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兩步就可以解的算式 (英): 兩步就可以解的算式
相關課程
- ..
- 我們來多做一些解方程式的例子
- 我想你可以看到這些方程式
- 需要多一點步驟，比起之前影片
- 我們解的方程式
- 但有趣的是這些方程式的解法
- 不只一個
- 但不管你用什麼方法，合理的步驟就是
- 任何你在方程式左邊所做的事，你也必須
- 在方程式右邊做同樣的事，你必須朝著正確的方向前進
- 否則你會得到錯誤的答案
- 好,我們來做這些題目吧
- 第一題是，我重寫一次題目， 1.3 乘上 X 減掉
- 0.7 乘上 X 等於 12
- 本能上，我要做的第一件事情就是
- 把這二項合併。因為我有 1.3 個什麼東西
- 減去 0.7 個同樣的東西
- 這是相同的未知數
- 如果我有 1.3 個蘋果減掉 0.7 個蘋果，嗯，為什麼
- 我不從 1.3 減去 0.7 呢?
- 所以我會得到 1.3 個 X 減去 0.7 個 X，或者說蘋果，
- 不管你要叫它是什麼
- 右邊等於 12
- 你可想像成我在這裏做了
- 反向的分配律
- 我提出了 X
- 但我心裏想只是，我有 1.3 個什麼東西
- 要減去 0.7 個什麼東西，那我要做的
- 相當於 1.3 減去 0.7 個東西，也就是 X
- 當然， 1.3 減去 0.7 是 0.6 再乘上 X
- 等於 12
- 現在，它看起來就像我們做過的間題
- 在之前影片中
- 我們有個係數乘 X 等於某個數字
- 我在方程式兩邊同時除以
- 這個係數
- 兩邊同時除以 0.6
- ..
- 所以左邊變成 X
- X 等於---，12 除以 0.6 等於多少?
- 12 除以 0.6 ---，我們來移動一下小數點
- 這樣相當於 120 除以 6
- 12 除以 6
- 6 的二倍是 12
- 相減，得到 0
- 6 除以 0 是 0 倍
- 所以我們會得到是 20 倍
- 12 除以 0.6 是 20
- 我們可以來驗算一下
- 驗算這個答案
- 我們把它代回去
- 1.3 乘 20 減 0.7 乘 20
- 看看是否等於 12
- 我用計算機來算,這樣你就不用
- 懷欵我的計算能力
- 我們有 1.3 乘上 20 等於 26
- 所以這裏是 26
- 然後 0.7 乘上 20
- 我不需要計算機來算
- 這是 14
- 26 減 14 是 12
- 驗算正確
- 我們得到這個方程式的正確答案
- X 等於 20
- 我們這邊做這一題
- 5X 減 3X 加 2 等於 1
- 這個看起來很複雜
- 不論題目看起有多可怕，照著步驟
- 這個方程式看起來是可以簡化的
- 慢慢的，隨著你正確的步驟處理
- 你會得到些進展的
- 所以，我要做的第一件事情就是
- 這裏用 -1 乘開
- 所以這裏就相當於 5X - 3X -2
- 對吧!
- 我剛剛使用了分配律在 3X 和 2
- 也就是用 -1 乘上 3X+2
- 也就是 -1 乘 3X 再加上 -1 乘 2
- 也就是 -3X-2
- 然後等於 1
- 現在，我有 5倍的東西要減掉 3倍
- 的同樣東西
- 所以會等於 2 倍的東西
- 5X 減 3X 是 2X
- 5 減 3 是 2
- 減 2 等於 1
- 現在，我想要變成這個型態(我有 2X)
- 我希望能變成 X 的幾倍等於什麼
- 所以我想要處理掉 -2
- 在左邊的 -2
- 我知道最好的方法就是
- 兩邊同時加 2
- 所以在左邊加 2
- 如果我在左邊做什麼 ，我也必須在
- 右邊做同樣的事
- 所以我必須也在右邊加 2
- 這二個會抵消掉，你會得到
- 2X 等於 1 加 2 等於 3
- 現在你可以二邊同時除以 2，你會得到
- X 等於 3/2
- 我把驗算留給你去檢查
- ..
- 這裏我來畫條線才不會看起來太凌亂
- 儘管它已經很亂了
- 我們要來解S
- 我有一個分數跟二個 S項
- 我們要怎麼做呢?
