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百分比問題 (英): 取一個數字的百分比
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- 先來看一些題目
- 來看看
- 第一個問題 40的15%是多少
- 做百分比問題的方法
- 就是將百分比化為小數
- 然後乘以這個要取百分比的數字
- 15%也就是0.15
- 我在百分數轉小數的影片中講過
- 但願大家看了
- 用這個乘以40
- 用40乘以0.15
- 5乘以0是0
- 5×4=20
- 這裡放個0
- 然後1×0=0
- 1×4=4
- 所以是600
- 再數小數位數
- 1 2
- 所以這裡也有1、2
- 兩位是小數
- 所以40的15%等於0.15×40=6.00
- 也就是6
- 再看一題
- 但願大家懂了
- 但願不會像上次那樣
- 把大家弄得迷迷糊糊的
- 7的0.2%是多少
- 很多人的第一反應是
- 哦 0.2%這不就是0.2嗎
- 這絕對是錯誤的直覺
- 因為這不是0.2
- 而是0.2%
- 有兩種思考方式
- 這可以考慮為0.2/100
- 分子分母同時乘以10
- 這是2/1000
- 也可以這樣考慮
- 將小數點往左移兩位
- 開始是0.2
- 小數點往左移兩位
- 哎呦
- 錯了，錯了
- 兩位 小數點到這裡
- 即0.002
- 這是關鍵
- 0.2%=0.002
- 同時看到小數和百分號
- 只需要注意下就行了
- 所以做錯了別灰心
- 只需要注意下就行了
- 所以我們只要想怎麼把百分數換成小數
- 下面只用乘以這個數字即可
- 這個我們需要得到百分比的數字
- 所以是0.002×7
- 很簡單
- 7×2=14
- 我們有多少個數字或
- 小數點後有幾位?
- 所以小數點後需要三位
- 1 2 3
- 所以小數點後需要三位
- 所以7的0.2%等於0.014
- 你或許會懷疑 但這個數真的
- 非常非常小
- 這說得通 因為0.2%
- 本身比1%都小
- 比1/100都小
- 0.2%其實是1/500
- 用1/500乘以7
- 也將得到這個結果
- 記住 合理的驗算是很好的習慣
- 特別是算這種百分比問題時
- 因為在算這種百分比問題時
- 很容易就會把小數點弄錯，減少了1/10
- 或增加1/10
- 所以一定記得驗算
- 下面來點更麻煩的
- 問4是什麼數的20%
- 很多人第一反應是
- 20%
- 就是0.20
- 用它乘以4
- 這就錯了
- 想想
- 這不是要求4的20%
- 而是要求什麼數的20%是4
- 代數這就要登場了
- 出現在百分數這一節 出乎意料吧
- 設x等於這個數
- 問題也就是 x的20%是4
- 這個形式就好辦了
- 20%寫成小數是多少
- 它就是0.20 或者說0.2
- 它乘以x等於4
- 所以20%，也就是0.2
- 也即是0.20，不過最後的
- 現在我們做的就是一元一次方程式
- 0.2x=4
- 現在我們做的就是一元一次方程式
- 我敢打賭你們沒有想到會是這樣的吧
- 那麼接下去我們做什麼呢
- 有兩種方法
- 可以在兩側同時除以
- x項係數
- 這裡兩側同時除以0.2
- x就等於4/0.2
- 看看這是多少
- 但願空間足夠
- 4除以0.2 這裡有個小數點
- 處理這類問題時
- 可以將小數點右移
- 得到2
- 然後這裡的小數點也要右移
- 所以4除以0.2
- 等價於40除以2
- 這太簡單了
- 40是2乘以多少
- 4是2的2倍
- 之後是0
- 心算就行了
- 40是2乘以20
- 所以4/0.2=20
- 所以答案是 4是20的20%
- 這說得通嗎
- 驗算方法有幾種
- 20%就是1/5
- 正確 4×5=20
- 講得通
- 如果還不肯定 可以這樣驗算
- 取20的20%
- 20的20%等於0.2×20
- 計算出來 得到4
- 所以答案是對的
- 再看一個問題
- 隨便選幾個數字
- 問3是多少的9%
- 還是設x等於要求的這個數
- 真不知道我幹嘛都寫出來
- 9%也就是0.09
- 列方程 0.09x=3
- 所以x=3/0.09
- 做小數除法 3/0.09
- 這裡放個小數點
- 不知道需要多少0
- 這個小數點向右移兩位
- 那麼這個也對應 移兩位
- 3/0.09等價於
- 300/9
- 30除以9 寫上3
- 3×9=27
- 規律已經有了
- 33 3×7=27
- 於是得到33.333…
- 3無限循環
- 可以說 3是33.3循環的9%
- 我們知道 0.3循環
- 等於1/3
- 所以也可以說 3是33又1/3的9%
- 兩種答案都可以
- 很多百分比問題
- 其實都只要求大致範圍
- 精確得到答案不很重要
- 但這裡 我們能精確
- 很明顯，驗算的時候
- 更需要精確
- 但願我沒講太快
- 但願大家理解了
- 這種問題的關鍵在於
- 注意提問方式
- 如果是求100的10%
- 這很容易
- 只需將10%轉成小數 然後乘以100
- 不過如果是問 100是多少的10%
- 這就要注意了,這是完全不同的問題
- 100是多少的10%
- 結果是10000
- 這一節講得有點快
- 但願大家懂了
- 後面還有更多影片
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