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比例與比值 (英): 比例與比值
相關課程
- 我們先做幾個比例計算問題
- 然後再解決幾個比較難的應用題
- 我們有13/6=5/x
- 我不喜歡x是分母
- 這樣 我們讓方程兩邊同時乘以x
- 兩邊都乘以x 會變成什麽樣呢？
- 方程右邊 這個x和這個x可以約掉
- 方程左邊變成 (13/6)x 它要等於
- 等於5
- 然後解x 方程兩邊同時乘以
- 13/6的倒數
- 即6/13
- 這個 很明顯 約掉了
- 這就是爲什麽我要乘以它的倒數
- 得到x等於5乘以6 得到30/13
- 還有另一種方法
- 省略了一步 叫作交叉相乘
- 看到像這樣的一個比例 立刻可以
- 把這邊的分子乘以這邊的分母
- 等於這邊的分子乘以那邊的分母
- 我寫一下
- 有時候可能你看到別人很快就…
- 把題目重新寫一下
- 題目是13/6=5/x
- 有時候你看到別人馬上就得到
- 13x=5×6
- 就像魔法一樣
- 這是怎麽做到的呢？爲什麽可以這樣做呢？
- 實際上 他們這樣做
- 是通過方程兩邊同時乘以
- 它們的分母得到的
- 這裡演示一下
- 方程兩邊同時乘以6和x
- 會變成什麽呢？
- 如果方程兩邊同時乘以6x
- 從這裡得到6
- 這裡得到x
- 都是分母
- 然後呢？
- 方程的這邊
- 6會和分母約掉
- 方程的右邊
- x和分母可以約掉
- 所以就只剩下13x=5×6
- 這個沒有疑問
- 方程兩邊同時
- 乘以它們的分母
- 這樣看起來就像交叉相乘
- 13x=5×6
- 然後 方程兩邊再同時除以13
- 得到x=30/13
- 接下來 我們做幾個應用題
- 加拿大的最高峰是育空山
- 它的高度是本尼維斯的298/67
- 設Y爲育空的高度 等於尼維斯的298/67
- N爲尼維斯的高度
- 這是綠線部分告訴我們的
- 本尼維斯是蘇格蘭的最高峰
- 科羅拉多州的埃爾伯特峰是洛基山脈的最高峰
- 埃爾伯特峰 這裡給出了另外的信息
- 埃爾伯特峰的高度是本尼維斯的220/67
- 設E爲埃爾伯特的高度
- E等於220/67乘以尼維斯的高度
- 乘以本尼維斯的高度
- 題目還告訴我們
- 埃爾伯特峰的高度是勃朗峰的44/48
- 因此 埃爾伯特等於勃朗峰高度的44/48
- 設B爲勃朗峰高度
- 題目說 勃朗峰的高度爲4800米
- 勃朗峰高度爲4800米 因此B等於4800
- 問 育空山的高度 即求Y的大小
- 我們看看能不能由後往前算
- 解出它們之間的變量
- 從這個地方開始
- B等於4800
- E等於44/48B
- 因此E 埃爾伯特峰 等於44/48乘以勃朗峰的高度
- 它的高度爲4800米
- 除以48 4800除以48等於100
- 因此埃爾伯特的高度爲100米的44倍
- 等於4400米
- 好了
- 我們可以把這個代入這裡
- 埃爾伯特 4400米
- 等於220/67乘以本尼維斯的高度
- N爲尼維斯的高度
- 爲了解出尼維斯的大小
- 方程兩邊同時乘以這個係數的倒數
- 即兩邊同時乘以67/220
- 乘以67/220
- 67和67約掉
- 220和220約掉
- 得到… 看一下 如果4400除以220
- 440除以220等於2
- 因此這個等於20
- 4400除以220到等於20
- 得到尼維斯的高度爲…把它寫到這邊
- 因此本尼維斯等於67乘以20
- 等於多少呢？等於1340米
- 對不對？
- 我們先放著
- 因爲我們…實際上它是…
- 尼維斯的高度等於67乘以20
- 代入這裡
- 因此育空山 寫到這下面來
- 因爲上面已經寫滿了
- 育空山等於298/67乘以尼維斯的高度
- 尼維斯等於67乘以20
- 乘以67再乘以20
- 用67除以67 得到育空的高度是298乘以20
- 育空的高度等於298乘以20
- 等於多少呢？
- 等於 看看啊 2乘以298等於396
- 哦 不好意思 是596
- 這個將近300 所以這個要接近600
- 對吧 這個比300少2 因此這個要比600少4
- 這裡還有個一個0
- 因此是5960米
- 做完了
- 我們再做一道應用題
- 一所高中
- 估計有2/3的學生有手機
- 並且 1/5學生擁有手機的時間
- 等於或少於1年
- 好 我們看看
- 設x爲學生總數
- 第一行這裡 2/3的學生有手機
- 可以寫成 2/3x的學生有手機
- 這是綠線部分告訴我們的
- 然後 紫色部分告訴我們
- 1/5的學生擁有手機的時間等於或少於1年
- 因此1/5x的學生手機持有時間少於1年(老師說錯了)
- 問 這些學生當中
- 這些 這是分母
- 寫一下 這是分母
- 這些學生當中 誰擁有手機…
- 問擁有手機時間
- 超過1年的學生比例
- 有多少學生有手機的時間超過1年
- 有手機的學生總人數
- 爲2/3x
- 2/3的學生有手機
- 減去有新手機的學生人數
- 即有手機時間少於1年
- 記住 這裡說的是超過1年
- 因此我們要減去擁有新手機的同學
- 減去1/5x 這樣就能得到這個
- 得到這個
- 這裡
- 這個是 有手機超過1年的人數(老師說錯了)
- 他們有手機的時間超過1年
- 這是有手機的人數
- 減去有新手機的人數 因此
- 這個就是有手機超過1年的人數
- 要解這個 先把這個分數化簡一下
- 這個等於 看一下哈 2/3等於10/15
- 2/3減去1/5 相對於3/15x
- 等於 10減去3 等於（7/15）x
- 這是學生中… 這個橙色部分
- 有手機超過1年的學生比例是多少呢？
- 這個是7/15x 是一個具體的數
- 如果你想知道
- 在這些有手機的學生當中
- 2/3x 有手機時間超過1年的比例是多少？
- 這是有手機超過1年的人數
- 這整個是有手機時間1年以上
- 占有手機學生的比例
- x約掉
- 剩下的這個等於7/15
- 乘以分母的倒數
- 除以2/3 相當於乘以3/2
- 這個等於多少呢？ 除以3
- 得到7/10
- 因此 在有手機的學生當中
- 有手機時間超過1年的
- 占了7/10
- 這樣就做完了
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