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- 我們來做點應用題
- 題目告訴我們娜迪亞在家 皮特在學校
- 學校離家6英裏
- 我在這裡畫個圖 娜迪亞在這裡
- 皮特在這裡 他們距離是6英裏
- 這是家和學校的距離 6英裏
- 他們同時朝著對方走
- 同時出發 都朝著對方走
- 娜迪亞的速度是每小時3又1/2英裏
- 所以向著這個方向 每小時走3又1/2英裏
- 皮特踩著滑板向著這個方向 每小時6英裏
- 皮特向著這個方向 速度是每小時6英裏
- 它們何時在離家多遠的的地方相遇？
- 我們設它們在這裡相遇 我不知道
- 應該離家更近 因爲皮特速度快
- 皮特速度快
- 我看一下 我們設x是相遇點到家的距離
- 這個距離是x
- 這個距離應該是多少？
- 如果這是x 這部分是6英裏
- 那麽這部分應該是6-x
- 所以娜迪亞走了x英裏 皮特走了6-x英裏
- 他們走的時間相同
- 記住 他們都是在0時刻出發 經過t
- 在這裡相遇
- 所以他們用的時間是相同的
- 所以娜迪亞的方程
- 如果我們還記得 距離等於速度乘時間
- 兩個人都適用於這個方程 娜迪亞
- 走的距離是x
- x等於她的速度 就是每小時3.5英裏
- 乘以t t就是她走的時間
- 皮特的方程是 這個距離
- 他走了6-x英裏
- 所以6-x等於他的速度
- 每小時6英裏 乘以時間
- 他也走了t小時 所以乘以t
- 我們有兩個方程兩個未知數 可以解出來
- 這裡已經求出x了
- 把這個x代入這裡
- 可以把這個方程重寫成 6減去
- 把x用3.5t代替 6-3.5t
- 因爲我們知道x=3.5t 等於6t
- 看一下 方程兩邊加3.5t
- 得到6=3.5t+6t=9.5t
- 兩邊除以9.5
- 就得到t=6/9.5
- 這是個奇怪的數
- 9.5 我們可以寫成
- 這就是6除以-
- 9.5 也就是19/2 對吧？
- 19/2 除一下就得到9.5
- 這就等於6乘2除以19
- 這就是12/19小時
- 這就是他們相遇花費的時間
- 如果問相遇的地點離家多遠？
- 如果要求出x的值
- x就等於3.5 實際上 不寫3.5
- 把3.5寫成7/2 這也就是3.5
- 乘以時間 乘12/19
- 分子分母都除以2
- 就得到7乘6是42 42/19英裏
- 在這裡 這是時間
- 12/19小時 一個奇怪的分數
- 他們在離家42/19英裏處相遇
- 離家略大於2英裏 下一題
- 皮特在斯達普斯以2.25美元的價格買了幾個筆記本
- 他又以2美元的價格在來愛德買了幾個
- 在兩地花的錢一樣多
- 總共買了17個
- 他在每個商店各買了多少個筆記本？
- 我來定義幾個變量
- 設S是在斯達普斯買的筆記本數
- 然後設R是
- 在來愛德買的數目 我們已知什麽？
- 他總共買了17個筆記本
- 我換個顏色
- 他總共買了17個筆記本
- 這就是說S+R=17
- 我們還知道在兩個地方花的錢相等
- 他在來愛德畫了多少錢？ 我用橘黃色
- 兩個地方花的錢相同
- 在斯達普斯 他花了多少？
- 他買了S個筆記本 每個2.25美元 所以2.25S
- 這就是他在斯達普斯花的錢
- 這就等於在來愛德花的錢
- 在來愛德 每個筆記本2美元
- 所以2美元乘以在來愛德買的本子數
- 這就是在來愛德的花費
- 同樣的 兩個方程兩個未知數
- 或許可以做一些代換
- 最好的代換方法是什麽？
- 方程兩邊同時除2
- 就得到- 重寫一下 2.2-
- 我這樣做 這是R
- 如果兩邊都除以2
- 就得到2.25/2S=R 對吧
- 我只是把方程兩邊除了2
- 如果代入這個值 把R換成這個數
- 這個方程就變成了S加-
- 用2.25/2S代換R 等於17
- 化簡一下
- 這是1 我們可以把這個看做2/2S 對吧？
- 這個係數是1
- 可以這樣看 它們的公分母相同
- 這也就是4.25/2乘S等於17
- 我盡量避免做太難的計算
- 我們把兩邊同時乘以它的倒數 2/4.25
- 這個式子很奇怪
- 同時含有分數和小數 但是沒錯
- 兩邊同時乘以2/4.25
- 這些消掉了
- 就得到S等於17×2=34 除以4.25
- 實際上 能看出來
- 看起來這應該等於8 對吧？
- 4.25就是4又1/4 也就是17/4
- 這就是34除以17/4
- 也就是34乘4/17
- 這裡是1 除以17 這是2 除以17
- 這就是1 2乘4等於8
- 他在斯達普斯買了8個筆記本 這是8
- 然後在來愛德 8+R=17
- 兩邊減去8
- 他一定在來愛德買了9個筆記本 再做一個
- 這一個題起來很有趣
- 皮特出去 看一下院子裏的豬和雞
- 娜迪亞在屋裏看不見 皮特給她出了一道題
- 他告訴她一共有13個頭 36條腿
- 然後問 院子裏有多少只雞 多少頭豬
- 我們再來定義一下變量
- P表示豬的數量
- C表示雞的數量
- 所有頭的數量就是豬和雞的總數量
- 假設每只動物只有一個頭
- 所以豬的數量加上雞的數量
- 就等於頭的數量 在這裡
- 13個頭
- 4乘以豬的數量 對吧
- 每只豬有4條腿
- 4乘以豬的數量加上2乘以雞的數量
- 假設我們看到的是兩條腿的雞
- 等於腿的數量 是36
- 又一次 兩個方程兩個未知數
- 不用代換法
- 我要用兩個方程加減的方法
- 我們能做什麽 這個方程 乘以2
- 我把它乘以2
- 整個方程乘以2
- 還是成立的
- 整個方程乘以2
- 這就是2P+2C=26
- 現在要做的是這個方程減去
- 這個方程 你們可以這麽做
- 因爲這個等於這個 這個等於這個
- 我們沒有做任何違反代數法則的事
- 如果從上面方程中減去下面的方程
- 我把每個符號上加上一個負號
- 以便讓你們知道這是減 4P-2P=2P
- 2C-2C是0
- 這就是我這麽做的原因 這個消掉了
- 然後36-26=10 所以2P=10
- 兩邊除以2 5頭豬
- 5加上雞的數目是13
- 所以一定有 兩邊減5 8只雞
- 如果你們不理解
- 你們可以用代換法試一下
- 但是我有很多解方程組問題的影片
- 我在那講的慢一點
- 解釋了它的原理
- 你們可以選擇喜歡的方法
- 不管怎樣 娜迪亞都可以猜出
- 或求出了有5只豬 8只雞
- 可以這樣算 對吧？13只動物 13個頭
- 如果5乘4 20只豬蹄 加16只雞爪
- 20+16=36 總共36只腳