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Blue Forehead Room Solution: Do not watch before Blue Forehead Room. THIS IS THE SOLUTION!
相關課程
- 現在我們有100個邏輯學家
- 然後呢他們的額頭都被塗成了藍色
- 然後在他們進這個房間之前呢，節目製作人告訴他們
- 他們裏面至少有一個人的額頭是
- 被塗成藍色的
- 然後這個房間的燈隔一會就開開一次，然後一會再關上
- 燈開的時候，他們是可以互相看見對方的，
- 然後這個遊戲的規則呢是如果誰知道他自己額頭上塗的是藍色哦的話
- 他就應該在下次關燈的時候離開這個房間
- 然後當該出去的人都出去知道呢，房間裏的燈
- 會再一次被打開
- 然後大家就又可以看見還剩下的人
- 然後看完了之後就再關燈
- 然後可能有更多的人離開房間
- 就這樣一直繼續
- 裏面的所有人呢都是知道其他的所有人也都是
- 完美的邏輯學家
- 他們的邏輯能力都是無與倫比的
- 然後我們的問題就是，這個房間裏面會發生什麽呢
- 當然更重要的是要理解爲什麽我們覺得會
- 發生的事情會發生呢
- 首先呢，讓我先告訴你這個房間裏面會發生什麽
- 不過我估計我告訴你答案之後，因爲你不知道爲什麽
- 你會覺得很神奇
- 會發生的就是這個燈會被打開，關上一百次
- 然後再第一百次燈被關上之後呢
- 屋子裏面的所有人
- 就都會離開
- 是不是很神奇？
- 假如說我是這其中人之一
- 或者是你是這裡面的人之一
- 我走進這個房間
- 等被打開
- 我看見99個藍額頭
- 但是我是看不見我自己的額頭的
- 當然這裡面的其他說有人都是能看見我的額頭的
- 所有人的眼裏都是能看到99個藍額頭的
- 包括我自己，我也是看到了99個藍額頭
- 這個節目裏呢，會發生的就是
- 房間的燈一被打開
- 我就看見99個藍額頭
- 然後燈會被關上
- 然後一會燈會再被打開
- 不過所有人都會還坐在裏面，沒有人會離開
- 我仍舊看見這99個藍額頭
- 這個過程呢會重覆100次
- 再第一百次之後呢
- 所有人會同時離開這個房間
- 是不是聽著比較離奇？
- 因爲從第一次到第一百次，裏面所有人知道的條件什麽的是沒有任何改變的
- 每次開燈，關燈的結果等是一樣的，就是所有人都還在
- 但是呢，其實這道題正確的解決方法是呢，當然呢這個
- 解題方法也是讓這道題變的有意思的原因，這個方法就是
- 如果這個房間裏面沒有100個人，比如說只有一個人的話，會發生什麽
- 在這個節目開始之前呢，假如說我們是不知道
- 房間裏面是會有100個人的
- 我們只知道，不管房間裏面有多少人，至少有一個人的
- 額頭是被塗成藍色的
- 然後呢我需要做的就是一旦我知道我的額頭是被塗成藍色的
- 我就需要在下一次關燈的時候離開房間
- 然後我知道的還有房間裏面的所有人都是完美的邏輯學家
- 現在呢假設房間裏面不是有100個人
- 但是呢只有一個人
- 也就是只有我一個人
- 就是這個房間
- 然後我走進去
- 坐下來
- 我還是畫成藍色的吧
- 然後呢，房間的燈被打開
- 我到處一看
- 結果我發現房間裏面沒有其他人了
- 然後我又知道房間裏面最少只有
- 一個人的額頭是被畫成藍色的
- 那麽這個人呢，也就是我，或者不管
- 是誰吧
- 他的額頭肯定是被塗成藍色的
- 因爲他發現房間裏面就只有他一個人
