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絕對值方程式例題 1 (英): 絕對值方程式例題 1
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- 現在我們要求X,2x減5的絕對值等於11
- 現在, 你要求絕對值的方程式像這個，你需要發揮你的觀察力。
- 要記得, 如果要求a的絕對值等於11
- 關於a什麼是我們需要知道的?
- 我指的是，a其中一個值等於11
- 那a還可以等於什麼?
- 它可以是負11。
- 因為有兩個a的值他們距離0有11個單位。
- 它可以是正11, 或者它可以是負 11.
- 同樣的邏輯可以運用在這個等式
- 如果2x減5的絕對值等於11
- 這是指在絕對值裡面的值等於11
- 或者在絕對值裡面的值等於負11
- 因為裡面的值等於11, 則 11的絕對值等於 11,
- 如果裡面的值等於負11,當你取它的絕對值
- 他仍然等於 11.
- 所以, 所以讓我們寫下來 2x減5可以等於11,
- 或者2x減5等於負11
- 任一個絕對值等於11
- 現在, 讓我們解決這些等式
- 在這裡我們可以兩邊都加五
- 在這個等式 –我們得到11加5等於16, 2x減 5加 5 仍等於 2x.
- 2x 等於 16,兩邊同時除以2, 我們得到x 等於 8.
- 現在我們解決這個問題
- 2x 減 5 等於負 11 – 在這個方程式讓我們兩邊加5
- 左邊我們得到2x因為5被消掉
- 2x 等於負 11 加 5, 這是負 6.
- 讓我們兩邊除以 2
- 我們得到x 等於負 3.
- 所以我們解決這兩個問題, 根據這兩個等於11或負11
- 我們得到 x 等於8,檢查帶回 2x減 5 會等於 11,
- 或者 x 等於負 3, 檢查帶回2x減 5 等於負11.
- 讓我們證明
- 如果x 等於 8, 那麼它會滿足這個等式
- 所以我們得到 2 乘8,減 5. 2 乘8,減 5的絕對值應要等於11
- 2 乘 8 是 16, 減 5 得 11.
- 所以11的絕對值等於 11,我們確定這是真的
- 成功了
- 現在我們試試看當 x 等於負 3.
- 我們得到 2 乘以 負 3,減 5的絕對值
- 應該等於 11. 所以什麼是 2 乘以負 3?
- 2 乘以負 3 是負 6,在減 5 得負 11.
- 負11的絕對值等於 11, 所以我們得到 11 等於 11,
- 所以兩個答案都正確
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