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早一班車的應用題 (英): 這一個問題有點像腦經急轉彎
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- 這是Kortaggio發給我的另一個問題，我喜歡這個問題
- 這類問題很多，他們表面看上去很簡單
- 而事實上解決方式也相當簡
- 但僅僅因為他們信息不夠的原因
- 讓問題變得難解
- 說實在的這個問題
- 我困惑了幾分鐘
- 最後知道問題要問的東西 然後要如何去求解。
- 在這個問題中，有個叫BEV的人
- 她4點鐘從家出發去搭火車
- 她6點到達車站
- 每天她丈夫以相同的速度開車
- 車站接她
- 很好
- 有一天，她提早了1小時搭火車，5點就到了
- 她丈夫在平時同樣的時間去接她
- 丈夫在平時同樣的時間離開家去接她
- 或許一個有意思的事需要思考
- 他丈夫一般什麼時候離開家?
- 那麼讓我們來假設這是平常的情況
- 我會用綠色標示
- 她6點到
- 我們到達那裡
- 她6點到達車站
- 我不知道是否這個4點還有用。
- 而她丈夫到達那裡時正好她也到了
- 因此他開車到達那裡，而我不知道我是否
- 應該要畫多一點。好了，就這樣讓我來畫
- 我想這是我的大腦如何處理這個問題的方式
- 那麼，他到達那裡
- 那他什麼時候要離開呢？
- 是什麼時間？
- 讓我們假設他花了t分鐘來到達車站
- 無論t是多少
- 那麼假如他6點到達車站，這意味著他
- 是6點減t的時間離開家的
- 假如t是30分鐘，那就是5點30分
- 如果t是1個小時，那就是5點
- 因此在6點減t的時間離開家
- 不管t是什麼單位
- 然後他接到她
- 之後就回家了，對嗎？
- 他回家
- 讓我用一根細線來表示
- 他回家的距離跟從家裡到車站一樣
- 而且我們假設他的車子是立刻調頭
- 沒有花任何時間在接她上
- 她丈夫開著車接到她馬上就回家
- 那麼這會用同樣的時間，對嗎？也就是t
- 那麼他什麼時候回到家？
- 他是6點前t分鐘離開家的
- 然後到達車站，那麼他什麼時候回到家？
- 嗯，他會要花t分鐘回到家
- 那麼他會在6點加上t到家
- 那麼在路上他總共用了
- 多少時間才到家？
- 這個問題非常容易。
- 嗯，假如你6點加上t減去6點減t
- 時間差距就是2t
- 他的行程距離是，或者總的時間是2t分鐘
- 很明顯。
- 如果他花了t分鐘去，然後t分鐘回來
- 他開了t分鐘
- 很好
- 現在，這天發生了什麼？
- 題目裡說她丈夫在平常的時間離開家
- 去接她
- 那麼再一次，他準備離開了..他離開了。
- 我會用紅色表示
- 他在6點減t離開家，對嗎？
- 然後，她提早到了，她打算走路回去
- 因此他將會花少一點時間
- 接到她
- 讓我們現在先留下這部分不標記。
- 假如我這裡畫根線的話，那麼他的行程距離
- 將會短些，當然會花他更少的時間
- 因為她開始走路了
- 這是問題告訴我們的
- 今天她5點就到達了，她開始走回家
- 因此她會走一段距離，因此他不必再開
- 很遠
- 然後不管是什麼時間
- 他用其他方式開回家
- 這會花相同的時間
- 一樣的時間
- 這告訴我們什麼？
- 他在路上接到她了，然後
- 提前20分鐘到家
- 因此平常的話，他們是6點加上t到家？
- 這是平常情況下
- 今天他們提前20分鐘到家
- 那麼他們會在，你可以說，6點加上t的時間到家
- 就是那個減去20分鐘
- 他們會提早20分鐘到家
- 那麼那天他一共花了
- 多少時間在路上？
- 一共多少時間？
- 嗯，他基本上開了比平常日子的時間少20分鐘的車子
- 是吧？
- 他在同樣的時間離開家，但提前20分鐘回到家
- 假如你把6加上t減去20以及6減t
- 你會得到的是2t減去20
- 我幾乎不需要把這些都
- 畫出來
- 你可能就會說，在一個平常的日子，
- 這會花他們2個。如果t是指在一個平常日子，他去火車站
- 所花的時間
- 他開了2t分鐘
- 今天，他在相同的時間離開，提早20分鐘到家
- 因此他開了2t減去20分鐘
- 很好
- 現在，那又告訴我們些什麼呢？
- 嗯，他花了多少時間去接她嗎？
- 她花了多少時間？
- 嗯，去接她和回家用了相同的時間
- 因此他一定花了這個時間的一半時間去
- 一半時間回來
- 那麼他一定是用t減10分鐘去
- 然後花t減10分鐘回來
- 那麼，他這次少花了10分鐘接到她
- 那麼他是什麼時候接到她的呢？
- 這是關鍵
- 平常，當他花t分鐘的時候
- 他6點到那裡
- 這次她因為提早到了，所以開始走路
- 而他達到那裡要10分鐘。
- 他比平常的要早10分鐘接到她
- 是不是？ t減10
- 他通常6點接到她
- 今天他提早10分鐘接到了她
- 因此他是5點50接分到她
- 現在，問題是BEV走了多少分鐘？
- BEV走了多少分鐘？
- 記住，她提前一個小時，也就是5點到達
- 然後就開始走路
- 她5點到達，5點鐘，然後馬上開始走路
- 她5點到達，5點鐘，然後馬上開始走路
- 他是5點50分接到她的
- 因此她走了50分鐘
- 因此她走了50分鐘
- 因為從某種層面上看這很簡單
- 但從很多其他層面看
- 他們給你所有的其他的信息都是沒必要的
- 例如
- 你不需要知道她是4點離開的
- 那可能是最沒有必要的信息
- 但很多其他的信息就顯得有點抽象了
- 但即使那樣，你仍然可以。他們不給很多細節
- 你可以實際上推導出她走了多久
- 不需要知道她走得多快，或她丈夫車開得多快
- 或他們是離開車站多遠接到，或家離火車站多遠
- 或任何那些細節。
- 你仍然可以推導出她走了多遠
- 無論如何，簡化問題
- 再次感謝kortaggio
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