- 好!只要用同樣的方法
- 我有 1乘S 減(這個你可看成) 3/8 乘 S
- 等於 5/6
- 你可以把這個看成 1*S-3/8*S
- 等於 5/6
- 如果你喜歡，你可以提出公因式 S
- 或許我會這樣做
- 我把公因式提到左手邊
- 這是相同的與 S 乘上(1-3/8)
- 等於 5/6
- 然後 1 減 3/8 是多少
- 1 可以寫成 8/8
- 也就是 1
- 8/8 減 3/8 是 5/8，再乘上 S
- 你可以將它們交換成
- 5/8 乘上 S 等於 5/6
- 你可以直接這樣想
- 如果我有 1 倍的東西要減去 3/8 倍的同樣東西
- 也就是我有 8/8 倍的東西要減去 3/8 倍的同樣東西
- 那我會得到 5/8 倍的東西
- 現在,來解 S ,我可以在兩邊同時乘上
- 係數的倒數
- 所以我用 8/5 乘 5/8S
- 如果我在左邊乘上什麼,那我也必須
- 在右邊做同樣的事
- 乘上 8/5
- 我乘 8/5，所以 5 消掉、
- 8 消掉
- 所以會剩下 S --這邊等於1
- 等於--這邊的 5 可以消掉
- 分子和分母各約掉 5
- 分子和分母各約掉 2
- 你會剩下--抱歉，分母約掉 2
- 6 除以 2 是 3
- 你會得到 4/3
- S 等於 4/3
- 讓我們再多做一些
- 題目是 5 乘上 q 減 7 再除以 12 等於 2/3
- 我寫在這裏
- 我可以寫成 5/12 乘上 q 減 7
- 等於 2/3
- 我想要在這影片展示
- 我可以用二種不同的方法來解題
- 只要我合理的方法解題，我就會得到
- 相同的答案
- 第一種解法我會這樣做，
- 我會在方程式兩邊同時乘上
- 5/12 的倒數
- 所以我將在兩邊乘上12/5
- 因為我想要消掉
- 在左邊的 5/12
- 它看起來有點亂
- 我乘以 12/5，這樣可
- 消掉
- 5 和 5 消掉，12 和 12 消掉
- 所以方程式的左邊變成 q -7
- 等於右邊，2/3 * 5/12
- 12 約掉3 得到 4
- 3 約掉 3 得到 1
- 2 乘 4 是 8，再除以5
- 現在我們在方程式的兩邊同時加 7
- 我用另一個顏色來寫
- 方程式的兩邊同時加 7
- 兩個 7 抵消
- 這就是我們為什麼要加 7
- 最後會得到 q 等於 8/5 + 7
- 8/5 +7 ，其中 7 可以寫成 35/5
- 也就等於 8........
- 分母是 5
- 8 加 35 是 43
- 所以，用這個方法，我的合案是 q 等於 43/5
- 我說過我會用二種解法
- 我們來用另一種解法
- 我再抄一次題目
- 我有 5/12----我要用
- 另一個方法來解
- 所以我還是寫成
- 5 乘上 (q - 7)，除以 12 等於 2/3
- 首先我們要先處理 12，讓我們在方程式的兩邊
- 同時乘以 12
- 我不喜歡12 留在這裏，所以我要
- 二邊同時乘以 12
- 這邊這些就會消掉，然後你會得到
- 5(q - 7) 等於 2/3 乘以 12
- 相當於 24 /3
- 我來旁邊算一下
- 2/3 乘以 12/1 等於----，如果你先
- 12約掉 3，你會得到 4，3 約掉 3
- 會得到 1，最後等於 8
- 所以你會得到 6(q-7) 等於 8
- 如果我們二邊同時除以5
- 那會跟我們剛剛的做法很類似，所以
- 我把 5 乘開，我就是要教你用另一種方法
- 來解題
- 所以 5 乘 q 是 5q
- 5 乘 -7 是 -35，等於 8
- 5q - 35 = 8
- 現在，如果我想要處理掉 -35
- 最好的方法就是
- 在兩邊同時加 35
- 這樣這些會消掉，我會留下
- 5q 等於 8 + 35，也就是 43
- 現在我可以在方程式兩邊同時乘以 1/5
- 這跟兩邊同時除以 5 是一樣的
- 這些消掉
- 得到 q 等於 43/5
- 所以有很多不同的方法可以做這個問題
- 只要你的步驟是合理的
- 你會得到相同的答案
- 我把驗算留給你
- 檢查是否是 q 正確的答案
- 這個 q 是否滿足這個方程式
- 我們來做一個實際的問題
- 小玉在市中心要回家，身上只有 10 元
- 計程車每英哩要 0.75 元，還要加上 2.35 元的
- 租用費
- 寫一個公式並使用它計算她可以走多少英哩
- 用她身上的錢
- 好
- 因此，乘坐出租車的總成本將是等於
- 原來的租用費，也就是 2.35 元，再加上
- 每英哩 0.75 元
- 我們假設 m 等於她走的
- 英哩數
- ..
- 這是方程式
- 我們知道她只有 10 元
- 所以她的花費要等於 10
- 也就是說花費要等於 10
- 所以 10 等於 2.35 加上0.75m
- 我們要如何解 m 呢?或者說
- 小玉能坐多少英哩呢?
- 我們處理右邊的 2.35，
- 在方程式的兩邊同時減掉
- 在金額
- 我們這樣做
- 在兩邊同時減掉 2.35
- 這些會消掉
- 這是重點
- 左邊---10 減 2.35等於多少?
- 這些會消掉
- 10 減 2.35等於多少?
- 10 減 2 是 8
- 10 減 2.3 是 7.7
- 所以是 7.65
- 如果你不太相信我，我們就用計算機做
- 10 減 2.35
- 7.65
- 而且這會等於 0.75m
- 我用同樣顏色來寫
- ..
- 0.75m
- ..
- 所以這個和這個
- 抵消掉
- 現在要解 m，我可以兩邊同時除以 0.75
- 所以我要在這邊除以 0.75，我也必須在
- 左邊除以
- 0.75
- 這些消掉,所以右邊我會只剩下
- m
- 左邊部份，我必須用計算機
- 來算，7.65 除以 0.75
- 等於 10.2
- m 是 10.2，所以小玉能佳 10.2 英哩
- ..
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