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三角形例題 3 (英) : 多種方式來找出不同的三角形的角度
相關課程
- 這裡有個圖形 有一個大三角形
- 大三角形裏有這些小三角形
- 我要做的是試著把這個角的度數
- 算出來
- 我們叫它θ角
- 我們有一些條件
- 你也許原來見過這個符號
- 它的意思是這個角是直角
- 或者說這個角的度數是90度
- 所以 這是直角 這也是直角
- 這裡還有個直角
- 這個角是32度
- 我們來試著解一下
- 我們能用不同的方法去解
- 這是很有趣的
- 還有不同的方法可以解出這道題
- 這個θ角和這個角相鄰
- 和這個綠色的角相鄰
- 這兩個角相加 會得到這個直角
- 你會得到這個直角
- 所以這個粉色的θ角和這個綠色的角的度數和
- 是90度
- 你把它們合起來就能得到一個直角
- 所以你能得到
- 這個角的度數是90度減去θ
- 現在我們有了這個三角形裏的三個角
- 我們要解θ
- 因爲我們知道這些角相加的
- 度數和是180度
- 所以我們得到90減θ
- 加上90加32
- 我換個顏色標記
- 加上32度 就是180度
- 三角形的內角和
- 是180度
- 這樣就行了
- 現在我們來化簡一下這個式子
- 我們看這兩個角 90加90是180
- 180減θ加32等於180
- 於是我們得到 得到了什麽
- 等式兩邊都有180
- 從等式兩邊同時減去
- 它們就消掉了 這個式子就等於0
- 就是負θ加32度等於0
- 你可以在等式兩邊同時加θ
- 得到32度等於θ
- 或者說θ等於32度
- 所以實際上它和這個角的度數相等
- 這是一種解法
- 我們還有其它的解法
- 事實上有很多種方法
- 去解這道題
- 我們可以看這個大三角形
- 這個角是90度
- 這個角32度
- 上面的這個角的度數是180減90減32
- 因爲它們的度數和應該是180度
- 我在這裡省略了一步
- 這個很顯然 但是我們還是不要省略了
- 設這個角爲X 如果這個角的度數是X的話
- 我們就有X加90
- 看著這個大三角形
- X加90加32等於180
- 所以如果兩邊同時減去90和32
- 兩邊同時減去90
- 我們就得到X加32等於90
- 兩邊同時減去32
- 我們可以得到
- X等於58度
- X等於58度
- 這很顯然
- 我們還能得出什麽呢
- 如果這個角是直角
- 我再重新把這道題做一遍
- 讓你們看看別的解法
- 我們知道這個角是90度
- 這個角是它的補角
- 所以它也是90度
- 所以這個角加上90度加上這個角
- 和是180
- 我們設它爲Y
- 所以Y加上58加上90等於180
- 兩邊同時減去90度
- 這邊就是90 兩邊同時減去58
- 我們得到Y等於32度
- Y等於32度
- 如果Y是32度的話 它是這個角的余角
- 它是這個角的余角
- 我來換個顏色標記
- 不是補角 是余角 角度和爲90度
- 它是這個角的余角 我們叫它Z角
- 所以這兩個角相加是90度
- 或者說角Z是58度
- 現在我們來用這個三角形解θ
- 就是我們之前解的那個θ角
- 這個角是58度 這個角90度
- 那麽這個角也是90度
- 因爲它們互補
- 所以我們得到58度
- 我想用橙色
- 所以用58度加90度加θ
- 這個式子等於180度
- 等式兩邊同時減去90度 這是90
- 所以得到58加θ等於90 等式兩邊同時減去58
- 你又可以得到θ角等於32度了
- 所以我們得到了相同的答案
- 我這樣做是想向你們展示這個題有很多種解法
- 只要你的邏輯連貫
- 假設合理
- 有邏輯地一步步推斷
- 有很多種方法可以得到正確答案
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