- 然後因爲他記著遊戲的規則，或者可能
- 規則是寫在一個卡片上，然後他看了看卡片
- 他知道房間裏面至少有一個人的額頭是被塗成藍色的
- 所以呢他就動用他無以倫比的邏輯能力，
- 如果房間裏面只有我一個人
- 然後房間裏面至少有一個人的額頭
- 是被塗成藍色的話
- 這個房間又只有我一個人
- 那麽我的額頭肯定是被塗成藍色的
- 然後呢下一次燈一關的時候，他
- 就會從這個房間裏面走出去，對吧
- 這個非常簡單吧
- 但是問題是，這個規則是不是在有100個人的時候還管用呢？
- 那麽我們可以先看看如果有兩個人的時候會怎麽樣
- 我們還是把他們兩個的額頭
- 都塗成藍色的
- 我還是再畫一次吧
- 房間呢我就還用這個吧，就不用再畫了
- 現在我們房間裏面一共有兩個人了
- 假如說呢我們是這邊這個人
- 在這個藍額頭的對面
- 我們坐在這
- 好吧
- 現在他走進這個房間
- 他想，我現在還不知道我的額頭是不是被塗成藍色的
- 我好像有個什麽事要做，算了，先不管他了
- 可能是藍色的
- 也可能不是藍色的
- 不是藍色的
- 對吧
- 這個人現在知道的只有這麽多
- 我把他畫出來
- 他的額頭其實是藍色的
- 但是他還不知道
- 他自己看不見
- 這也是在額頭上塗顏色的原因，如果是在
- 身體其他部分上塗顏色的話，那麽大家就能自己看見了
- 這個人現在知道的呢就是他的額頭可能是藍色的
- 也可能不是
- 他走進這個房間
- 假如說他是這邊這個人
- 他走進來
- 第一次開燈之後呢，他看見這邊這個人
- 呢額頭上是塗成藍色的
- 他會開始用他強大的邏輯分析能力開始分析
- 對面這個人呢會在想什麽呢
- 他會在不同的情況下怎麽反應呢
- 如果我的額頭不是藍色的話
- 如果是這種情況的話
- 如果我的額頭不是藍色的話呢，他一會會
- 看見什麽呢
- 一會燈被打開之後呢，他會看見
- 我的額頭不是藍色的
- 然後我們都知道房間裏面
- 至少有一個人的額頭是藍色的
- 所以呢，對面這個人，因爲他是完美的邏輯學家
- 會能正確的分析出他自己的額頭是藍色的
- 這個就是如果我的額頭不是藍色
- 的情況下會發生的
- 我們是在這種情況下
- 我是一個完美的邏輯學家，所以呢我是可以
- 預測出來如果我的額頭不是藍色的話
- 對面這個人會看見什麽的。如果我的額頭不是藍色的
- 那麽他會知道他的額頭肯定是藍色的
- 然後再燈關上之後呢， 他會
- 離開這個房間
- 如果我的南門是藍色的話呢，那麽他就不會離開
- 對面那個人也會是和我想的一樣的
- 那麽現在問題是如果兩個人的額頭都是藍色的話，會發生什麽呢
- 燈被關上之後，然後
- 燈再被打開
- 燈打開之後呢，對面
- 這個人會還坐在這
- 然後我又知道如果我的額頭是藍色的話
- 那麽對面這個人應該是已經不在這了
- 因爲如果我的額頭不是藍色的，那麽他會知道
- 他的額頭一定是藍色的
- 所以他會離開
- 但是因爲他沒有離開，那麽
- 我知道我的額頭一定是藍色的
- 所以再第二次燈被打開的時候，
- 我會知道我的額頭是藍色的
- 所以在燈再次關上之後呢，我會離開
- 對面這個人呢，他會得出
- 一模一樣的結論
- 因爲他也會不停的思考，想如果他自己的額頭
- 不是藍色的話， 那麽我會在燈第一次關上的時候
- 就離開這個房間
- 如果這個人的額頭呢不是藍色的呢，那麽
- 這個人會發現他看不到其他人的額頭是藍色的
- 然後我又知道至少有一個人的額頭是藍色的
- 所以肯定是我，那麽我會走。因爲
- 他沒有走，所以這個人就能因此推斷出他自己
