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- 下面我們來學習比率
- 比率是數量對比的表示
- "比率"只不過是一個文绉绉的數學字眼
- 它代表的東西可能大家早就知道了
- 我還是直接舉例吧
- 假設我有10匹馬和5只狗
- 有人問我 馬和狗的比率是多少
- 也就是馬和狗之間的比較關係
- 我可以回答說 每5只狗對應10匹馬
- 那麽馬和狗的比率就是10:5
- 還可以寫成分數形式
- 馬和狗的比率是10/5
- 或者直接寫成文字形式 10比5
- 這些都是一個意思
- 寫在前面 或寫在上面的 是馬的數量
- 這是馬的數量
- 這也是馬的數量 這也是
- 然後這是狗的數量
- 這也是狗的數量 這也是
- 比速率表示這兩個量之間的比較
- 也就是每5只狗對應有10匹馬
- 這表示什麽 這表示每1只狗 對應有2匹馬
- 5只狗對應10匹馬
- 那麽1只狗對應2匹馬
- 每2匹馬對應1只狗
- 就是這個意思
- 每有2匹馬 就有1只狗
- 怎麽來的呢 10:5怎麽得到2:1呢
- 想想 這兩個數能同時除盡的最大數是多少
- 即最大公約數是多少 我有影片講過這個
- 最大公約數是5
- 兩數同時除以5 得到簡化形式
- 對應地 這裡是2/1 這裡是2比1
- 比率的有趣之處在於
- 兩個數並不一定要是馬和狗的實際數目
- 比率的實際含義是 每只狗對應有多少匹馬
- 或者每匹馬對應有多少只狗
- 再說明氫脆化吧
- 如果問 狗和馬的比率是多少
- 這和之前的問法有什麽不同
- 之前是問馬比狗
- 而這裡是狗比馬
- 這裡比率兩端調換了順序
- 所以對應數字也應該調換順序
- 所以每5只狗 對應有10匹馬
- 兩數同時除以5 即每1只狗對應[2]匹馬
- 所以狗和馬之比是5:10或1:[2]
- 也可以寫成這樣 直接寫下面這個吧
- 1/[2] 或1比[2]
- 這種寫法雖然理論上沒有錯誤
- 但通常 比率或分數
- 需要寫成這樣的最簡形式
- 看幾個例子
- 假設有20個蘋果 40個橘子
- 然後是 60個草莓
- 蘋果比橘子比草莓是多少呢 可以寫成這樣
- 蘋果:橘子:草莓這個比率是多少
- 我可以說 每60個草莓
- 對應有40個橘子和20個蘋果
- 這是允許的
- 蘋果:橘子:草莓之比等於20:40:60
- 這當然沒錯 不過還有化簡的余地
- 想想 這三個數的最大公約數是多少
- 這時要同時考慮三個數字 而不止是兩個
- 容易看出 最大公約數是20
- 每個數除以20 於是每1個蘋果
- 對應有2個橘子 因爲這個也要除以20
- 對應有3個草莓
- 蘋果:橘子:草莓之比等於1:2:3
- 這是通過每個數除以20得到的
- 這就是一般的思路 大家明白了吧
- 看一個問題 我寫一下 多點說明總是好的
- 草莓比橘子…
- 橘子用橙色
- 草莓比橘子比蘋果是多少
- 蘋果之前用的是黃色
- 這個比率是多少
- 每3個草莓 對應有2個橘子和1個蘋果
- 所以是3:2:1
- 也就是說 如果問的比率順序發生變化
- 數字對應改變成這種順序即可
- 以上這些例子都是給出數量
- 然後要求出比率
- 反過來已知比率 該怎麽做呢
- 比如 假設班上男女之比是2比3
- 還可以寫成2:3
- 每2個男生對應有3個女生 每3個女生對應有2個男生
- 假設班上總共有40名學生
- 問題是 女生人數是多少
- 這比我們剛才看的複雜多了
- 已知總數 已知比率
- 要求女生人數 可以這樣考慮
- 男女生之比… 我寫下吧
- 顏色還是用不同的
- 男女生的比率是2:3
- 顏色還真有點麻煩 不過不打緊 2:3
- 男女之比爲2:3
- 也就是說每3個女生 對應有2個男生
- 每2個男生對應3個女生 這還說明什麽
- 這還說明 每5個學生中 有什麽
- 有2個男生和3個女生
- 這樣說有什麽用
- 5人一組的話 我總共有多少組
- 全班40個學生
- 每5個學生中 有2個男生和3個女生
- 5人一組 那班上總共有多少組呢
- 學生總數是40
- 用這種紫色寫吧
- 學生有40個 每5個一組
- 分組是依據比率來的
- 因爲每5個學生中就有2個男生3個女生
- 那麽班上有多少組呢
- 有8組 因爲40/5=8
- 所以5人一組 總共有8組
- 要求的是女生人數
- 每一組有3個女生
- 那女生有多少呢 8組 每組3個女生
- 男生人數也可以這樣算
- 男生是多少 求法不止一種
- 可以認爲 每組學生中有2位男生
- 總共8組 所以是16個男生
- 或者可以用總數40人減去女生24人
- 40-24=16 這也能求出男生人數
- 下面我快速回顧下剛才做的
- 從比率知道 2+3=5
- 每5個學生中有2個男生3個女生
- 分多少組呢
- 40/5=8 總共8組
- 每組3名女生
- 所以是8×3=24名女生
- 再看一個更複雜點的問題
- 這裡例子還是回到農場問題吧
- 首先是羊 用白色
- 羊:雞:豬的比率
- 這個比率… chicken後面不加s
- 還是寫成chickens吧
- 羊:雞:豬的比率是2:5:10
- 注意 這裡已經不能化簡了
- 三個數沒有公約數
- 這就是羊:雞:豬的比率
- 假設總共是51只動物
- 我想知道雞的數量
- 還是一樣的做法
- 每2只羊 對應有5只雞 10只豬
- 這表示 每17只動物中…
- 假設17只動物爲一組
- 17怎麽來的
- 2+5+10
- 每17只動物中 換個顏色
- 將有2只羊 5只雞 10只豬
- 動物總共是多少組呢
- 總共是51只動物
- 17只動物爲一組
- 51只動物分成多少個17只的組
- 51/17=3 3組
- 我想知道有多少雞 每組有5只雞
- 總共3組
- 3組 每組5只雞
- 3×5 總共15只雞
- 不算很糟
- 每組17只動物中 有5只是雞
- 總共有3組
- 每一組5只雞
- 3×5 共有15只雞
- 相同方法還可以求出羊或豬的數目