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等式的兩邊都有變數 (英): 等式的兩邊都有變數
相關課程
- 就像上個影片一樣 我要從兩個熱身問題開始
- 然後做一個應用題
- 我們會看到
- 這些是比上個影片中
- 難度更大一點的方程
- 但是我們還是做同樣的計算
- 或者做合理的計算 來求出答案
- 這道題 3(x-1)=2(x+3)
- 我們看一下怎麽算
- 我喜歡做的第一件事
- 沒有完全確定的方法
- 解這些題有好幾種方法
- 但是我喜歡把3和2分配進去
- 3(x-1) 這也就是3x-3
- 只要分配3 等於 把2分配進去
- 2x+2×3 也就是6
- 現在我想做的就是把所有的常數項
- 放到方程的同一邊 把所有的變量
- 放到方程的另一邊
- 看一下能不能把右邊的2x消掉
- 減去2x
- 這一次我要用一個稍微不同的記號
- 因爲你們會發現這樣做會-
- 或者你們可能發現這樣做更簡單
- 沒關係 和我們上個影片中做的一樣
- 但是我想在方程這一邊減去2x
- 但是如果在方程這邊減去2x
- 也必須在方程的另一邊減去2x
- 然後當我們從方程兩邊減去2x時
- 得到什麽？就得到3x-2x 就是1x x-3
- 2x-2x沒有x了 是0 然後這是6
- 所以x-3=6
- 這就是怎麽把方程右邊的2x消掉
- 方程兩邊都減去它
- 現在左邊剩了-3
- 我不想讓它在這裡 這裡我只想留x
- 爲了去掉它 我們可以方程兩邊加3
- 你們可以想象 這也就是
- 加上方程3=3
- 3 顯然等於3
- -2x等於 顯然 等於-2x
- 哪種方法都行
- 如果方程兩邊加3
- 方程左邊就只剩下了x
- 因爲這兩部分約掉了
- x等於6+3=9 做完了
- 我們也可以檢查答案 3乘9減1是多少？
- 這就是3乘8 等於24
- 這就是左邊的數
- 右邊等於多少？2乘9加3
- 就是2乘以12 也等於24
- 都算出來了 x=9 下一題
- z/16等於[2(3z+1)]/9
- 這道題看起來很複雜
- 方程兩邊乘以9
- 如果方程兩邊乘9 得到什麽？
- 就得到9/16z等於 這個9和這個9消掉了
- 2乘3z+1 把2乘進去
- 就得到9/16z等於2乘3z 是6z 加2
- 現在把所有的z放到方程的一邊
- 所以方程兩邊減去6z
- 這裡減6z
- 這裡 當然 等於-6z 等於多少？
- 左邊 就是9/16-6
- 如果用16做分母 6等於多少？
- 6等於多少除以16？我想一下
- 60加36 等於96/16 所以這是(9-96)/16z
- 這就是6- 我只是把-6重寫了
- 等於 這兩個消掉了
- 這就是爲什麽我一開始減去6z
- 這等於2
- 這邊等於多少？
- 我換成橘黃色 9-96 看一下
- 9和96的差是87
- 當然 我們用小的減大的
- 這是-87/16z等於2
- 快要解出來了
- 我只要把方程兩邊乘以
- 係數的倒數
- 所以方程兩邊乘以-16/87
- 這些消掉了 87 87 16 16 負負得正
- 只剩下了z等於2乘以這個
- 2乘-16等於-32/87 做完了
- 這個答案不好看 但是我們得到的結果就是這樣
- 你們可以用別的方法試一下
- 或許可以兩邊先乘以16
- 或許可以兩邊先分配9
- 你們能做各種事情
- 你們也可以驗證這個確實是正確答案
- 熱身之後我們做個應用題 好的
- 題目說馬諾吉和托馬爾談論一個
- 他們剛聽到的數字問題
- 托馬爾讓安德魯想一個數
- 我們設安德魯想的數是x
- 想一個數 乘以5 這就是托馬爾說的
- 托馬爾讓安德魯想一個數 乘以5
- 我們做一下
- 乘以5 結果再減去3
- 換個顏色 用藍色吧
- 結果減3 用結果減3
- 然後馬諾爾來了 這是馬諾爾
- 馬諾爾過來讓安德魯再想一個數
- 再想一個數 設這是x
- 他們都讓他想一個數 加5
- 現在他說這個數加5 這個數加5
- 然後結果乘3 結果乘3
- 安德魯說按照這個方法
- 他得到了相同的結果 安德魯想的數字是多少？
- 不管他做了什麽 5乘以這個數
- 然後減3
- 或者加5然後結果乘以3
- 得到了相同的數
- 這就是說這兩個相等
- 結果相等
- 這就是說這兩個相等 我們解一下方程
- 我們有5x-3=3(x+5)
- 我喜歡做的是- 我喜歡把3乘進去
- 這就等於3x+15
- 一直要記得括號中所有的都要乘以3
- 這是15
- 當然 5x-3等於這些
- 現在 我認爲你們知道我喜歡怎麽做了
- 我喜歡把所有的未知數放到一邊
- 我們把它們放到左邊
- 也就是說 把右邊的這些都消掉
- 兩邊減3x
- -3x -3x 得到什麽？
- 方程變成5x-3x=2x
- 仍然有個-3等於 這些約掉了
- 等於15
- 等於這個黃色的15
- 現在我們要把左邊的-3消掉
- 最好的方法是方程兩邊加3
- 方程兩邊加3 得到什麽？
- 現在得到了2x 這消掉了 等於18
- 兩邊除以2
- 就得到x等於18/2 就是9
- 每種情況下 安德魯想的都是9
- 看一下符不符合托馬爾和馬諾吉的想法
- 如果用5乘 如果這是9
- 就是5乘9等於45 減3 等於42
- 這就是托馬爾的方法
- 當你按照馬諾吉的方法 這是9
- 9+5是14
- 這是14 這是3乘14
- 3乘14等於30加12 等於42 安德魯是對的
- 當他隨機選了9
- 無論他用什麽方法 都能得到相同的結果
- 得到42
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