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用基本的代數解比例問題 (新高畫質 英語): 稍微更深入的比例問題，用到代數
相關課程
- 我們現在對比率有基本認識了
- 看看能不能用它來處理更複雜的問題
- 假設一個班
- 有55名學生
- 55名
- 我還知道男生和女生的比率
- 男女之比爲4:7
- 問 需要加多少女生
- 加多少女生
- 才能讓比率成爲1:2
- 1:2
- 仍然是男女之比
- 順序沒換
- 目前每4個男生對應7個女生
- 我希望加些女生
- 讓每1個男生對應有2個女生
- 該怎麽做呢
- 首先還是最基本的比率問題
- 已知學生的總人數以及男女比
- 比例已知
- 這能讓我們求出
- 男女生分別的人數
- 當前比率是4:7
- 男生:女生目前是4:7
- 4+7=11 這表示
- 如果你加兩個進去
- 每11個學生中 有4個是男生 7個是女生
- 4個是男生 7個是女生
- 這就是比率的意義
- 可以將班上男女生
- 等分到11人一組的小組中
- 每個11人小組都有4個男生
- 和7個女生
- 每個11人小組都有4個男生和7個女生
- 當然 分組時要保證每一組男女生人數
- 相同
- 那麽總共有多少11人小組呢
- 總共是55名學生
- 我們總共有55名學生
- 每一組是11人
- 而且每一組的男女生
- 人數相等
- 每個小組是11人
- 所以除以11
- 每一組除以11
- 這就能求出小組的個數
- 結果是 有5個11人小組
- 有5個11人小組
- 這個我們會做
- 每組有4個男生 7個女生
- 總共是5組
- 每一組都是4個男生
- 5×4 總共是20個男生
- 5×7 小組是5個
- 每組7個女生
- 7個女生
- 總共是35個女生
- 加起來
- 20+35=55
- 而且20:35=4:7
- 就這麽算
- 這就是現在我們求出的
- 下面要往班上加女生
- 來改變比率
- 看看怎麽做
- 目前 班上有20名男生
- 20名男生
- 35名女生
- 這是剛求出的
- 下面要往班上加一些女生
- 加入g個女生後 新比率是
- 加入g個女生後 新比率是
- 1:2
- 1:2
- 這是單未知數方程
- 我們會解
- 心算就能搞定
- 1比2等於20比多少
- 很簡單 20是40的1/2
- 所以你可以說這就是40
- g=5
- 這是心算
- 代數運算的話
- 可以交叉相乘
- 有(35+g)乘以1
- 即35+g=2×20
- =40
- 這也就是剛心算得到的
- 這個等於40
- 兩側同時減35
- 得到g=5
- 班上加5名女生
- 將得到40名女生
- 40名女生
- 20名男生
- 比率是20:40也就是2:4
- 也就是1:2
- 問題搞定
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