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基本的代數式 (英): 介紹基本的代數式 Ax=B
相關課程
- 假設我們現在有個方程，7x 等於14
- 在考慮該怎麽解這個方程式之前，
- 我們不妨先想一下這個方程到底是什麽意思
- 7x等於14，
- 這也就是7乘以x等於14
- 我們可以試試用已知的知識來解決這個問題
- 比如想一下九九乘法表
- 7乘以1等於7，所以答案應該不是1
- 7乘以2等於14，所以2就是答案
- 這樣我們很快就把問題解決了
- 我們通過嘗試不同的數字
- 迅速地得到這個問題的答案: 2
- 不過我們這個影片要考慮的是
- 如何係統的解決這種問題
- 因爲你會逐漸發現，
- 當方程變的越來越複雜，靠這種嘗試性的口算
- 可能就解不出來了。
- 所以最重要的是你能理解
- 怎麽能通過正確的方法來解這些方程，而且明白
- 我們爲什麽要這麽來解方程。
- 這個方程從字面上說是7乘以x等於14。
- 在代數中，我們是不用把乘號寫出來的
- 當你寫兩個數字寫在一起，或者把一個數則寫在
- 一個未知數旁邊的時候，大家就會明白
- 你是要把他們乘在一起。
- 這只是一個縮寫，一個速記符號。
- 一般我們不把乘號寫出來，因爲
- 乘號和x,y,z裏面的x
- 很容易搞混
- 當我寫7乘以x的時候， 如果我
- 寫乘號的時候或者x的時候不那麽清楚，他們看起來
- 可能就是兩個x或者兩個乘號
- 所以通常當我們處理方程式的時候
- 尤其是當中有一個未知數是x的時候，我們
- 是不用把乘號寫出來的
- 不過你可以用一個點號
- 來代表我們在做乘法
- 所以你可以寫7 點 x 等於14。
- 但是大家一般都不這麽寫。
- 一般我們說一個數乘以一個未知數的時候
- 我們就寫7x
- 這就表示7乘以x
- 好了，爲了理解怎麽通過變換這個方程求解
- 我們先來形象地表述一下這個方程是什麽樣的
- 7乘以x是什麽意思呢？
- 7乘以x也可以被重寫成等價的新形式
- 我會用更簡單明了的形式表示出來
- 7乘以X
- 相當於7個x加在一起
- 這就是乘法的定義。
- 也就是x加上x，再加上x，再加上x，再加上x，數一下
- 有5個x了，所以再加上兩個x
- 現在就有7個x了
- 也就是7乘以x
- 我們把兩種形式聯在一起
- 這邊就是7乘以x
- 這個方程式是7乘以x等於14。
- 所以只是說左邊的等於14
- 讓我這邊畫14個圈
- 我們一邊數一邊畫，1，2，3，4，5，6，7，8，
- 9，10，11，12，13，14。
- 也就是說7個x等於右邊的這14個圈
- 他們是相等的
- 我之所以把他畫出來就是因爲
- 一會我要把兩邊都除以7的時候
- 你就能更容易理解了
- 我先把這裡擦幹淨
- 所以標準的解法是當我們……錯了，我不是想這樣
- 讓我先把那個少了圈畫出來
- 一般來說，當我們把方程簡化成
- -- 所謂係數就是乘以未知數的
- 某個數
- 因此一個數乘以未知數也就是
- 一個係數乘以未知數等於
- 另一個數
- 現在需要做的就是把方程兩邊都除以7
- 推而廣之，就是在兩邊都除以未知數前面的係數。
- 現在兩邊都除以7，我們得到什麽呢？
- 7除以7
- 就很簡單了
- 7除以7 等於1，然後14除以7等於2
- 所以最後的結果就是x等於2
- 我們最後在總結一下，我們這裡
- 所做的就是把方程兩邊都除以7
- 兩邊都除以未知數前面的係數
- 這是一個等式
- 也就是說她的兩邊是相等的
- 所以如果我對左邊做的任何變換，我也需要對右邊做同樣的變換
- 他們一開始兩邊就是相等的，我不能只改變一邊
- 而不變另一邊，否則兩邊就不再相等了
- 兩邊應該是一直相等的
- 在這個例子裏面，我把等式的左邊除以7，我現在把
- 它分爲七組。
- 也就是分成7個x，一個x，兩個x，三個
- 四個，五個，六個，七個。
- 確認一下，一，二，三，四，五，六，七組
- 我把左邊分成了七組，我也需要
- 把右面也分成七組。
- 一，二，三，四，五，六，七。
