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- 這道題呢還是關於
- 讓大家猜自己額頭上畫的是什麽東西的
- 這個遊戲呢，是叫額頭上的數字遊戲
- 這個遊戲裏面呢，就是上帝
- 找了三個人
- 放到一個房間裏面
- 這三個人呢也是完美的邏輯學家
- 他們三個的推理能力都是無比強大的
- 然後呢每個人也都知道剩下的兩個人
- 也是完美的邏輯學家
- 也都有無比強大的推理能力
- 我先把這個房間畫出來
- 我們從上面看就會是這樣的
- 這個呢是一個人的額頭
- 爲了讓我們畫的時候簡單一些，
- 假設他們都沒有頭發
- 不過這次我們畫的
- 不是顏色
- 我們在他們額頭上這回要寫數字
- 上帝呢
- 會選三個數
- 選了這三個數之後呢
- 啊，這三個數都是不一樣的
- 所以是不會有兩個人的額頭上
- 的數是一樣的
- 所有的數都是不一樣的
- 然後所有的數都是大於零的
- 然後呢，還有一個關鍵條件：其中的一個數
- 是另外兩個數的和
- 這個信息呢，是遊戲裏面的所有人都會知道的
- 選這三個數的時候就是這麽選，其中一個數是另外兩個數的和
- 參加遊戲的三個人是都知道這個信息的
- 遊戲的製作人先找出這三個數
- 然後分別寫道這三個人的額頭上
- 這三個數分別是a，b和c
- 然後呢這三個數的關係是a加上
- b的和等於c
- 然後a，b和c三個數都是不一樣的
- 然後我們還知道a是大於零的
- b也是大於零的
- c也是大於零的
- 現在呢我們把數先畫到他們額頭上
- 這個人額頭上畫的是a
- 第而個人呢畫的是b
- 然後這個人額頭上畫的是c
- 每個人都是看不見自己額頭上的畫的
- 這也是我們把數畫在額頭上
- 而不是畫在其他地方的原因
- 這個遊戲裏面也是沒有任何作弊的辦法的
- 每個人能看到的只有
- 其他兩個人額頭上的數
- 這個人看見的會是a和b
- 這邊這個人呢會看見的是c和a
- 最後這個人呢能看見的
- 會是c和b
- 現在呢，遊戲規則就都介紹清楚了
- 不過我好像忘記把這個人額頭上的數表出來了
- 他的額頭上是c
- 假如說c是a和b的和
- 不過他是不知道他額頭上的數是另外兩個數的和的
- 遊戲裏面是沒有人知道誰的額頭上的數是那個和的
- 這個人也不知道
- 只有我們在外面人的人知道
- 好了，現在規則搞明白了
- 假如說呢你現在就是遊戲裏面的一員
- 這就是你能看見的
- 你看了一下其他兩個人
- 我先試試把他們畫的更形象一下
- 你看了一下這個人
- 這個是你能看見的
- 這是遊戲裏面的第一個人
- 他額頭上呢，他額頭是不是挺大的？
- 他額頭上畫的是20
- 下一個人呢，我用紫色來畫這個人吧
- 這個人額頭上畫的是30
- 然後會發生的是什麽嗎，從你的角度來看的話
- 另外兩個人呢他們可以看見你額頭上的數
- 這個人呢會看見那個人額頭上的20
- 還有你額頭上的數
- 另外這個人呢能看見的是30 和你額頭上的數的
- 這個遊戲的主持人呢
- 會問你，你的額頭上的數是多少
- 你看了看對面的兩個人，然後想了想
- 發現你不知道你額頭上的數是多少
- 雖然你已經是一個完美的邏輯學家了，但是你
- 還是分析不出來你額頭上的數是多少
- 然後主持人說那好吧
- 那就過去找下一個人
- 問這個人
- 你知道你額頭上的數
- 是多少嗎？
- 他看了看我額頭
- 上的數
- 假如說這個是我
- 我是不知道上面的數是多少的
- 上面是畫的某個數
- 他看了看你額頭上的數，然後看了看第三個人
- 然後說我也不知道我額頭上的數是多少
- 主持人說，好的
- 他就接著走去第三個人那
- 和他說，你看看另外兩個人
- 你能知道你額頭上的數是多少嗎
- 他看了看這個人的額頭，然後看了看你的
- 額頭
- 然後他說，恩
- 我也不知道我額頭上的數是多少
- 然後主持人現在又回到你這裡
- 問你一樣的問題，然後你呢，作爲一個完美的邏輯學家
- 你說你知道你額頭上的數是多少了
- 現在呢我的問題就是，也就是這個問題要問的
- 你額頭上的數是多少呢？
- 當然還有爲什麽是這個數呢
- 好了現在問題你也知道了
- 這個影片後面的部分呢就是我要
- 給你一些提示了
- 然後最後我會告訴你這道題的答案
- 現在呢需要你好好思考一下了
- 最後暫停或者把影片關了
- 花一些時間想一下
- 這個問題是一個
- 挺困難的問題
- 需要你好好想一想的
- 但是呢這個問題的答案呢， 我這裡給你一點提示
- 倒不是很複雜的，是不需要很複雜
- 的數學的
- 這個題呢，和前面的那個一樣，都是非常有邏輯性的
- 是可以通過邏輯的推理來得到答案的
- 你是不需要什麽複雜的數學
- 來解出這個問題的
- 我們可以把這個問題畫出來
- 我先畫一個仰視圖
- 我用黃色畫吧
- 這個人是你
- 這個人呢是額頭上寫著20 的那個人
- 這個人呢是額頭上寫著30的那個人
- 我們知道什麽了呢
- 我們先管你額頭上的數叫a吧
- 我們一會會試圖解出這個數是什麽的
- 我們知道呢a是大於零的
- 另外這兩個數當我們我們都知道是什麽了，也是大於零的
