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相關課程
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- 歡迎觀看對數運算性質的課程
- 這節課傾向於實際動手演算
- 如果你不相信這些運算性質全都成立
- 想證明一下
- 我已錄制了三四個影片
- 推導證明這些性質
- 而這次主要講幾個運算性質 並介紹如何應用
- 實踐練習的成分會多一點
- 我們先稍微回顧一下
- 什麽是對數 假設a 不是這樣
- 換種顏色
- 假設a 重寫吧
- a的b次方等於c
- a的b次方等於c
- 它的另一種表達方法是
- 把指數形式換成
- 對數形式
- 所以是log以a爲底c的對數等於b
- 這兩個式子結果不同 但意義相同 一個是a的b次方
- 乘方運算得到c
- 另一個是
- 已知a的幾次方等於c
- 然後得出這個幾是b
- 它們是不同形式
- 表示相同的意義
- 下面講幾個
- 有趣的對數運算性質
- 它們是由這個式子
- 和指數法則推導出來的
- 首先log
- 先選個亮一點的顏色
- log 可以任意選擇底數
- 那就B作爲底數
- log以B爲底A的對數加log以B爲底C的對數
- 只有底數相同時性質才成立
- 這一點很重要
- 等於log以B爲底A乘以C的對數
- 什麽意思呢？怎麽應用？
- 我們舉幾個例子
- 驗證一下
- 它表示 換一種顏色
- 選淡紫色 淡紫色
- 我也不知道這個詞怎麽念
- 選淡紫色寫例子
- 假設是log以2爲底8的對數
- 加log以2爲底
- 假設是32的對數
- 如果這個運算性質成立
- 這個理論上應該等於
- log以2爲底幾的對數？
- 8乘以32
- 8乘以32等於
- 240+16
- 256
- 看看對不對
- 代上這些數看看對不對 這不是證明方法
- 但是可以直觀地理解一下
- 需解決的問題
- 這個式子是用上述運算性質
- 我在上面寫出來了
- 看看成立不成立
- 那麽log以2爲底8的對數
- 2的幾次方等於8？
- 2的3次方等於8 對嗎？
- 所以這一項等於3 對嗎？
- log以2爲底8的對數等於3
- 2的幾次方等於32呢？
- 算算
- 2的4次方是16
- 2的5次方就是32
- 所以這一項是5 對嗎？
- 2的幾次方
- 等於256呢？
- 如果你是計算機專業的
- 一定立馬就知道了
- 一個字節表示256個狀態
- 8位二進位制
- 但是就算你不了解這些
- 自己乘一下也可以算出來
- 這裡等於8
- 我可不是
- 用這邊3加5算出來的8
- 我是從等式右邊算的
- 這裡等於8
- 但是由上面所得的確是3+5=8
- 看起來有點奇妙 或者說顯然是這樣
- 而那些認爲顯然的同學
- 可能會想
- 2的3次方乘以2的5次方
- 等於2的3+5次方 對嗎？
- 這是取冪法則
- 叫什麽法則的？
- 指數相加 不知道了
- 叫不出名字來
- 等於2的8次方
- 這裡的確是得到這樣的結果 對不對？
- 這邊是2的3次方乘以2的5次方 這邊是兩者相加
- 對數運算的有趣之處就在於
- 一開始會有點難懂
- 可以看到這裡有證明過程
- 當然這不是
- 嚴格意義上的證明
- 但是它可以很清楚的表示
- 性質是怎樣的
- 它可以讓你直觀的明白爲什麽
- 這條性質是可行的 對嗎？
- 因爲同底數冪
- 相乘 對嗎？
- 同底數的兩個冪指數相乘
- 可以把指數相加
- 同理 兩個數相乘後
- 再取對數
- 等於每個數取對數後
- 再相加
- 兩者描述的是同一個性質
- 如果你不相信 請看推導證明的那集影片
- 下面再講另一條對數運算性質
- 非常相似
- 幾乎可以歸爲同一條
- log以B爲底A的對數減去log以B爲底C的對數
- 等於log以B爲底 沒地方寫了
- 沒地方寫了 A/C
- 這是A/C
- 跟前面一樣 我們可以代幾個數試試
- 很多情況我都用2舉例 因爲2簡單
- 乘方好算
- 這回換個數
- 假設log以3爲底
- 多少呢
- 這回設計的有趣一點
- log以3爲底1/9的對數
- 減去log以3爲底81的對數
- 根據性質可知 這裡等於
- 結果算出來比較大
- log以3爲底1/9除以81
- 相當於
- 1/9乘以1/81
- 這個例子裏的兩個數比較大
- 繼續算吧
- 算算看
- 9乘80是720 對嗎？
- 9乘 對的
- 9乘80是720
- 所以等於1/729
- 這裡等於log以3爲底1/729
- 的對數
- 那麽
- 3的幾次方等於1/9呢？
- 3的平方是9 對嗎？
- 3的2次方是9
- 所以3的-2次方
- 等於1/9 對嗎
- 負數次方得倒數
- 所以這裡等於-2 對嗎？
- 減去 3的幾次方等於81呢？
- 3的3次方是27
- 所以是3的4次方
- 這裡-2-4等於
- 可以用多種方法做
- -2-4=-6
- 現在只需證實
- 3的-6次方
- 等於1/729
- 那麽問題就是3的-6次方
- 等於
- 1/729嗎？
- 這一步等價於3的6次方
- 等於729
- 因爲指數變負數後 冪相應取倒數
初次見面
好像又更了解你一點了
要常常來找我玩喔！
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我是均一小學的課程管家梨梨，會挑選最適合你的內容，讓梨梨更了解你吧！
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