- 如果等式的左邊等於右面
- 那麽這裡面的每一個部分，這7個小部分
- 也都是相等的
- 也就是說左邊的這個小部分等於右面的這個小部分
- 這部分等於這部分
- 他們都是相等的
- 這邊有7部分，這邊也有7部分
- 也就是說每個x等於右面的兩個小圓圈
- 所以我們就得到x，在這道題裏面
- 等於兩個小圓圈
- x等於2
- 現在我們再多做兩個例子
- 好讓我們更熟悉一下如何解等式
- 在一邊所做的任何變換，
- 再另一邊也應該做同樣的變換。
- 我先騰點地方
- 然後假如說我們現在的問題是3x等於15
- 當然這個也比較簡單，通過往裏代不同的數口算也能很快得到答案
- 3乘以一個數
- 等於15
- 你只要想一下九九表裏面的3的部分就可以很容易試出來
- 但是如果你想係統的解出這道題
- 我們也很建議大家能學會係統的解決這類問題
- 我們應該想，這個式子的左邊等於右邊
- 我應該怎麽做才能讓左邊
- 只有x呢
- 答案是我需要在兩遍都除以3
- 我這麽做的原因是
- 3除以3等於1
- 然後等式的左邊就只剩下x了
- 現在， 3乘以X等於15
- 我把左邊除以3，爲了讓等式仍然成立
- 我也需要把右面也除以3
- 我們現在剩下什麽了呢
- 等式的左邊，我們就只有
- x了，係數現在變成了1
- 等式右邊呢，15除以3等於多少？
- 答案是等於5
- 或者我們也可以采取另一種不太一樣的解法
- 當然他們背後的道理都是一樣的
- 我們一開始是3乘以X等於15
- 我們剛才是把兩面都除以3，當然我們也有其他的方法去把3消掉
- 如果我們把兩遍都乘以1/3的話，等式的左邊也是只
- 剩下X了
- 現在我們就在等式的兩邊
- 都乘以1/3，
- 左邊的話，3的三分之一等於1
- 也就是1/3乘以3
- 等式左邊現在變成了1乘以x
- 1乘以x等於右面的15乘以1/3也就是5
- 一乘以x等於x，所以現在我們就得出了
- 5等於x。
- 這兩種解法其實是一樣的
- 把兩邊除以3和把兩邊都乘以1/3
- 結果是一樣的
- 我們再做一個
- 難一些的練習
- 我們也把未知數的形式變一些
- 現在的問題是2y加上4y等於18
- 這道題就不是那麽容易
- 用嘗試的辦法口算出來了
- 我們需要解的是2乘以一個未知數在加上4乘以這個未知數
- 等於18
- 猜這個數是什麽就不像之前那麽容易了
- 不過你可以試試
- 加入y是1，那麽2個1再加上4個1
- 結果不是18
- 我們還是看看怎麽係統的解決這道問題吧
- 雖然你也可以繼續往裏面代入數來解決這道題
- 但更重要的是學會如何係統的解決這類問題
- 讓我們再來想象一下這道題
- 我們現在有兩個y，這是什麽意思呢
- 這其實是說我們有兩個可以加在一起的y
- 也就是y加上y
- 然後我再加上另外的4個y。
- 這四個y，也就是
- 4個y加在一起
- y加上y，加上y再加上y
- 這些y需要等於18
- 我們把他們寫過來，等於18
- 我們再看看等式的左邊，我們有多少個y呢
- 我們數一數
- 我們有一，二，三，四，五，六個y。
- 我們就可以把等式簡化爲6乘以y等於18。
- 如果我們想一想，這個其實很簡單
- 在等式的左邊，我們有2個y加上4個y，也就是一共6個y
- 2加上4等於6，很容易
- 這個和2個蘋果加4個蘋果等於6個蘋果
- 是一個道理
- 我們有2個y加上4個y等於6個y
- 然後6個y等於18
- 現在我們應該就知道怎麽解決剩下的部分了
- 我們有6乘以一個未知數等於18，如果我把兩面都
- 除以6，我就解出來未知數了
- 我們現在把左邊除以6，也把右面
- 除以6
- 我們剩下的就是y等於3
- 你可以自己試一下。
- 這個就是方程與衆不同的地方
- 你可以隨時檢查你得出的答案是否正確
- 我們現在就檢查一下
- 2乘以3加上4乘以3等於什麽
- 2乘以3等於6
- 4乘以3等於12
- 6加上12，果然等於18
- 所以我們得到了正確的答案
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