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- 我們畫兩條相交的線段
- 這條是線段AB
- 這條是線段CD
- 它們相交於點E
- 已知角BED等於70度
- 當然是目測的 沒有用量角器
- 求解這張圖中其他的角
- 角CEB 角AEC 角AED都是多大呢?
- 首先我們能看到 角BED和角CEB相鄰
- 這兩個角又共同構成了一個平角
- 角CED是個平角
- 所以這兩個角互補
- 兩個角相鄰 且構成一個平角
- 所以角BED和角CEB互補
- 也就是說 兩角相加爲180度
- 寫成 m∠BED+m∠CEB
- 我一直都是寫m
- 也可以不寫m 直接寫∠BED+∠CBE=180°
- 我們已知角BED等於70度
- 這個角是70度
- 因而70度加上角CEB的角度等於180度
- 等式兩側減去70度
- 得出角CEB等於110度
- 我們把兩側都減去了70度
- 所以這個角就是110度
- 有點兒意思哈
- 或者我們不必用這麽繁瑣的步驟 可以快速心算一下
- 你看 這個角是70度
- 而這兩個角加起來是180度
- 所以這個角就是110度
- 下面我用同樣的方法來求解角CEA的大小
- 我們要求解CEA啦
- 還是用和這裡一樣的方法
- 角CEA和角CEB相鄰
- 可以看出 它們共同形成了一個平角
- 所以它們互爲補角
- 它們構成一個平角所以互補
- 那麽它們加起來就是180度
- 角CEA加上角CEB
- 角CEB是110度
- 等於180度
- 等式兩側同時減去110度
- 得出 角CEA等於70度
- 即是說 這個角也是70度
- 關於這一點我們下一節會說明 這不是個例
- 這兩個角 角CEA和角BED是
- 有人管它們叫對角 呃 是我習慣叫它們對角
- 更正式的叫法是對尖角
- 但我們還沒有證明這一點 只是在這個例子裏 互爲對尖角的兩角相等
- 事實上這是一條定理
- 只是我們還沒有證明它
- 我這樣寫吧
- 真漂亮的句子
- 角CEA和角BED互爲對尖角
- 你可能會說 不對啊 這兩個角不是頂著的
- 它們是水平相交
- 這裡 尖角的意思就是兩個角相交
- 兩個角相交
- 角CEB和角AED同樣互爲對尖角
- 我們也寫下來
- 角CEB和角AED同樣互爲對尖角
- 這你們可能就更容易理解一些
- 因爲看上去這兩個角確實是互相頂著 一個在上一個在下
- 它們上下相對
- 但是記住 水平相交的兩個角也是對尖角
- 現在我們要求解最後一個角
- 角AED
- 剛才已經說過 對尖角的性質
- 互爲對尖角的兩角相等
- 我們還沒有證明 所以不能把它當定理來使用
- 也就不能直接說這個角是110度
- 所以我們還是用這裡的解法
- 角CEA和角AED互補
- 它們構成了一個平角
- 所以明顯是互補的
- 所以角CEA加上角AED等於180度
- 或者我們可以這樣寫 m∠AED+m∠CEA=180°
- 我們已知角CEA是70度
- 等式兩側同時減去70度
- 得到角AED是110度
- 這樣我們就得出了正確的答案
- 這個角是110度
- 所以 如果兩個相鄰角構成一個平角
- 那麽它們加起來就是180度
- 這個角加這個角是180度
- 這個角加這個角是180度
- 這個角加這個角也是180度
- 這個角加這個角還是180度
- 如果我們這樣畫一個圈 你會發現這幾個角恰好構成一個周角
- 這樣看這幾個角確實構成了一個周角
- 70度加110度是180度
- 再加70度是250度
- 再加110度就是360了
- 就講到這兒吧
- 這一節我們得出了一些有趣的結果
- 用我們畫出的圖形
- 下一節我會用同樣的解法來證明其他的定理
- 還是用數字來證明
- 比如用70度這個角度來證明 互爲對尖角的兩角相等