- 你已經看見他們都是多少了
- 你還知道a不是20也不是30
- 有意思的是呢
- 我們知道我們中間有一個人額頭上的數
- 是另外兩個人額頭上的數的和
- 這是一個很大的提示
- 聽了之後你應該就能
- 解出這個問題了
- 你現在知道的是a要不就是你看到的兩個數的和
- 也就是20加上30 ，
- 也就是說啊是50
- 還有什麽可能呢
- 我們剛才考慮的情況是a是另外兩個數的和
- 這是一種可能
- 還有一種可能呢是20加a等於30
- 也就是說a等於10
- 當然不可能是30加上a等於20
- 因爲a不能是個負數
- 所以a等於10就是另外的一種可能性了
- 我們已經知道所有的數
- 都是大於零的了
- 這三個人都知道他們額頭上的數
- 要不是另外兩個數的和
- 要不是另外兩個數的差
- 這邊這個人呢，他會怎麽想呢
- 他額頭上的數要不是30和a的和，要不就是
- a和30的差，取決於a和30哪個比較大
- 他是可以看見這兩個數的，所以他是知道哪個是比較大的
- 但是我是看不見的
- 所以我們就關他叫30-a的絕對值吧
- 他是知道這個數是多少的
- 這邊這個人呢，他知道他額頭上的數要不是20和a的和
- 要不是20-a的絕對值
- 這些結論呢都是通過這個遊戲的虧則來的
- 因爲這個遊戲規定三個數裏面的一個數是另外兩個數的和
- 不過是沒有知道自己頭上的那個數是那個和
- 還是是剩下的
- 兩個數之一
- 我們現在在回去想這個問題，從一開始開始想
- 再還沒有人問我們問題的時候
- 我們已經知道我們頭上的數不是50就是10
- 這已經是一個很大的提示了，剩下的
- 你能解出來嗎？
- 我們已經把你頭上可能的數的範圍
- 縮小到兩個數了
- 這個人當然瞬間就把這個想明白了
- 這個遊戲裏面還給我們了什麽信息呢？
- 我們是按順序一個一個問的
- 我們第一次問這個人他額頭上的數是多少的時候
- 他不知道
- 他只知道那個數是50或者是10
- 但是他是不知道到底是
- 50，還是到底是
- 10 的
- 還有什麽其他信息呢
- 我們接著去問這個人，他也不知道
- 他額頭上的數是多少
- 這個人也不知道他額頭上的數是多少
- 但是呢，現在你應該是可以知道
- 你額頭上的數到底是多少了
- 我們來想一想爲什麽
- 其實呢，我們額頭上應該是50的
- 我們可以想一想如果是另一種情況的話會是怎麽樣的
- 也就是如果是10的情況下會怎麽樣
- 如果這個人額頭上是10的話，那麽這邊這個人會看到什麽呢
- 我用綠色來畫吧
- 這個人會知道他有可能是30加10
- 也就是他是40
- 或者是30減10
- 也就是20，對吧
- 所以他會知道他是的不出什麽
- 有用的結論的
- 有可能是20，也有可能是40，到底是什麽不知道
- 那麽好吧
- 現在呢我們再接著來問這個人
- 如果這個人額頭上是10，
- 他會說什麽呢
- 他會知道他自己要不就是20加10
- 也就是30， 要不是20減10
- 20減10也就是10
- 這個時候呢，你就應該明白過來了
- 你是不會是10 的
- 如果你是10 ，他也是10 的話
- 那麽就和這個遊戲的規則相悖了
- 這個遊戲的規則就是所有人
- 額頭上的數字都是不一樣的
- 所有人的數都是不一樣的
- 如果你額頭上的數是10 的話呢，因爲你一開始就知道
- 你額頭上的數不是50就是10，所以如果你的數是10的話
- 那麽問到這個人的時候，他會知道他是30
- 他是怎麽知道他是30呢？
- 因爲他能看見這邊這個人是20
- 如果你的數是10呢，他們那看見的就是20和10
- 他會知道他自己的數要不是這兩個數的和
- 要不就是這兩個數的差
- 如果是和的話呢，就是30
- 如果是差的話呢，就是10
- 但是他會知道，他肯定不是10，因爲他能看見我是10
- 因爲他知道所有的數都是不一樣的
- 所以他就知道他一定是30
- 對吧
- 所以呢如果你額頭上的數是10的話，那麽在剛才問的
- 時候，那個人就能知道他額頭
- 上的數是30了
- 對吧
- 因爲他也有非常強大的邏輯能力
- 但是呢，在剛才我們問的時候
- 他是不知道他自己額頭上的數是多少的
- 他不能確定他額頭上的數一定是30
- 就是因爲他不能確定他自己額頭上是
- 30 ，所以說明他看見的數裏面肯定沒有10
- 所以他沒有看到10
- 如果他看到的是10的話，他就會知道他是30
- 所以我肯定不是10
- 所以我知道我額頭上的數不是10
- 然後你就肯定知道你額頭
- 上的數肯定是50
- 50肯定是我額頭上的數了，因爲
- 如果是10 的話，對面那個人就會已經猜出他額頭上的數了
- 他會在第二次問我之前的時候就已經能猜出來
- 他額頭上的數了
- 好吧，就解出來了，希望你覺得這道題還是挺有意思的
- 這個題其實不是我想出來的
- 當然這些都不是我想出來的
- 雖然有的題裏面我給改了一改
- 我會再看看還有沒有其他的好玩的問題來加進來
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