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變數式與方程式 (英): 變數、式子與方程式的介紹與例子
相關課程
- 當我們處理基礎算術時
- 我們看到具體的數字
- 我們看到23+5
- 我們知道這些數字就在這裡
- 而且我們可以計算它們
- 它就是28
- 我們可以說2x7
- 我們可以說3/4
- 而且所有這些情況下我們準確地知道
- 我們正在應對的數字
- 當我們開始進入代數世界
- 你大概已經看到過一點這些了
- 我們開始處理變量
- 變量 這裡有很多方法
- 你可以想象它們
- 但它們其實只是量值與表達式
- 它們可以變化
- 量值在這些表達式中可以變化
- 舉個例子 如果我寫
- x+5
- 這就是一個表達式
- 這可以有任何的值
- 取決於x的值
- 所以 如果x等於1
- 那麽x+5 我們的表達式
- 就等於1[+5]
- 因爲x是1
- 它會是1+5
- 所以x+5等於6
- 如果x等於 比如說 -7
- 那麽x加上5 就會等於
- 嗯 現在x是-7
- 它會等於-7+5就等於-2
- 所以注意
- x在這裡是一個變量
- 它的值可以改變 取決於情景
- 這就是表達式的情景
- 你也可以看到這個在等式的情景中
- 其實很重要來理解這種區別
- 表達式與等式的區別
- 一個表達式其實只是量值的表達
- 某種量值的一種說明
- 所以這是一個表達式
- 一個表達式會是比如
- 嗯 我們看到的在這裡
- x+5
- 表達式的值會變化
- 取決於變量的值是什麽
- 你可以計算對於不同值的x
- 另一個表達式可以是
- 比如說 y+z
- 現在一切都是變量了
- 如果y是1並且z是2
- 它就是1+2
- 如果y是0並且z是-1
- 它就是0+（-1）
- 這些都可以被算出來
- 並且他們會給你一個值
- 取決於每一個這些變量的值
- 組成這個表達式的變量
- 一個等式 你其實是在設定一些表達式
- 使之相等
- 這就是爲什麽他們叫做“等式”
- 你讓兩個東西相等
- 一個等式中你可以看到一個表達式
- 等於另一個表達式
- 所以舉個例子 你可以說比如
- x+3＝1
- 在這個情況下你有了一個等式
- 你有了一個等式 其中有一個未知量
- 你可以算出
- x需要是什麽在這個情景中
- 你可以甚至在腦中算
- 什麽加上3等於1？
- 你可以算在腦海中
- 如果我有-2+3等於1
- 所以在這個情景中一個等式開始限定
- 什麽值這個變量可以取
- 但是這不必要限制這麽多
- 你可以有
- x+y+z＝5
- 現在你有了一個表達式
- 等於另一個表達式
- 5實際上是一個表達式
- 而且這裡有一些限制
- 如果有人告訴你y和z是什麽
- 並且你要得到一個x
- 如果有人告訴你x和y是什麽
- 那就限制了z是什麽
- 但那取決於 不同的東西是什麽
- 舉個例子
- 如果我說y = 3 並且z = 2
- 那麽在這個情況下 什麽是x？
- 那麽如果y = 3 並且z = 2
- 那你就有了
- 左邊的表達式等於
- x+3+2
- 就會等於x+5
- 這部分在這裡就等於5
- x+5＝5
- 那麽什麽加上5等於5
- 現在我們限制
- x必須是
- x必須等於0
- 但重要的一點是 一點
- 你大概已經意識到這種區別
- 於表達式和等式了
- 一個等式實際上是
- 已在等量兩個表達式
- 要理解的多重點是
- 一個變量可以取任何值
- 取決於問題的情景
- 爲了徹底解釋清楚
- 我們來計算一些表達式吧
- 當變量有不同的值時
- 舉個例子 如果我們有一個表達式
- 如果我們有表達式
- x的...x的y次方
- 如果x等於...如果x等於5
- 並且y等於2
- y等於2
- 那麽我們的表達式在這裡就等於
- x現在是5
- x就是5
- y就是2
- 這就是5的2次方
- 或者等於
- 25
- 如果我們改變這些值
- 如果我們說 x...如果我們說
- 讓我用一樣的顏色
- 如果我們說x等於...x等於-2
- 並且y...並且y等於3
- 然後這個表達式就等於
- 它就等於 我用那個（顏色）
- 所以它就等於
- -2 這是我們現在要用來替換x的值
- 在這個情景中
- 並且y現在是3
- -2的3次方...-2的3次方
- 就是（-2）x（-2）x（-2）
- 就是-8
- （-2）x（-2）等於+4
- x（-2）又一次就等於-8
- 它等於-8
- 所以你看到 取決於這些的值是什麽
- 你知道 我們可以甚至做更複雜的事
- 我們可以有一個表達式 比如
- x+y的平方根然後減去x
- 如果x等於 假設x等於1
- 然後y...y等於8
- 然後這個表達式就等於
- 每次我們看見一個x 我們就放一個1在那裏
- 所以我們就有1在那裏
- 然後你就有了1在那裏
- 並且每一次你看見一個y
- 你就放一個8在它的位置
- 並且在這個情景中 我們設定這些變量
- 所以你看見一個8
- 所以在平方根符號下 你將有1+8
- 所以你就有了9的主根 就是3
- 所以整個就化簡了 在這個情景中
- 當我們設定這些變量爲這些值
- 這一整個就化簡爲3
- 1+8是9
- 它的主根是3
- 然後你就有了3-1
- 它就等於...它就等於2
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