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規律與式子 (英): 找出數字規律，用代數寫出來
相關課程
- 我們做幾個例題
- 利用表中給出的信息列方程
- 然後解方程來求解
- 看第一題
- 根據表中的變量關係
- 列出數學方程式
- 兩個變量 時間和收益
- 我們看一下 第一天收益20
- 第二天收益40 第三天60
- 看上去好像不管怎樣
- 收益總是等於
- 20 40 60 80
- 每天都增加20
- 增加20 從20變成40
- 加20 加20 再加20
- 每天都增加20
- 因此公式是
- 收益=天數×20 是天數的20倍
- 看看是不是和數據一致
- 我們可以代進去看看
- 第5天 20×5=100
- 看起來是對的
- 用代數表示的話
- p代表收益 d代表天數
- 方程可以寫成
- p=20d 這是第a問
- 列方程表示它們的關係
- 第b問 第10天的收益是多少？
- 幸運的是 我們已經列出方程了
- 其實 它問的是 當天數d=10時
- 收益p等於多少
- 可以看出 收益=20×天數=20×10
- 20×10=200
- 第三題
- 列方程並解方程
- 第a問 7乘以一個數等於35 求這個數
- 一個數 我們可以用變量x表示
- 可以用任何字母表示 可以是y b z等
- 我用x表示 因爲我平時通常用x來表示未知數
- 除非這個題裏別的地方用到x了
- 7乘以一個數 7・x=35
- 這個就是方程 我們已經列出來了
- 這個數是多少？
- 解這個數有兩種方法
- 第一種 方程兩邊同時除以7
- 這邊除以7 這邊也除以7
- 我這麽做的原因是
- 使x的係數變成1
- 方程的一邊怎麽樣
- 另一邊也要做相應的運算
- 7÷7=1 因此
- x=35÷7
- x=5
- 第二種方法
- 你可以這麽想
- 方程兩邊同時乘以1/7
- 1/7×7x=35×1/7
- 兩種方法一樣
- 任何一種方法都能消去x的係數
- 因此x=5 第b問
- 一個數比另一個數的兩倍多25
- 假設 第一個數是x
- 另一個數是y
- 這裡用了兩個變量
- 第一個數x 是相當於等號
- 是第二個數的2倍多25
- 這是另一個數 2乘以另一個數
- 這是根據這一行得到的
- x=25+2y
- 2y+25=x
- 接下來看看第二行
- 如果兩個數分別乘以5 它們的和是350
- 也就是說 5x+5y
- 等於350
- 5x+5y=350
- 求這兩個數
- 我們可以用代換法解
- 我們看到x是等於這個式子
- x等於5或者9或者其他數
- x等於某個數
- 我們看到x 就可以用這個替換
- 這裡有一個x 用這個式子替換
- 這樣我們就得到一個只含y的式子
- 這樣就能解出y
- 這個可以寫成5乘以
- x用25+2y替換
- 把這個代入x 因爲x等於這個
- 5（25+2y）+5y=350 根據分配律
- 5×25=125 加上10y
- 再加上5y等於350 10y+5y=15y
- 15y+125=350
- 兩邊同時減去125
- 不好意思 減去125
- 把左邊的125去掉
- 這樣式子就化簡爲
- 15y=350-125=225
- 你可能知道或者還不知道15×15=225
- 這樣就求出y了
- 兩邊同時除以15
- 兩邊同時除以15 得到y=225÷15
- 等於15
- 還沒做完
- 我們知道了y 但是x還沒求出來
- x=25+2y y=15
- 2×15=30 25+30=55 看下一個
- 我們把這個擦掉 這個也擦了
- c問
- 兩個連續整數的和是35 求這兩個數
- 設x等於第一個整數
- 第二個整數等於多少呢？
- 第二個整數應該是比x多1
- 它們是連續的整數
- 第二個整數等於x+1
- 這兩個整數的和爲35
- x+（x+1）=35
- 它們相加 得到2x+1=35
- 方程兩邊同時減1 得到2x=34
- 兩邊都減去1
- 兩邊同時除以2 得到x=17
- 因此第一個數是17
- 第二個數比它大1 等於18
- 注意 兩個連續整數
- 17和18 相加 等於35 看d問
- 皮特現在的年齡是6年前的3倍 問他現在幾歲？
- 用p表示皮特的年齡
- 等於6年前的3倍
- 6年前他幾歲？
- 設他現在p歲 六年前的年齡爲p減去6
- p-6 這個是6年前的年齡
- p-6
- 現在的年齡是六年前的3倍
- 當然 這個是他現在的歲數
- 我們只要解出p
- 用分配律 p等於
- 3・p=3p 減去3・6=18
- 等式兩邊同時減去3p
- 得到-2p p-3p得到-2p
- -2p=-18
- 兩邊同時除以-2 得到p=9
- 兩邊同時乘以-2 可以驗證一下
- 現在他9歲
- 6年前他3歲 現在是當時的3倍
- 6年前他是3歲
- 9歲的時候是6年前的3倍
- 這樣就解出來了
- 代數是很酷的東西 你總是可以檢查驗證
- 你總能知道你的答案是不是對的
- 第6題
- 今年MP3的價格
- 比去年下降了20%
- 今年的價格是120美元
- 問去年的價格是多少？
- 設p爲去年的價格
- 題目告訴我們MP3的價格
- 比去年下降了20%
- 所以減去這個的20%
- 價格減去價格的20% 下降了20%
- 等於今年的價格 120美元
- p-20%p等於多少？ 下降20%
- 剩下80%
- 因此我們可以說
- 今年的價格是去年的80%
- 跟前面一樣
- 兩邊同時除以變量的係數
- 兩邊同時除以0.8 或者0.80
- 兩種寫法都可以 0.80 約掉這個
- 120除以0.8
- 練習一下小數的除法 這裡加幾個0
- 0.8和120同時乘以10
- 這樣就把小數點向右移一位
- 這樣就變成1200除以8
- 這裡小數點沒有了
- 這個小數點現在在這裡
- 12除以8 1乘以8是8
- 12-8=4 0寫下來 40除以8等於5
- 5・8=40 40-40=0 0寫下來
- 0÷8=0 8的0倍
- 0×8=0 沒有餘數 因此答案是150美元
- 去年是150美元 降了20%
- 150的20%是30 所以降了30
- 得到120美元
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