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餘角和補角 (英): 基本的餘角、補角、鄰角與平角。會提到垂直這個的概念
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- 假設有個∠ABC
- 它看起來是這樣的
- 角的頂點是B
- 頂點是B
- 假設點A在這裡
- 點C在這裡
- 再假設有一個∠DAB
- 叫∠DBA吧
- 因爲我想讓角的頂點在B
- 假設∠DBA是這樣的
- 點D是在這裡
- 這就是點D
- 假設我們已經知道∠DBA的度數
- 假設∠DBA是40°
- 這邊這個角
- 它的度數是40°
- 假設∠ABC的度數是
- 50°
- 好了 這有很多有意思的點
- 第一個有趣兒的點就是
- 這兩個角共用一條邊
- 你可以把它們看成射線
- 也可以看成直線
- 還可以看成是線段
- 但如果把它們當成射線
- 那這兩個角共享射線BA
- 如果有兩個角
- 它們共用一條邊
- 那這兩個角就是鄰角
- 因爲“鄰”字面意思就是“旁邊”
- 這兩個角就是鄰角
- 你還會發現其它有意思的點兒
- 這也很有意思
- 我們已知∠DBA是40°
- ∠ABC是50°
- 那你就可以猜出
- ∠DBC的度數了
- ∠DBC的度數是
- 如果你在這兒畫個量角器
- 當然我不會畫了
- 否則圖就亂七八糟了
- 我還是快速畫一個
- 假設這裡有個量角器
- 很明顯 這個角是50°
- 這個角是40°
- 那你想知道
- ∠DBC的度數
- 它其實就是
- 40°加上50°
- 把這些東西都擦掉
- 讓圖看得更清楚點兒
- 因此∠DBC的度數
- 就是90°
- 我們知道90°的角是個特殊的角
- 這個角是直角
- 若兩角之和爲90°
- 這兩角互爲余角
- 我們也可以說
- ∠DBA和∠ABC是互余
- 因爲它們度數之和爲90°
- 因此∠DBA加上∠ABC
- 等於90°
- 它們相加 組成了一個直角
- 這又是一個
- 與直角相關的術語
- 當組成一個直角時
- 組成直角的這兩條射線
- 或者是組成直角的兩條直線
- 或者是組成直角的兩條線段
- 是相互垂直的
- 因爲我們知道∠DBC是90°
- 或者∠DBC是直角
- 這就告訴了我們
- 我可以說
- 線段DB與BC垂直
- 我們甚至可以說射線BD
- 我們不用 垂直 這個詞了
- 有時也可以用這個符號
- 它就表示兩條直線垂直
- DB與BC垂直
- 這些都是真命題
- 都是從DB與BC組成的角
- 推斷出來的
- 這是90°的角
- 當兩個角相加爲其它度數時
- 我們還有其它的術語
- 就比如
- 這裡有個角 I
- 我就現編一個
- 我們叫這個角
- 我們用字母 XYZ 來標記這個角
- 假設∠XYZ是60°
- 再假設還有一個角
- 它是這樣的
- 我用MNO表示這個角
- 假設∠MNO是120°
- 如果這兩個角相加
- 我把這個寫下來
- ∠MNO加∠XYZ
- 等於
- 等於120°加60°
- 就是180°
- 如果把這兩個角相加
- 你就可以繞圓走半圈
- 或者是繞整個半圓
- 或者是半圓形量角器
- 如果兩角之和爲180°
- 它們就是補角
- 我知道這有點難記
- 90°是余角
- 有兩個角互余
- 如果之和是180°
- 就是補角
- 如果這兩個角還相鄰
- 它們共用一條邊
- 讓我在這兒畫
- 假設有這樣一個角
- 還有這樣一個角
- 讓我標一些字母
- 我又從新使用ABC
- 這就是 ABC
- 還有一個角是這樣的
- 還有一個角是這樣的
- 我已經用了C
- 看起來是這樣的
- 注意 我再說一遍
- 這個角是50°
- 這個角是130°
- 很明顯 ∠DBA加∠ABC
- 如果把它們相加
- 130°加50°
- 等於180°
- 因此它們互補
- 我把這個寫下來
- ∠DBA和∠ABC互補
- 因爲它們之和是180°
- 而且它們還是鄰角
- 它們是相鄰的
- 因爲它們互補且相鄰
- 如果你看這個大角
- 也就是除了共用那條邊外的兩邊組成的角
- 如果你看∠DBC
- 它們實際上組成了一條直線
- 我們可以稱它爲平角
- 我給大家介紹了很多詞了
- 我們已經有了很多基礎
- 可以用來進行有趣的證明
- 在回顧一下
- 我們講了鄰角
- 所有兩角之和爲90°的角都是互余
- 這之和是90°
- 如何它們還相鄰的話
- 它們外邊的兩條邊還組成一個直角
- 如果有直角了
- 直角的兩條邊就相互垂直
- 如果兩角之和爲180°
- 它們就互補
- 如果它們還相鄰
- 就會構成一條直線
- 換種說法就是
- 如果有一個平角
- 有其中一個角
- 另外一個角就跟它互補
- 它們之和等於180°
- 今天就講到這裡
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