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方程式 3 (英): Equations with the variable on both sides.
相關課程
- 現在我們來算一題比較複雜的方程
- 我說, 現在我們有 2X 加 3, 然後 2X 加 3 是
- 等於 5X 減 2
- 這一開始看起來有那麽一點可怕
- 因爲兩邊都有 X 呢
- 如果我們只會加加減減數字
- 這一題會要怎麽算法呢?
- 答案是要先把 X 隔離
- 當你隔離了 X 以後, 程序就會變成 X 等於一個東西
- 當你有 X 等於一個甚麽
- 那就好啦! 那你就算有答案啦!
- 算好之後你還可以
- 用 X 的答案倒過來重算一下
- 看兩邊是不是真的相等
- 好, 在我們開始以前, 我們先想象一下
- 我們究竟在算甚麽
- 因爲我不想你以後說
- 這種程序該用甚麽步驟, 有甚麽規定啊
- 我不記得甚麽能做甚麽不能做了
- 可是呢, 如果你想象一下爲甚麽這樣算法
- 這就會變成基本常識, 一目了然了
- 好, 我們來用一下想象力吧
- 先看看這左邊有一個 2X
- 這個意思其實就是 X 加 X 嘛
- 然後在加上一個 3
- 加 3, 我把它寫成
- 等於 1 加 1 加 1
- 跟 3 是一樣的道理
- 我也可以畫 3 個圈圈在這的
- 來用同一個顏色吧
- 加 3
- 再看一個這個 5X
- 這用一下藍色
- 等於 5 個 X
- 那是 1, 2, 3, 4, 5
- 先說清楚哦
- 真正算這問題的時候
- 你不一定要畫成這樣的
- 只需要做算術的步驟就可以了
- 我都畫出來只是想讓你
- 了解一下這問題是到底在講甚麽
- 在左邊這兩個橘色的 X 加上了 3
- 在右邊是 5 個 X 減去 2
- 這個減 2 嘛
- 我就用粉紅色寫一下
- 減 2 其實就是減 1 再減 1
- 之後我們要把所以 X
- 都放在程序的一邊
- 這是要怎麽弄呢?
- 有兩個方法
- 我們可以在等號兩邊
- 都減去兩個 X
- 這也自合理吧?
- 因爲這個 5X 減去 2X 之後
- 這右邊呢就會有正數那麽多個 X
- 又或者, 你也可以兩邊都減掉 5X
- 只要你有算準確
- 兩個方法都是可以算出對的答案
- 這就是數學好玩的地方
- 好, 我們先來兩邊都減去 2X
- 我的意思是呢
- 在左邊, 要把 2X 先拿掉
- 那因爲我們從左邊減去了 2X
- 我們在右邊也是會
- 要做再樣的事, 減去 2X
- 就這樣
- 從左邊去掉 2 個 X
- 然後我們也得從右邊拿掉 2 個 X
- 那現在左邊簡化成甚麽呢?
- 這裡有 2X 加 3 減 2X
- 兩個 2X 互相取消掉
- 然後就剩下 3
- 就是這樣
- 我們把這兩個 X 拿掉
- 就剩下 1 加 1 加 1
- 在另一邊, 我們有 5 個 X 減 2 個 X
- 就剩下 1, 2, 3 個 X
- 那就是 3X
- 然後你還有這個減 2
- 所以是 3X 減 2
- 記得一般我們會回去左邊
- 把這些都寫到左邊去
- 那現在該怎麽做呢?
- 記得我們目標要把 X 隔離開來
- 你看, 我們所有的 X 現在都在右邊
- 如果我們可以去掉這個負 2
- 這右邊就會只剩下幾個 X 了
- 自然 X 就會被隔開來了
- 那我們要怎麽拿掉這負 2 呢?
- 如果我們看一下這邊
- 這是負 1, 再一個負 1
- 那我們可以在等號的兩邊都加上 2
- 加 1 加 1
- 這樣你看到了吧?
- 我們加了 2 在右邊
- 現在左邊也要一樣的做
- 加 1 再加 1
- 之後呢?
- 我在這也寫一下
- 這邊加了 2
- 這邊加了 2
- 左邊會變成甚麽呢?
