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方程式 2 (英): 稍微更複雜的方程式
相關課程
- 讓我們來嘗試一些更複雜的方程式吧。
- 例如，3乘以x加5 - 讓我
- 把顏色選好 - 等於17。
- 與前面一個短片不同的是
- 我們現在有了+5。
- 如果只是3x等於17，那當然你可以輕松地將
- 兩邊都除以3，從而得到答案。
- 但現在呢，這個多出來的5把事情搞複雜了。
- 在我們解它之前，先想一想
- 它表示什麽。
- 讓我們先用一種形象的方式來解，
- 然後我們再通過運算來解
- 希望這能讓你們更容易理解。
- 那麽3乘以x其實就等於 - 讓我寫下來
- 我們有3乘以x
- 也就是x加上x再加上一個x
- 是的, 這就是個3x.
- 然後再加5。而我會將其寫成
- 5個圈圈。
- 加1，2，3，4，5
- 這裡，3x加5，等於17。
- 我們先把等號寫下來
- 現在讓我們在右邊同樣地畫上17個圈圈。
- 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，15，16，16，17。
- 現在呢，這兩邊是相等的，所以
- 在這邊做的任何變換，你必須在另一邊做同樣的事情。
- 如果我們想在這裡劃掉一個圈圈，
- 那麽我們在那邊也要劃掉一個圈圈
- 以保持兩邊相等。
- 我們要怎麽樣使這方程兩邊
- 變成我們熟悉的形式呢？
- 也就是左邊只有3x
- 而並沒有這個礙事的5呢？
- 要實現這個理想，我們需要拿掉
- 這邊的5個圈圈。
- 你將這邊的5個圈圈劃掉。
- 1，2，3，4，5。
- 但我剛才說了，如果原本的左邊要和
- 原本的右邊保持相等
- 當我們從左邊劃掉這5個圈圈時
- 右邊也要劃掉5個圈圈。
- 所以我們在這邊也要同樣的，1，2，3，4，5 劃掉.
- 那麽，有沒有一種數學符號的方法來表示
- 劃掉這5個圈圈呢？
- 實際上，你正在從等式的兩邊都減去5。
- 也就是說，我們如果從等式的左邊去掉5
- 從右邊也得去掉5。
- 我們從左邊減去5。
- 這就是剛剛我們在這裡做的
- 然後在從右邊減去5。
- 在這裡做。
- 現在，方程左邊
- 變成了什麽？
- 在左邊, 是5減5
- 它們可以抵消掉。
- 那麽我們就剩下3x了。
- 這裡我用了不一樣的綠色
- 這邊就只剩下 3x了。
- 5和減5互相抵消掉了 。
- 在這裡你可以看到
- 當你劃掉5個圈圈之後
- 你就只剩這3個x了 。
- 這裡就是3x
- 我們之所以要減去5的原因是
- 我們想把這個礙事的5給弄走
- 那現在右邊變什麽了呢?
- 這 3X 現在就等於，讓在這下面寫等號
- 這個就是等於----或者你直接用
- 用數學的方式算一下
- 就是說，17減5
- 17減5等於12。
- 或者你也可以在這邊用數的
- 我有17個圈圈
- 劃掉5個
- 就剩下12個了：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
- 這也就是所謂的減法。
- 其實就是劃掉5個圈圈那麽簡單。
- 現在這就變得挺直接的了
- 3X 等於 12
- 我們只需要從兩邊
- 都除以3
- 讓左邊只剩下x
- 好, 來除一下， 讓我選一個好點的顏色
- 用這個粉紅色
- 好, 你在左邊除以 3
- 然後在右邊也除以 3
- 要記得那是代表著什麽。
- 在左邊, 這堆東西已經不存在了
- 我們直接無視它們。
- 那，這一堆都不存在了
- 唔, 我還是先把它擦掉吧
- 所謂眼不見心不煩
- 我們已經減掉了的東西，都可以擦掉
- 我把這裡擦掉
- 還有這裡
- 現在兩邊除以3
- 左邊先除以3
- 1，2，3
- 現在有3組, 每組都有一個x在裏面
- 在右邊, 除以這 1，2，3 組的話
- 每組會有4個圈圈
- 如果你用數學算的話
- 這 3 就會抵消掉了
- 3乘以一個東西再除以3，就剩下那東西了
- 所以你就剩下這一個x，等於
- 2除以3, 結果就是4
- 得到結果就是 x等於4
- 這裡也一樣。
- 當你把3x分成3組
- 每組裏面就會有一個x
- 當你把12個圈圈平均分成3個組
- 每一組就會有4個圈圈
- 所以x就等於4
- 讓我們再試一題，這次我不會全畫出來了
- 但希望你還是可以了解到，
- 其實是同樣的步驟。
- 好，現在我有，我先騰點地方
- 我有 7x
- 那麽7X ，我得把它弄複雜一點
- 7x 減2是等於，我會把數字弄得沒那麽工整
- 等於負10
- 現在, 這突然間就變得, 你知道
- 我們有了一個負號
- 這裡雖然變負數了
- 可其實我們還是在做一樣的事情
- 首先我們想把左邊
- 簡化爲只有7x，也就是說
- 我們要把減2去掉。
- 現在我們要在兩邊加或減什麽才能
- 去掉這個減2呢？
- 我們只要在左邊加2
- 就能把這個減2抵消掉了。
- 別忘了，左邊是要和右邊相等的。
- 爲了保持左右相等，如果我們在左邊加2
- 我們要在右邊也加2。
- 現在左邊變成什麽樣了？
- 我們有7x，減2再加2等於0
- 我看以寫加0，也可以不寫
- 那我就選擇不寫
- 於是我們有7x等於，現在，負10加2等於什麽？
- 現在讓我們回顧一下
- 負數的加減法
- 你看
- 我在這裡畫一個數軸
- 我畫好了數軸，這裡是0，這裡是1
- 我們可以繼續向這個正數的方向遞推
- 負10在這裡
- -10，-9，-8，-7
- 你知道，這裡有好幾個數
- 點，點，點
- 我沒有位置畫它們了
- 我們從負10開始，在這裡開始加2
- 我們就得在數軸上向正方向移動
- 移動1，2
- 所以結果就是負8
- 這裡千萬不要犯迷糊。
- 別告訴我，10加2等於12
- 所以-10加2是-12。
- 錯！
- -10減2才是-12
- 因爲你向負方向移動
- 在這裡，雖然我們從負數開始
- 但加2是向右移動
- 我們得向正方向（因爲是+2）移動
- 所以結果是-8。
- 所以7x等於-8
- 你也許會問
- 我怎麽才能得到解呢？
- 我知道這裡有一個負數。
- 但你還是可以用同樣的方法求解。
- 如果我們想左邊只剩下x
- 我們要把左邊除以7，7x除以7
- 7就消掉了，只剩下了x
- 我們就這樣做。
- 通過除以7，這裡消掉了
- 但你不能只在左邊這樣做。
- 在左邊做的任何東西，你得在右邊再做一次
- 這樣左右才能繼續相等
- 讓我們在右邊也除以7
- 現在我們在左邊得到x等於
- 負8除以7
- 我們來算一下
- 如果你用計算器做這個除法的話，結果會有小數部分，
- 或者你可以保持分數的形式
- 負8除以7，就是-8/7
- x的解就是-8/7，如果你想要將假分數的形式轉換成帶分數的形式
- 8除以7得1，余數爲1
- 所以帶分數形式就是負1又1/7
- 這兩個形式都是可以的。
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