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四則運算例子 (英): ck12 的例子
相關課程
- ..
- 讓我們來做一些有關運算順序的問題
- 因為時間的關係，我將跳著解題
- 我們就從 1b 開始吧
- 1b 在這裏
- 它的算式是 2加7乘以11減12除以3
- 記住，計算順序最優先的是
- 括號部份
- 我將括號寫在這裏
- 括號部份是你的最優先計算順序
- 接下來是"指數"部份
- 接下來才是 "乘法" 與 "除法" ，最後是 "加法"
- 和 "減法"
- 我們先記住這些順序，再來解決這些有關
- 運算順序的問題
- 首先，這題沒有括號，也沒有指數
- 所以第一優先的順序是乘法
- 與除法
- 所以如果我們用括號括起來
- 我們先做乘法部份，在任何加法與減法之前
- 同樣，我們先做除法部份，
- 在任何加法與減法之前
- 問題 1b 就如同現在的型態
- 括號如同我強調要注意的地方
- 我將要做我的乘法與除法
- 在我做加法與減之前
- 所以 7 乘 11 是 77，還有 12 除以 3 是 4
- 再將其它部份寫上，2 + 77
- - 4
- 接下來，因為只剩下加法與減法
- 我們只要由左而右依序計算即可
- 2 加 77 是 79，再減 4 等於 75
- 所以 1b 的答案是 75
- 讓我們來做 1d
- 這是一個冗長的題目
- 1d 的題目是
- 2 乘上括號 3 加 括號 2 減 1
- 分母是 4 減 括號 6 加 2
- 再減括號 3 減 5
- 讓我們看看是否能將算式簡化一些
- 如同前面我們提到的，括號要優先計算
- 所以我們先來做括號：
- 2 減 1 等於 1
- 3 減 5
- 是 -2
- 6 加 2 是 8
- ..
- 現在我們注意括號部份，看我們是否
- 能更簡化這些算式
- 我們的括號部就在這裏
- 所以 3 加 1 是 4
- 我們來重寫一下算式
- 我們有 2 乘上，這整個括號部份是 3 加 1，
- 所以是 2 乘 4
- 這整個部份是 4
- 分母部份是 4 減 8 ，也就是 -4
- 這部份是 -4
- 然後減 -2
- 減 -2
- 2 乘 4 是 8，先簡化一下
- 減掉負數相當於加上正數
- 所以我們將減號與負數消掉(負負得正)
- 所以這整個可以簡化為 8 除以 -4 是 -2
- -2 再加 2
- ..
- 等於 0
- 所以這個又大又長的算式被簡化變成 0
- 現在讓我們來做 2b
- ..
- 先讓我清出一些空間
- 我把這些計算優先順序先留著那裏
- 讓我把這裏先清乾淨
- 好了，2b
- ..
- 計算下列
- 含有變數的算式
- 正確的
- 算式是 2y 平方，而且 x=1
- 但 x 沒有用，因為算式裏根本沒有 x
- 然後 y 等於 5
- 如果 y 等於 5，那算式就相當於
- 2 乘上 括號5 的平方
- 注意，我放在右邊算式運算的優先順序
- 我也可以寫成
- 2 乘上 5 的平方
- 如果你注意(我寫的)運算優先順序
- 指數要優先於乘法
- 這也是為什麼我一開始自動的加上那些
- 括號
- 我們先來做指數部份
- (5^2)也就是25，所以你得到 2 乘 25 等於 50
- 這是 2b 的答案，也就是等於 (換一下深點的顏色)
- 50
- 接下來，(我們來)來做 2d
- ..
- 題目是括號 y 的平方減 x 的平方
- 當 x 等於 2，y 等於 1
- 好，我們只須將
- y 換成 1 就好了
- 所以，這裏換成 1 的平方再減去 x 的平方
- 抱歉，是減去 x，不是 x 的平方
- 我們代入正確的 x 值
- 也就是 2
- 然後是括號的平方
- 1 的平方是1 ，這裏是 1
- 1 減 2 是 -1
- 然後，我們要做的是 -1 的平方
- 也就等於正 1
- 也就是 1
- 負數乘上負數是正數
- 好了，讓我們來做 3b
- ..
