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- 歡迎回來！
- 這次講最後兩個對數運算性質
- 這個
- 我認爲這個性質
- 從某種程度上說是最顯而易見的
- 但就算你覺得不那麽明顯也別氣餒
- 可能需要反思一下
- 我鼓勵大家把這些運算性質
- 親自演練演練
- 因爲只有這樣才能真正把它弄明白
- 學數學不單單是爲了考試及格
- 或者說考試得A
- 學數學是爲了真正理解它
- 也就能在以後的生活中運用它
- 而不必在用到的時候再重學一遍
- 接下來講的對數運算性質是
- A乘以log以B爲底C的對數
- A乘以這個式子
- 等於log以B爲底C的A次方的對數
- 真妙
- 看看成立不成立
- 假設
- 3乘以log以2爲底8的對數
- 根據這個性質
- 這裡等於
- log以2爲底8的3次方的對數
- 也就相等-
- 等於 我們可以算一下
- 算算這邊是多少
- 3乘以log log以2爲底8的對數是幾？
- 剛才這邊我猶豫了一下
- 是因爲每次要算一個式子
- 我總是潛意識的會用對數指數法則去算
- 這裡應避免
- 好 回來繼續算
- 這部分是多少？
- 2的幾次方等於8？
- 2的3次方等於8 對嗎？
- 所以是3
- 這裡還有個3 所以3乘以3
- 那麽這邊應該也等於9
- 如果它等於9
- 可知這個性質
- 至少對這個例子是成立的
- 如果不清楚是否在任何情況下都成立
- 而想看推導證明
- 可以收看另一集影片
- 那一集講的更理論性
- 而現在最重要的是
- 明白怎麽應用
- 來看 2的9次方是多少？
- 算出來會很大
- 我們知道 應該是-
- 因爲上一集影片裏我們算過
- 2的8次方等於256
- 那麽2的9次方應該是512
- 2的9次方是512
- 如果8的3次方也是512
- 就對了 是嗎？
- 因爲log以2爲底512的對數
- 等於9
- 8的3次方是幾呢？
- 64 對
- 8的平方是64 那麽立方是
- 算算 4乘8 2 進3 6乘8
- 等於512
- 對的
- 也可以用其他方法驗證
- 可以驗證8的3次方
- 是否等於2的9次方
- 等不等呢？
- 8的3次方
- 等於2的3次方的3次方 對嗎？
- 只是把8替換了
- 由取冪法則可知
- 2的3次方的3次方
- 等於2的9次方
- 實際上是取冪性質
- 一個底數的乘方後再乘方
- 可以把兩個指數相乘
- 積作爲最終的指數
- 本質上也就是指數可以相乘
- 這個取冪性質
- 導出了這個對數運算性質
- 這裡不再詳細講
- 推導過程
- 另外有一集影片專門講
- 推導證明
- 下面要講的對數運算性質是
- 過後會舉幾個例子複習一下前面學的幾個性質
- 如果你常用計算器
- 這個性質可能是最有用的一個了
- 爲什麽呢
- 假設是log以B爲底A的對數
- 等於log以C爲底A的對數除以log以C爲底B的對數
- 爲什麽說常用計算器
- 這個性質就很有用呢？
- 假設你去上課 有個小測驗
- 老師允許用計算器
- 要用計算器算出
- log以17爲底357的對數
- 你會趕緊找計算器
- 有沒有log以17爲底這個鍵 找不到
- 因爲計算器上壓根就沒有
- 這個鍵
- 可能會看到log鍵
- 或者ln鍵
- 你要知道 計算器上的log鍵
- 底數是10
- ln鍵的底數是e
- 如果不知道e是什麽
- 也沒關係 它等於2.71幾幾
- 一個數字
- 很奇妙的數字
- 以後的課程會講到它
- 現在 計算器上只有兩種底數
- 要想算出其他底數的對數
- 就用到這個性質了
- 所以如果考試碰到這個題
- 你就可以很自信了
- 它等於
- 把筆換成黃色
- 以表示自信的感覺
- log 底數選e或10都可以
- 就等於
- log以10爲底357的對數
- 除以log以10爲底17的對數
- 這時就可以在計算器上
- 輸入357
- 按下log鍵
- 得到某個數
- 然後清除
- 或者會用計算器上的括號
- 也可以做
- 不會的話就再輸入17
- 按log鍵 得到某個數
- 然後相除 得出答案
- 所以如果喜歡用計算器 這就是個非常有用的性質
- 再說一遍 這裡不會講的太深入
- 它對我來說是最有用的一個性質
- 但是它不完全是
- 它顯然是由取冪性質推出來的
- 但一兩句話也說不清
- 如果你不相信它是成立的
- 可以看推導證明
- 但是先不管這些
- 這個性質你在以後的生活裏
- 會經常用到
- 我工作中仍然在用
- 你要知道對數用處很多
- 下面做幾個例子
- 把複雜的式子轉化成簡單形式
- 假設是log
- 以2爲底根號
- 多少呢
- 32除以3次根號下
- 算了 根號
- 除以根號8
- 怎麽轉化成簡單形式呢？
- 想一想
- 它等於
- 到底是橫著寫 還是豎著寫呢
- 豎著寫吧
- 它等於log以2爲底32
- 除以根號8 括起來 的1/2次方 對嗎
- 由對數運算性質可知
- 剛學的第3個性質