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相同底數的對數的加法 (英) : 相同底數的對數的加法
相關課程
- 這裡要求化簡log以3爲底27x的對數
- 這個式子已經夠簡單了
- 但是要求用對數運算性質
- 對它進行轉化
- 結果可能看起來更複雜
- 下面盡量化一下
- 可以用對數運算性質轉化
- 因爲這裡表示
- 3的幾次方可得27x
- 27x也就是27乘以x
- 因此用到的對數運算性質是
- log以b爲底a乘以c的對數
- 等於
- log以b爲底a的對數加log以b爲底c的對數
- 這是由取冪性質推算出來的
- 也就是 同底數冪相乘時
- 底數不變指數相加
- 下面再進一步講清楚
- 這部分可能有點難懂 這個例子最重要的是
- 讓大家知道如何去運用對數運算性質
- 但能了解推導過程當然更好
- 假設log
- log以b爲底a乘以c的對數等於x
- 這部分計算得到x
- 假設這部分計算得到y
- 那麽log以b爲底a的對數等於y
- 假設這部分計算得到z
- 那麽log以b爲底c的對數等於z
- 現在已知
- 由這部分 這部分
- 或者說這部分可得
- b的x次方等於a乘以c
- 由這部分可得
- b的y次方等於a
- 這部分可得
- b的z次方等於c
- 這裡同樣用綠筆寫
- 寫與之等價的表達式
- 寫成指數函數式
- 或者說指數方程
- 來替代對數方程
- b的z次方等於c
- 這是意義相同的式子
- 意義相同的式子
- 用不同的表達式表示相同的意義
- 這裡用另一種方式表示同種意義
- 現在已知
- a等於它 等於b的y次方
- c等於b的z次方
- 那麽
- b的x次方等於b的y次方
- 由前面可知 也就是a
- 乘以b的z次方
- 乘以b的z次方
- 根據取冪性質可知
- 根據取冪性質可知
- b的y次方乘以b的z次方
- 等於
- b的y+z次方 換一種顏色寫
- 這是由取冪性質得到的
- b的y+z次方等於
- b的x次方 那麽一定是x=y+z
- x一定是等於y+z
- 這裡比較難懂 不必太擔心
- 首先最重要的是
- 大家知道怎麽用 其次可以思考其意義
- 也可以代上幾個數試試
- 大家可以看出 對數其實就是指數
- 你們可能會問 什麽意思？
- 算對數時得到的結果是指數
- 也就是以b爲底數得出a乘以c的那個指數
- 這裡應用這個性質
- 根據這一性質
- log以3爲底27乘以x的對數 括起來
- 等於log以3爲底27的對數加log以3爲底x的對數
- 這部分可以算
- 它表示3的幾次方等於27
- 可以這樣寫：3的問號次方等於27
- 3的3次方等於27
- 3乘3得9 再乘3得27
- 所以這部分等於3
- 如果要化簡
- 可能不能稱之爲化簡
- 要展開或者說用運算性質算
- 因爲原式是一項 現在有兩項
- 原式是這一項
- 看起來更簡單
- 但是展開後第一項變成3
- 第一項變成3
- 再加上log以3爲底x的對數
- 這就是原式的另一種表達方法
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