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介紹對數 (英): 介紹對數
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- 寫一寫“對數”這個詞
- 這又是一個構造複雜的新單詞
- 像“斜邊”
- 最好看一下怎麽寫
- 我先把筆調出來
- 對數
- 很容易拼錯
- 我之前去MIT
- 到那的一個阿卡貝拉團
- 名叫Logarhythms
- 像音樂旋律
- 扯遠了
- 對數是什麽？
- 最容易理解的解釋
- 是
- 把它看成
- 指數的逆運算
- 舉例說明
- 2的3次方
- 指數部分已經學過
- 2的3次方等於8
- 重寫一下 這是2不是z
- 2的3次方等於8
- 由此得出log
- log表示對數
- log以2爲底8的對數等於3
- 看看這個運算大家就明白
- 怎麽由指數到對數
- 也就是說
- log以2爲底8的對數等於幾
- 相當於問 2的幾次方等於8？
- 因此對數運算的結果
- 也可以說對數表達式的結果
- 或者說如果要算對數表達式
- 應該算出
- 2的指數爲幾的時候等於8
- 爲3
- 再做幾個例子大家就會理解
- log 筆怎麽了
- log以4爲底64的對數等於x
- 這跟另一個式子意義相同
- 4的x次方等於64
- 換一個思路想
- 4的幾次方等於64？
- 大家知道4的3次方是64
- 所以這裡答案是3
- log以4爲底64的對數等於3
- 再多做幾個例子
- 大家做的題越多
- 就理解的更清楚
- 對數是個簡單的概念
- 但作爲指數的逆運算
- 可能不好理解
- 因爲指數也不好理解
- log以10爲底1000000的對數
- 標上逗號
- 等於幾
- 這時候該思考的是
- 10的幾次方是1000000
- 10的幾次方等於
- 1後面跟幾個0
- 比如10的5次方
- 就等於1後面跟5個0
- 現在1後面有6個0
- 也就是10的6次方
- 所以10的6次方等於1000000
- 因爲10的6次方等於1000000
- 所以log以10爲底1000000的對數等於6
- 記住
- 6爲指數
- 以10爲底得到1000000
- 我用了很多種方法講解對數
- 我希望
- 這其中會有幾種
- 能使大家清楚的理解對數
- 再做幾個練習
- 下面這個會難一點
- log以1/2爲底1/8的對數
- 等於x
- 大家回想一下
- 這個等同於 1/2
- 應該是括號
- 1/2的x次方等於1/8
- 我們知道1/2的3次方
- 等於1/8
- 所以log以1/2爲底1/8的對數等於3
- 再多做幾個題目
- 跟前面的不同
- log以x爲底27的對數等於3
- x等於幾？
- 跟前面一樣
- 這個等同於 x的3次方等於27
- 或是x等於27的立方根
- 也就是說一個數自乘3次後
- 等於27
- 大家知道
- 這個數是3
- x等於3
- log以3爲底27的對數
- 等於3
- 再舉一個例子
- 我們只用較小的數做練習
- 因爲沒有計算器
- 只能心算
- log 我先想想
- log以100爲底1的對數是幾？
- 比較難
- 再來一次
- 假設等於問號
- 是log以100爲底1的對數
- 那麽100的問號次方
- 等於1
- 這時候應該想
- 有沒有一個數作爲指數時
- 結果爲1？
- 大家記得指數法則中
- 也不算是指數法則
- 是指數某一節中的內容
- 任何數的0次方都等於1
- 所以100的0次方等於1
- log以100爲底1的對數
- 等於0
- 因爲100的0次方等於1
- 再問一個問題
- log以2爲底0的對數是幾？
- 等於多少？
- 也就是
- 假設等於x
- 2的x次方等於0
- x是多少？
- 有沒有2的幾次方
- 可以等於0
- 沒有 所以它不成立
- 不成立或者說無解
- 2的無論幾次方
- 都不等於0
- 類似的情況 log以3爲底
- -1的對數
- 假設在實數範圍內
- 到目前爲止
- 大家接觸的大部分都是實數的運算
- 那麽沒有3的幾次方
- 等於負數 所以沒有定義
- 因此只要對數底爲正數
- 要使式子有意義這個數必須大於
- 大於或等於 不對
- 必須大於0
- 不能等於0
- 不能爲0或負數
- 再做幾個特殊的題目
- 還剩一分半鍾
- 大家現在可以做
- 難度1的對數題了
- 我們再做幾個題
- log以8爲底
- 稍難一點 1/64的對數是多少
- 有趣
- 大家知道log以8爲底64的對數等於2
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