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畫出自然指數函數 (英) : 畫出自然指數函數
相關課程
- 畫出f(x)=ln2x的函數曲線
- 首先取不同的x值 用計算器算出其函數值f(x)
- 並列出其函數值表
- 然後手繪函數曲線
- 可能有點可笑 因爲
- 用帶繪圖功能的計算器 但不用這個功能畫函數曲線
- 而是用它算函數值
- 然後再手畫曲線
- 那麽先畫一個關於x值和y值的
- 函數對照表
- 算算是多少
- 這一欄是x值 設y=f(x)
- 所以算出來的結果
- 就等於這個因變量y
- 標在縱軸上
- 並稱之爲 因變量y
- 這裡只取幾個較小的數
- 首先 不要忘了先確定定義域是多少
- 這裡的x在什麽情況下才是有效的？
- 自然對數ln也就是log以e爲底的對數
- 而所有的對數在定義時要求對數內的式子
- 這裡是2x 必須大於0
- 連0都不能取對數
- 一個值的負數次方 負數再大
- 就算負十億次方
- 結果也只是無限接近0 而不能等於0
- 底數爲正 它的任何次方都不等於0
- 或者一個負數
- 所以這個自然對數函數
- 的輸入 2x
- 必須大於0
- 而如果它大於0 兩邊同除以2
- 得出x也大於0
- 這就是定義域的制限條件
- 定義域爲大於0的所有實數
- 那麽我們就取0附近的值
- 看看是什麽結果
- 看看接近0時曲線怎麽變化
- 尤其當輸入少於1的時候
- 那麽取0.1 0.5 1
- 再取幾呢 5
- 範圍太大了
- 只要能看出這一段的變化就可以了
- 再取1.5和3
- 這些就是輸入值x
- 看起來不錯
- 然後畫坐標軸 把點標上
- 定義域 x>0
- 所以負x軸不必畫很長
- 但縱軸上有幾個負數
- 所以這邊畫的長一點 以足夠標注
- x值取到3
- 所以這是1 2 3
- 這是0.5 1.5 2.5用不到
- 然後算算y值是多少
- f(x)等於多少
- 把計算器TI-85調出來
- 取自然對數ln
- 記住 要求2乘以x的自然對數ln(2x)
- 輸入ln（2×0.1）
- 顯然是0.2 等於多少？
- 等於-1.61
- -1.61
- 然後輸入0.5 等於多少？
- 再調出計算器
- 輸入ln（2×0.5）
- 動腦算也可以算
- 還是寫出來吧 這樣運算過程就會比較清楚
- 2×0.5 也就是ln1
- 可以動腦筋想想
- 任意底數的幾次方都等於1？
- e的0次方等於1
- 寫在這兒
- 自己弄腦筋算也能算出來
- 再算下一個
- ln（2×1）等於多少？
- 裏面顯然等於2
- 也就是ln2
- 等於0.69 這個結果少於1 講得通
- 因爲2少於e e是2.71幾幾幾
- 所以它是0.69
- 再算ln（2×1.5）
- ln3
- 等於1.10 保留到百分位
- 它等於1.10
- 最後ln（2×3）
- 2乘以x x爲3
- 等於幾？ 也就是ln6
- 等於1.79
- 等於- 換一種新顏色
- 等於1.79
- 所以這個坐標範圍爲
- -1.61到1.79
- 那麽這兒標上-1
- 然後下面是-2
- 把y軸向下延長一些
- 所以這是x軸 這是y軸 y= f(x)
- 這兒標上正1
- 這是正2
- 這是它們的中間點
- 因爲看起來好像還需要以它們爲參考
- 那麽第一個點是（0.1, -1.61）
- 0.1 是1/10
- 大約在這兒
- 然後-1.61
- 大約在這兒
- 所以這就是(0.1,-1.61)坐標點 不錯
- 這是第一個點
- 再標這個
- (0.5, 0)
- x是0.5 y是0
- (0.5, 0) 不錯
- x等於1 y等於0.69
- 大約在這兒
- 接近它 所以離1更近一點
- 應該離0.5更近
- 應該標在這兒
- 所以這是(1,0.69)
- 然後這個點 x=1.5 f(x)=1.10
- x=1.5 f(x)=1.1 大約在這兒
- 這就是那個點 大家可以看出曲線的走向了
- (1.5, 1.10)
- 最後這個點
- 用黃色表示的
- x=3 y=1.79
- 在1.5和2.0之間 更接近1.5
- 大約在這兒
- 這就是坐標點(3, 1.79)
- 現在可以把點連起來了 用白色筆
- 當x值越來越接近0
- 函數曲線會越來越負
- 離y軸越來越近
- 但是永遠不會與y軸相交
- 所以一開始離y軸很近
- 慢慢的脫離 這樣向外彎曲
- 這樣向外彎曲
- 這樣繼續延伸
- 這裡很妙的是 當x越來越小
- 當x接近0 函數會達到負無窮
- 但是x絕不會達到0
- e或其它任意底數的無論幾次方
- 都不等於0
- 可以取一個很大的負指數試試
- 取e的負十億次方
- 結果無限接近0
- 因爲它等於1除以e的十億次方
- 所以這個數非常接近0
- 但是永遠達不到0
- 可以讓這個數越來越負
- 那麽它就越來越小
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