- 每個題目都來做一下
- 這次用黃色筆來做
- 計算下列
- 含變數的算式
- 好
- 同樣觀念
- 題目是 4x 除以 9x 的平方
- 哦!我說要做 3b 卻做到 3a了
- 好，我們重來
- 題目是 x+y 分之 z 的平方加上
- x-y 分之 x 的平方
- 而且，x 等於 1 ，y 等於 -2
- z 等於4
- 我們一樣先將它們代入
- z 的平方，同樣的方法(我來換一下顏色)
- 也就是 (-4) 的平方，分母是 x+y 也就是 1+-2
- 再加上 x 的平方，也就是 1 的平方
- (分母) x 是 2，減 y，
- y 是 -2
- 算式變成，4 的平方是 16，分母是
- 1 加 -2，也就是 1 減 2，也就是-1，再加上
- 1 的平方，也就是 1，分母是 1 減 -2
- 同樣的變成 1 加 2
- 所以就是 1/3
- 前面是 16 除以 -1
- 也就是等於 -16 加上 1/3
- 現在如果我們要用分數來計算
- 我們需要共同的分母
- -16 等同於 負的48除以3
- 或者說 -48 除以 3
- 如果用 48 除以 3，你會得到 16
- 所以我們讓負號保持在分子
- 然後你要加上 1/3
- 我們已經有共同的分母 3
- -48 加上 1 是 -47
- 所以，我們的答案是 -47/3
- 問題 3d
- ..
- 同樣類似的情況
- x 的平方減去 z 的平方再除以 xz 減 2x 乘上 z 減 x
- x 等於 -1，z 等於3
- 我們來做代入
- 這是 x 的平方
- 也就是-1 的平方
- 減去 z 的平方，也就是減去 3 的平方
- 然後再除以 x 乘上 z
- x 乘上 z 是 -1 乘上 3，減去 2 乘上 x ，x 是 -1
- 乘上 z 減 x，乘 3 減 x
- x 是 -1 減 x
- 只要看到 x 就換成 -1
- 接下來繼續，記住，你要先做
- 指數部份
- 括號第一，然後指數
- 我們有 -1 的平方，也就是 +1
- 3 的平方，也就是 +9
- 所以，分子變成 1-9 ，也就是減 8
- 或者說 -8
- 接下來看分母部份
- -1 乘上 3 是 -3
- 然後我們先看括號的部份
- 3 - -1，也就是
- 3 ++ 1
- 也就是 4
- 所以我們的分母變成 -3 減 2
- -1 乘 4，也就是 -8
- 減 -8
- 減負數等同於加上正數
- 所以分子部份變成 -8 再除以 -3 加8
- 也就是 5
- 所以變成 -8/5
- 好，讓我騰出一些空間，好讓我們能夠
- 好好討論這個問題
- 我把這些都清掉
- ..
- 有趣的題目來了
- 問題4：在算式中加上括號使其變成
- 正確的方程式
- 成立??
- ..
- 比如說 4b
- 你有 12 除以 4 加 10 減 3 乘 3 加 7
- 等於 11
- 我們來算算依照原有的運算順序
- 我會做快一點，因為
- 這需要一些測試
- 好，這是 4b，12 除以 4....
- 好，這是題目
- 如果先做 12 除以 4，我們會得到 3
- 讓我用黃色的筆來寫
- 如果我們依照原有運算規則我們會得到 3
- 那這裏會得到 9
- 所以你們得到 3 加 10，也就是 13，再減 9
- 13 減 9 是 4 ，再加 7
- 剛好跟右邊相等
- 我再確認一次我是否做對
- 3 加 10 .....，對，看起來是正確的
- 我們只要按照正常的運算順序
- 它就成立了
- 如果你做 12 除以 4加 10 減 3 乘 3
- 再加 7，我想應該是正確的
- 我再確認一次
- 確定我沒計算錯誤
- 12 除以 4 是 3，加上 10 減去，3 乘 3 是 9 ，加上 7
- 等於 13 減 9，等於......
- 13 減 9 等於 4 ，加上 7
- 等於 11
- 好像也不錯
- 你不必放任何括號就可以
- 讓這個算式成立了
- 你只要按照運算順序就好了
- 但加上這些括號可以讓我們
- 更容易去看這個算式
- 我們來試試 4d
- ..
- 12 減 8 減 4 乘 5 等於 -8
- 首先，如果按照原有的運算順序
- 我們會得到什麼結果
- 按照運算順序我們會這樣做
- 先做 4 乘 5，得到 20
- 然後 12 減 8 是 4
- 然後 4 減 20，哦!不對了
- 我們算出來是 -16
- 這樣不是我們要的結果
- 所以我們不能用傳統的運算順序來算
- 這題
- 抱歉，這是 -8
- 我們來試試看
- 這幾種情況
- 如果我們做 12 減 (8 減 4) 然後
- 乘上 5
- 我們看看結果是什麼
- 我剛刪嘗試加上括號
- 如果你做括號部份，也就是
- 8 減 4 是 4
- 然後 4 乘 5 得到 20，然後 12 減 20
- 耶!成功了
- 我再確認一下
- 我將括號放在這裏和
- 那裏，然後再依括號計算
- 你會得到 8 減 4 是 4
- 所以這裏是 12
- 減 4 乘 5
- 你按照運算順序，你先
- 做乘法，會得到 20
- 如果我要讓它更清楚一點
- 我會這樣寫
- 我可放另一組括號
- 像那樣
- 但運算順序告訴我們本來就要這樣做
- 所以它變成 12 減 20，也就是 -8
- 或 負8
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