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等級3 指數 (英): 指數是分數
相關課程
- 歡迎來到等級三指數
- 讓我們開始
- 假如我問你，4的1/2次方是多少，你可能會立刻
- 會把這視為
- 一個乘法問題，然後試著乘它
- 或加它
- 你要總是提醒自己
- 這不是乘法
- 我知道當我第一次學到它，我總是試著
- 用乘法去做
- 好，某數的1/2次方可能對你不是很直觀
- 但，它其實就是指
- 4的平方根
- 另一種方式，什麼數乘以自己等於4
- 我們知道4的平方根是2
- 它其實可以是正2或負2
- 因為我們知道不論哪個，它們的平方
- 都等於4
- 但因為這樣，我們會假設它都是
- 正的平方根
- 所以4的1/2次方，就等於2
- 同樣地，9的1/2次方，就等於3
- 16的1/2次方…
- 16的1/2次方，我的潛意識給我答案
- 16的1/2次方就等於4
- 25的1/2次方就等於5
- 我想你現在應該了解
- 所以，某數的1/3次方代表什麼?
- 好，如果說8的1/3次方，你可能
- 已經知道了
- 在1/2次方，我們說某數乘以某數
- 等於4
- 在1/3次方，我們說某數的三次方
- 要等於8
- 如果你曾練習過指數，你知道
- 2的三次方就等於8
- 所以我們知道，8的1/3次方，就等於2
- 同樣地，27的1/3次方，就等於3
- 64的1/3次方，就等於4
- 你可能注意到，我都挑一些特別的數字
- 像是8、27、64
- 那是因為，它們都有簡潔的立方根
- 順道一提，某數的1/3次方
- 就等同於立方根
- 我剛用了術語卻沒解釋
- 這很不好
- 所以我剛用8、27、64，是因為當我將它們用分數指數時
- 它們都會有
- 簡潔的答案
- 你可以用計算機，然後算5的1/3次方
- 你會得到一串奇怪的小數
- 讓我們再多做幾題
- 我們知道9的1/2次方等於3
- 好，那你想9的2/3次方是多少呢?
- 結果它會等於…
- 事實上，我不想做這些…你認為
- 9的3/2次方等於多少?
- 好，這就等於9的1/2次方
- 的3次方
- 我會介紹指數的原則
- 但這最後你就
- 只要乘
- 當你要算一個指數的指數，
- 你可以把兩個乘起來，就可以得到3/2
- 但我們知道9的1/2次方是3
- 然後你把它再變為3次方，所以就等於27
- 我確定我已經把你搞迷糊了
- 讓我們再多做一些
- 所以你可以想想16的1/4次方
- 是多少
- 這代表某數的4次方是16
- 如果你練習過等級一的指數
- 你可能知道答案就是2，因為2x2x2x2
- 就等於16
- 所以我們知道16的1/4次方等於2
- 所以，你認為16的2/4次方是多少?
- 好，我們已經從上個問題知道
- 這就等於16的1/4次方的平方
- 而我們知道16的1/4次方等於2，所以就等於2的平方
- 等於4
- 這是對的，因為我們從分數知道
- 分數2/4就等於1/2
- 所以，這就等於16的1/2次方
- 16的1/2次方，就等於4
- 現在，我要把它變難一點，來做一些
- 負的分數指數
- 16的負1/2次方是多少呢?
- 這一開始似乎很令人害怕，但當我們
- 知道等級三的負指數
- 立刻可以知道，這就等於
- 1/16的正1/2次方
- 也就等於16的1/2次方分之1的1/2次方
- 1的平方根很簡單，就是1
- 16的1/2次方等於4
- 所以沒那麼糟
- 當你看到負指數，這有點令人害怕
- 但當你看到負指數，立刻將16上下翻轉
- 然後把它當一般的分數指數問題來處理
- 讓我們做另外一題
- 8/27的負1/3次方
- 當你看到負指數，立刻就把它
- 上下翻轉
- 所以就等於27/8的1/3次方
- 等於8的1/3次方分之27的1/3次方
- 我們知道27的1/3次方，等於3
- 8的1/3次方，就等於2
- 所以，8/27的負1/3次方，就等於3/2
- 第一個問題看起來可能很嚇人
- 但其實我們只用兩個步驟就解決了
- 當你練習越多，希望這種問題
- 會變得越來越直觀
- 讓我們再做一題
- -8的負3次方是多少?
- 讓我改一下
- -8的負1/3次方是多少?
- 再一次，一開始可能讓你困惑，但當你
- 看到負的指數，我們就是把它變倒數
- 所以就變為-1/8
- 的1/3次方
- 好，這就等於…我們可以寫成
- 1/-8的1/3次方
- 哪個數自己乘3次會等於-8
- 我們可以用直覺，這其實沒有特別的方法可用
- 但我們知道-2x-2等於4
- 再乘以-2，就等於-8
- 所以，我們知道，這就等於1/-2
- 或-1/2
- -8的負1/3次方
- 等於-1/2
- 我們再做另一題，多一題
- 完全融入你的頭腦裡
- 9/4的負3/2次方
- 好，我們一看到負的指數
- 就上下翻轉
- 變為4/9的3/2次方
- 等於4/9的1/2次方
- 的3次方
- 4/9的1/2次方，我想到這裡，你知道
- 這等於上面是4的1/2次方，也就是2，下面是9的1/2次方
- 也就是3
- 現在，我們要計算它的3次方
- 等於2的3次方，也就是8
- 除以3的3次方
- 也就是27
- 9/4的負3/2次方
- 等於8/27
- 現在，希望你至少可以做這些問題
- 你可能還沒有很好的直覺可以
- 知道-3/2次方是什麼，希望我在未來單元裡
- 可以為你再多說明一些
- 但我想你已經準備好嘗試一些等級三的
- 指數練習題
- 祝你玩的愉快
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