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新運算子的定義 (英): 熟悉使用新的運算子
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- 上一节讲函数奇偶性的时候我说
- 不要混淆
- 偶函数和偶数
- 奇函数和奇数
- 我说它们没有明显关联
- 偶函数是偶函数 偶数是偶数
- 奇函数是奇函数 奇数是奇数
- 我错了
- 其实两种概念是有明显关系的
- 视频观看者Nothias指出了这一点
- 这种关联其实上一节讲例子时就涉及到了
- 讲偶函数时 我给出了y=x2
- 讲奇函数时 我给出了y=x3
- 再次举例奇函数时 我给出了y=x
- 或者说f(x)=x1
- 这就是Nothias指出的 你可能也注意到了
- 这些典型的奇偶函数例子中
- 这些典型的奇偶函数例子中
- 这些x的幂函数
- 幂次的奇偶性说明了函数的奇偶性
- 幂次的奇偶性说明了函数的奇偶性
- 不过要注意
- 并非所有奇函数或偶函数都有幂次
- 比如三角函数就没有
- 比如其它这些奇形怪状的函数
- 就没有幂次
- 幂次的奇偶性可能只是函数奇偶性叫法的来源
- 幂次的奇偶性可能只是函数奇偶性叫法的来源
- 我澄清一点
- 并非多项式都有奇偶性
- 比如上一节的x3+1
- 就既非奇又非偶
- 只有单纯的x的多少次方才有奇偶性
- 然后奇偶这样的称呼才开始有意义
- 比如f(x)=x1
- 也就是y=x
- 这是奇函数
- 幂次和奇偶性相关
- 这里是奇数次幂
- 然后f(x)=x2
- 上一节讲了 这是偶函数
- 对应地 它的幂次是偶数
- 再看x3 它是奇函数
- 依此类推
- 我写一下
- 一般地 f(x)=x?
- 函数为奇函数 仅当 n为奇数
- 为偶函数 仅当 n为偶数
- 这就是我要讲清楚的
- 这一整节课的目的就是探讨
- 奇函数和偶函数为何这么称呼
- 并非所有偶函数都是x的偶次幂这种形式
- 并非所有偶函数都是x的偶次幂这种形式
- 奇函数也一样
- 别搞错了
- 而且x3后如果还跟有其它项
- 就不能认为是奇函数了
- 只有单纯的x3或x1这些
- 才能称为奇函数
- 奇函数偶函数的称呼或许就是由此而来
- 奇函数偶函数的称呼或许就是由此而来
- 而其它奇或偶函数 哪怕没有幂次
- 比如三角函数
- 余弦函数和x2这样的偶次幂函数对称性一样
- 余弦函数和x2这样的偶次幂函数对称性一样
- 所以归为一类 称为偶函数
- 然后这些 不管有没有这些幂次
- 只要对称类型和奇或偶次幂函数一样
- 那就是奇或偶函数
- 感谢Nothias指出这一点
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