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對數的參數的次方 (英): u18_l2_t2_we3 Logarithm of a Power
相關課程
- 題目要我們化簡log以5爲底x的3次方的對數
- 同樣 我們要把它重新寫一下 換個寫法
- 你們可以討論一下 那種寫法是否更簡單
- 我想 這裡要用到的對數性質
- 這個例子要用到的性質爲
- 取logx 多選幾個字母
- log以x爲底y的z次方的對數
- 就相當於z乘以log以x爲底y的對數
- 這是對數性質
- 如果取某個指數冪的對數
- 可以把那個指數拿出來
- 乘以y的對數
- 因此我們運用那個性質
- 下一次做這種題的時候
- 我會說一下這種性質爲什麽是合理的
- 這個是從指數性質推出的
- 如果這裡運用這個性質
- 得到 log以5爲底x的3次方的對數
- 這是冪指數
- 這個相當於z
- 因此 這個就相當於
- 我換個顏色
- 相當於 我們可以把它拿出來
- 這個相當於 3乘以log以5爲底x的對數
- 這樣就做完了
- 這是另一種寫法
- 利用這個性質
- 因此 你們可以把它看成
- 簡化式
- 因爲 我們把指數拿到了對數外面
- 把對數乘以那個數
- 現在 這個題做完了
- 我們來看看爲什麽這樣做是有意義的
- 因此 假設我們知道
- 隨機選幾個字母
- 假設 已知a的b次方等於c
- 因此 如果我們知道
- 我們知道這個是指數方程
- 如果我們要寫成等價的對數方程
- 我們會說 log以a爲底c的對數等於b
- a的幾次方等於c？
- 取b次方
- a的b次方等於c
- 好
- 現在 我們把這個方程的兩邊
- 都取d次方
- 因此 我們把這個方程的兩邊
- 都取d次方
- 我們不在這寫
- 重新寫一下 寫到這兒來
- 因此 寫一下原方程 a的b次方等於c
- 只是重新寫了一下
- 我們把方程的兩邊都取d次方
- 爲了保持一致
- 都用大寫字母
- 因此這個爲B
- 實際上 我們看看 都用小寫字母
- 這是小寫的c
- 因此 這麽寫
- 取這個的d次方
- 取這個的d次方
- 顯然 如果這兩個相等
- 如果兩邊取相同的指數
- 方程兩邊還是相等
- 現在 有意思的是 我們可以說
- 我們可以利用學過的指數性質
- 可以說 看 如果取a的b次方
- 然後再取d次方
- 指數性質告訴我們 它相當於
- 這個等於a的bd次方
- 我寫一下
- 這是…我換個顏色
- 我剛剛用的是綠色
- 這裡 利用我們學過的指數性質
- 這個相當於a的bd次方
- 因此 有a的bd次方等於c的d次方
- 這是指數方程
- 如果把它寫成對數方程
- 可以說log以a爲底c的d次方的對數等於bd
- a要取多少的冪指數 才能得到c的d次方
- 爲了得到這個 要取它的bd次方
- 但是 b是多少呢？
- 我們已經知道 b是這個
- 因此 如果我們把這個代入b 我們可以把這個db重新寫一下
- 得到log以a爲底c的d次方的對數等於bd
- 或者也可以說db
- 換一下順序
- 因此 那個等於d乘以b b等於log以a爲底c的對數
- 因此就得到這個
- 這樣就推導出了這個性質 log以a爲底c的d次方的對數
- 相當於d乘以log以a爲底c的對數
- 也就是我們這裡用到的性質
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