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絕對值方程式 (英): 絕對值方程式
相關課程
- 讓我們來學習解絕對值方程式
- 先來複習下
- 當計算一個數值的絕對值時
- 以-1爲例 來計算絕對值
- 你需要做的是
- 計算出1與0之間的距離
- 對-1來說 下面以數軸示例
- 這個沒畫好
- 這是數軸 這是0
- 這是-1
- -1與0之間的距離是1
- 那-1的絕對值就是1
- 1和0之間的距離也是1
- 所以1的絕對值同樣是1
- 也就是說 絕對值爲與0之間的距離
- 來換一種更簡單的方式來理解
- 絕對值其實就是取數值的正值
- -7346的絕對值是7346.
- 理解這點以後 下面
- 開始學習解絕對值方程式
- 來看這個方程式
- x-5的絕對值等於10
- 可以這樣解讀這個等式
- 也希望能夠這樣理解 這就是說
- x與5之間的距離爲10
- 與5之間的距離是10的數值有幾個
- 大家應該已經想到解法了
- 不過下面要學習更係統的解法
- 這個方程式有兩種情況
- 一種是x-5等於10
- 如果假定絕對值裏面的值爲10
- 取絕對值後
- 會得到10
- 或者假設x-5等於-10
- 如果x-5等於-10 取絕對值後
- 也是10
- 所以第二種情況是 x-5等於-10
- 兩種情況同時滿足這個方程式
- 先解這個
- 等式兩邊加5
- 得到x=15
- 再解這個 等式兩邊加5
- x等於-5
- 得出計算結果
- 有兩個x值滿足這個方程式
- x可以是15
- 15-5等於10 取絕對值後
- 得到10 或者x爲-5
- -5減5等於-10
- 取絕對值後 還是10
- 注意 這兩個值
- 與5之間的距離都是10
- 再解一個
- 再來一個
- 現在有
- x+2的絕對值等於6
- 這說明什麽呢
- 也就是說 要麽x+2
- 也就是絕對值符號裏的這個值 它等於6
- 或者絕對值符號裏的這個值
- x+2 它等於-6
- 假設等於-6時
- 取絕對值後 得到6
- 那麽 假設x+2等於-6
- 然後 等式兩邊減2
- 得到 x等於4
- 再看這個方程式 兩邊減2
- 得到x等於-8
- 這就是方程式的兩種解法
- 爲了加深理解
- 對於絕對值 可以把它看成是距離
- 這樣重寫這個絕對值方程式
- x減-2的絕對值等於6
- 其實就是說
- 哪些值與-2之間的距離剛好是6呢
- 還記得嗎 在這裡講過
- 哪些值與5之間的距離是10
- 不管被5減的值是幾
- 它們與5之間的距離肯定是10
- 這邊呢
- 哪些值與-2之間的距離是6
- 那就是4 或-8
- 自己試著驗證下結果
- 再做一個
- 再來一個 這次用紫色
- 這有4x的絕對值
- 來計算一個有難度的
- 4x減1
- 4x-1的絕對值 等於--
- 這裡讓它等於19
- 這樣 跟之前的解法一樣
- 一種情況是4x減1等於19
- 另一種情況是4x減1等於-19
- 因爲當取絕對值以後
- 都會得到19
- 或者4x減1等於-19
- 現在只需要解這兩個方程式
- 等式兩邊加1
- 兩個同時做
- 兩邊加1後 得到4x等於20
- 這兩邊加1後
- 得到4x等於-18
- 等式兩邊除4 得到x等於5
- 這個等式兩邊除4 得到x等於-18/4
- 也等於-9/2
- 這兩個x值同時滿足這個絕對值方程式
- 試試看
- -9/2乘4
- 等於-18
- -18再減1就是-19
- 取絕對值後 得到19
- 等於5時 4乘5是20
- 減1等於19
- 再取絕對值以後
- 還是等於19
- 下面來畫絕對值方程式的圖形 增加趣味性
- 現在有
- y等於x+3的絕對值
- 這是個函數 或者說圖形
- 並包含絕對值在裏面
- 這要考慮兩種情況
- 一種情況是
- 絕對值符號裏的這個值爲正
- 也就是x+3
- 寫這邊 x+3>0
- 另一種情況是x+3<0
- 當x+3>0時
- 這個圖形 或這條直線 這裡可能還不能稱爲一條直線
- 這個函數 就等同於y=x+3
- 如果這邊這個值是大於0的話
- 那麽絕對值符號就形同虛設
- 那麽這個就完全等同於
- y=x+3
- 那麽什麽情況下x+3>0
- 不等式兩邊減3
- 得到x>-3
- 那麽當x>-3時
- 這個圖形與y=x+3是等同的
- 當x+3<0時
- 在這種情況下
- 絕對值符號裏的值爲負
- 在這種情況下等式就變成
- y等於-（x+3）
- 爲什麽呢
- 仔細聽 現在這裡是負值 如果
- x+3是負值
- 在這個前提下 如果它是負值的話
- 那麽當取負值的絕對值後
- 它肯定是得到正值
- 就相當於把它與-1相乘
- 如果知道是取負值的絕對值
- 就相當於用這個值乘-1
- 因爲絕對值都是正值
- 也就是這裡所討論的情況
- x+3少於0
- 兩邊減3 當x少於-3
- 當x少於-3
- 那麽當x<-3時
- 圖形應該是這樣
- 當x>-3
- 圖形是這樣
- 下面一起來看
- 完整的圖形
- 先畫數軸
- 這是x軸 這是y軸
- 先把這個函數乘出來 這樣可以得到mx
- 加b的函數格式
- 這個等於-x-3
- 先看看這種函數圖形
- 的一般形式
- -x-3
- y軸截距是-3 所以1 2 3
- -x那就應該是向下傾斜 也就是
- 向下斜率爲1
- 看起來就是這樣
- x軸的截距應該是x等於
- 當假設y等於0時 這邊x
- 等於-3
- 穿過這條線
- 這個點
- 這個圖形 如果沒有這裡這個限制條件
- 應該是這樣
- 如果沒有區間限制條件
- x軸的這個區間限制條件
- 那麽這個圖形 應該是怎樣的
- 來看看
- y軸截距是3
- 像這樣
- x軸的截距呢
- 當y等於0時 x等於-3
- 還是一樣穿過這個點
- 斜率爲1
- 那就應該是這樣的
- 這就是這個函數的圖形
- 現在 可以得出結論 絕對值
- 函數爲紫色直線
- 當x<-3時
- 當x<-3 這裡是x等於
- -3 當x<-3
- 它就是這條紫線
- 就是這條
- 上面是當x<-3時的圖形
- 但是如果x>-3時 就應該是
- 這條綠線了
- 就是這條
- 圖形看起來很像奇怪的V
- 當x>-3時 應該是正值
- 所以這個圖形 斜率爲正
- 但當x<-3時 本質上
- 其實是取這個函數的負值 如果想要
- 這麽理解的話 所以這裡是負斜率
- 如果看到這種V型函數 或是
- V型圖 那就表明它是
- 絕對值函數
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