅數
- 好了
- 草莓每磅3美元 香蕉每磅1美元
- 我花了多少錢？
- 我畫了3美元乘以草莓的磅數
- 因爲價格是3美元
- 我們要用3美元乘以草莓的磅數
- 因爲是每磅3美元 加上
- 1美元乘以香蕉的磅數
- 題目說我總共能花10美元
- 這等於10
- 3乘以草莓的磅數加上香蕉的磅數
- 等於10 1b 也就是b
- 我們可以把這寫成3a+b=10 我們把圖畫出來
- 看一下當沒買草莓的時候是什麽樣的
- 草莓的磅數是0 這個方程變成啥樣了？
- 變成了3×0+b=10 這是0
- 所以b=10
- 所以當買的草莓是0磅
- 能買10磅香蕉
- 如果買了0磅草莓 我就能買10磅香蕉
- 這裡 這是香蕉 另一種情況是怎樣的？
- 如果沒買香蕉是什麽情況？
- 香蕉是0磅 我們帶回到這裡
- 3乘以草莓的磅數加上0磅香蕉
- 等於10 這是0 兩邊除3
- 如果沒有香蕉 就能買10/3磅草莓
- 或者是3又1/3
- 所以能買3又1/3磅草莓
- 0磅香蕉
- 所以3又1/3磅草莓 0磅香蕉
- 這樣我們可以連線了
- 我要畫的直線
- 只要畫第一象限
- 因爲不能有負的香蕉
- 我不能賣香蕉
- 也沒有負的草莓
- 我們沒有賣草莓
- 我只能買 這就是我買的磅數
- 我把這兩個點連接起來
- 這很不錯 因爲這條線表示了所有
- 可能的草莓和香蕉的磅數組合
- 例如 這個點 我不知道我畫的準不準確
- 看起來 如果我們買5磅香蕉
- 就能買略少於2磅草莓
- 這就是圖給出的 如果買3磅草莓
- 如果買3磅草莓 我就能買1磅香蕉
- 每個點代表了一個總量是10美元的組合