- 的額頭一定也是藍色的，所以他們兩個會一起走
- 也許他們出門的時候會甚至撞在一起
- 現在兩個人的情況解決完了
- 然後我們現在該看的是如果有三個人的情況會發生什麽
- 我們現在已經知道的呢是如果只有一個人在這個房間裏
- 那麽他在第一次開燈的時候就能知道他自己
- 的額頭是藍顏色的了
- 然後燈一關上之後他會馬上離開
- 如果我們有兩個人呢，他們兩個會在
- 第二次開燈之後發現他們的額頭都是
- 藍色的
- 如果現在有三個人呢，我估計你已經知道
- 會發生的是什麽了吧？
- 一個，兩個，三個
- 現在需要提醒你一下的是，房間裏面是沒有人知道
- 他們自己額頭的顏色的，但是這個節目的製作人是把
- 所有人的額頭都塗成藍色的
- 我們現在在假設我們是其中的一個人，看看他們是會怎麽想的
- 這個人會想，他自己的額頭要不是藍色的，要不不是
- 如果他自己的額頭不是藍色的呢
- 會發生什麽呢
- 那麽這個人呢，這裡可能有點複雜，但是如果
- 你想一想再之前只有兩個人的時候發生了什麽的話
- 呢，會讓這個問題容易一些
- 在三個人裏面，如果有一個人的額頭不是藍色的話，
- 他是不會影響另外兩個人的推理結果的
- 因爲這個人可以想，如果我的額頭不是藍色的
- 會發生什麽呢
- 這個人會看到這個人，發現他的額頭是
- 被塗成藍色的
- 然後這個人的額頭不是藍色的
- 如果他自己的額頭也不是藍色的那，那麽對面這個人
- 會看見兩個人的額頭都不是藍色的
- 所以燈一關他就應該是會
- 離開這個房間
- 他是會得出這樣的結論的
- 然後再第二次燈開開之後呢，
- 這個人會發現對面這個人沒有離開房間
- 然後旁邊這個人的額頭不是藍色的
- 然後這個人他不離開這個房間的原因又是他肯定看見了
- 某個人的額頭是藍色的
- 那麽我的額頭一定是藍色的
- 所以如果這個人他自己的額頭不是藍色的話
- 那麽另外兩個人會在燈第二次被打開之後
- 就都離開房間
- 那麽如果他們在第二次燈被打開之後都不
- 離開這個房間呢？
- 因爲如果我的額頭不是藍色的，他們兩個都會離開
- 那麽如果第三次開燈的時候他們還都在的話
- 那麽我就知道我的額頭一定是藍色的
- 所以如果房間裏面有三個人的話，然後他們都是完美的邏輯學家，
- 而且他們的額頭也都是藍色的話
- 那麽呢燈會開關三次
- 在燈被打開三次，
- 然後再次關上的時候
- 他們三個就會一起離開這個房間
- 這個邏輯其實是在任何人數的時候都適用的
- 如果房間裏面有一千個人
- 我們也是可以一直用這個邏輯的
- 第四個人會和前三個人的想法一模一樣
- 如果他的額頭不是藍色的話，那麽對面三個藍額頭的人
- 會在三次開燈以後就已經走了
- 所以如果在第四次開燈以後他們還在的話
- 那麽我自己的額頭也一定是藍色的
- 所以在下一次關燈的時候他們會一起離開
- 他們離開的時候呢會是在
- 第四次燈被打開然後再關上之後
- 你可以一直用這個邏輯往下推
- 一直到我們有一百個人的時候
- 一百這個數其實不是很重要的
- 其實如果你想用一百萬人的話，也是可以的
- 不過我們就需要開燈，關燈一百萬次
- 然後呢再第一百萬次關燈之後呢
- 他們就會同時發現他們自己的額頭是藍色的
- 然後他們就會同時離開
- 這個過程是不是在我們想明白之後
- 還是很簡單的
- 但是他的結果是不是很神奇？
- 解題愉快！
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