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- 今天，由我們自己來證明
- 對頂角會互相相等，
- 也就是要證明他們有相等的角度。
- 一開始，讓我畫兩條線
- 接著定這點為 A，這點為 B，這是 C
- 再定這點是 D，這為 E。
- 然後再隨意取一個角...
- 慢著，先讓我把 E寫得像一點(它太像 F了 )...
- 好，剛剛取的角叫 CBE。我想證明
- 角CBE 總是會和它的對頂角相等。
- 在這兒，角CBE 的對頂角是 角DBA，而它們會相等。
- 在這兒，角CBE 的對頂角是角 DBA，而它們會相等。
- 待會你就會了解，這是一個普遍的性質。
- 此外，注意我之前所寫的｢角CBE」 和「角DBA」
- 它們所代表的意義是角度；
- 不過在這裡，我可以直接寫成 ∠CBE 和 ∠DBA
- 也就是代表一個「角」的符號。
- 我們要證明的式子...
- 也可改寫成∠CBE = ∠DBA
- 現在，讓我們來看看
- 我們可以從圖中找到甚麼線索？
- 第一，∠DBC 和 ∠CBE 是互補的，
- 不過為甚麼呢？
- 由於兩個角相鄰，
- 並且有兩條靠外面的邊，構成了一個180度的平角
- 因此 ∠DBC 和 ∠CBE 是互補的。
- 我簡寫成「sup」
- 兩個角互補的意思是：相加為180度
- 寫成：∠CBE +∠DBC=180度。
- 非常好... 回到原本的 ∠CBE
- 既然我們要證明它和對頂角相等，
- 那就來觀察它的對頂角好了
- ∠CBE 的對頂角是 ∠DBA
- ∠DBA 和 ∠DBC 也互補，這是第二個線索
- ∠DBA 和 ∠DBC 確實是互補的
- 原因是它們既相鄰，且形成了一個平角
- 所以它們是互補的。
- 這也告訴我們兩個角相加為180度
- 寫成：∠DBA +∠DBC=180度
- 寫成：∠DBA +∠DBC=180度
- 接著，重新看看第一個式子(綠色)
- 我們可在等號兩邊各減去一個 ∠DBC
- 得到新的等式：∠CBE =180 - ∠DBC
- 或著也可以這麼想：
- 把 ∠DBC從左邊移到等式右邊，
- 加上負號，就成了同樣的等式。
- 同樣的做法，在紅色式子中
- 等號兩邊各減去一個 ∠DBC
- 也得到新的等式：∠DBA=180 - ∠DBC
- ( 讓我移動一下螢幕，好讓你看得見 ...)
- 得到新的等式：∠DBA=180 - ∠DBC
- 很明顯地，∠CBE 是「180 - ∠DBC」
- 而 ∠DBA 也是「180 - ∠DBC」
- 兩個角都等於「180 - ∠DBC」。
- 既然∠CBE 和 ∠DBA 都等於同一個東西，
- 我們就可以知道：
- ∠CBE 和 ∠DBA 是相等的。
- 這個粉紅色的角，會等於
- 對面這個粉紅色的角
- 有時候我們會說：這個粉紅色角的「角度」
- 會等於 對面這個粉紅色的角的「角度」
- 亦即 ∠CBE 和 ∠DBA 的「度數」是相等的。
- 附帶一提，假如我們有另一組對頂角
- 不管它的角度如何，
- 但都長得和螢幕中的圖形類似
- 那麼你就可以說：交叉線兩端的「對頂角」會相等。
- 那麼你就可以說：交叉線兩端的「對頂角」會相等。
- 在這裡，我可以用許多顏色表示得很清楚
- 不過不是所有的書籍都可以彩色印刷
- 所以有時你會看到
- 人們在角度上畫了一道弧線，
- 並在線上各撇了一撇
- 這符號就代表了：兩個對頂相等。
- 這符號就代表了：兩個對頂相等。
- 上面這個角會和
- 下面這個對頂角互相相等；
- 右邊這個角會和
- 左邊這個對頂角互相相等。
- 我們所證明的，是一個「對任意角度都成立」的現象。
- 我們所證明的，是一個「對任意角度都成立」的現象。
- 因為當初我們沒有設定任何確切的度數，
- 而只是用符號來代表它。