- 3 加 2 等於 5
- 那你就剩下 3X 了
- 從這裡你也看到的
- 左邊有 1 加 1 加 1 加 1 加 1
- 總共有 5 個 1, 也就等於 5
- 在右邊
- 我們有 3 個 X
- 還有這負 1 和負 1
- 和兩個正 1, 全部都會互相抵掉
- 就剩下零
- 那些 1 都取消了
- 所在就剩下 5 等於 3X 了
- 這裡是 1, 2, 3, 4, 5 等於 3X
- 我現在把這裡整理一下
- 弄幹淨一點
- 這些都已經弄掉了
- 我先清一下
- 把這些清掉
- 編輯
- 清除
- 好, 現在就剩下 1, 2, 3, 4, 5
- 我還是先把這移過去
- 移到這一邊
- 現在這裡有 1, 2, 3, 4, 5
- 黃色的是剛剛加的
- 5 等於 3X
- 3X 之後就沒了
- 那現在要找到答案
- 就得在等號兩邊都除以 3
- 這可能會有點難
- 難想象
- 可是如果我們兩邊都除以 3
- 左邊除 3
- 右邊除 3
- 爲什麽選 3 呢?
- 因爲 X 是有乘以 3
- 3 是 X 的係數
- 係數這詞像是很深奧
- 其實就是乘以代數的那個數字
- 記得變量是 X, 我們要找到的答案
- 好, 這些 3 會抵消掉
- 右邊就只剩下 X
- 左邊變成 3 份之 5
- 這 3 份 5
- 跟我們之前見過的不太一樣
- 現在 X 是在右邊
- 數值在左邊
- 那也是可以的
- 說 3 份 5 等於 X
- 跟說 X 等於 3 份 5 是一模一樣的
- 完全一樣
- 完全一樣
- 有時候我們是比較習較這個
- 可是這倆是一樣的東西
- 如果你想把這個寫成帶分數的話
- 以 3 除以 5 等於 1
- 余數是 2
- 所以就是 1 又 3 分之 2
- 這是 1 又 3 分之 2
- 可以寫成是 X 等於 1 又 3 分之 2
- 那你現在自己試一下
- 怎麽把這數字取代本來的代數
- 看會算到甚麽
- 現在我們來做個構圖
- 看怎麽得到 1 又 3 份 2
- 先不用 1, 我用圓圈來做
- 畫一下圈圈
- 哦, 四方形更好畫
- 好我這裡左邊有 5 個四方形
- 這裡用了一樣的黃色
- 有 1, 2, 3, 4, 5
- 這是等於 3 個 X
- X 加 X 加 X
- 現在把兩邊都除以 3
- 等號的左右兩邊都除以 3
- 其實就跟這裡上面一樣的
- 兩邊都除以 3
- 右邊是很容易的
- 直接可以畫成
- 3 個 X 分成 3 等份
- 這一份, 兩份, 三份
- 1, 2, 3
- 那這 5 要怎麽除以 3 呢?
- 每一組都是 1 又 3 份 2
- 1 又 3 份之 2
- 這下一個拿掉 3 份 2
- 就變成 1 又 3 份之 2
- 剩下 3 份之 1
- 我們還得多要一個
- 加上這個是 1 又 3 份之 1
- 我們還在需要個 3 份之 1
- 在這裡拿一下
- 就剩下 3 份之 2 和 1
- 這裡就分成三個等份了
- 在這邊
- 現弄清楚
- 我得講清楚, 這個是 1 又 3 分之 2
- 1 又 3 分之 2
- 然後這一個呢, 這是 3 分之 1
- 這是另一個 3 分之 1, 加起來是 3 分之 2
- 然後這裡有個 1
- 所以就是 1 又 3 分之 2
- 最後這裡有 3 分之 2
- 然後這個 1, 加起來是 1 又 3 分之 2
- 所以當你除以 3 之後
- 在左邊的每一等份, 每一組是 1 又 3 分之 2
- 在左邊是 3 分之 5
- 在右邊就剩下一個 X
- 這算起來是一樣的
- 只是分數比較難想象而已
- .
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