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垂直弦半徑會將弦平分 (英): 簡單的用RSH證明，如果圓的半徑垂直一條弦，會將弦平分。
相關課程
- 之前的一個影片我講過
- 如果有個以點O爲圓心的圓
- OD爲圓的半徑
- 這條半徑平分弦AC
- 平分就是把AC分爲兩部分
- AB和BC是相等的
- 我們在之前的影片中證明過
- 那麽OD就垂直於AC
- 我們證明了AC和OD是垂直的
- 如果你想找這個影片
- 自己證明來看看
- 影片名是：垂直於弦的半徑
- 你可能找得到證明過程
- 這次我想反過來做
- 已知半徑OD與弦AC垂直
- 我這個影片中想證明的是
- OD平分AC
- 這次我們沒有設定OD平分AC
- 只是知道OD垂直於AC
- 所以實際我們是反過來證明
- 我們從OD平分AC出發
- 然後得出OD垂直AC
- 這是之前那個影片講的
- 這次我們先假設
- OD垂直於AC
- 再證明OD平分AC
- 就跟我們之前證明的一樣
- 我們要構建一些三角形
- 因爲我們對三角形了解比較多了
- 我們再畫兩條半徑OC和OA
- 來構建三角形
- 這對我們來說很有用
- 因爲它們是同一個圓的半徑
- 所以它們是相等的
- 因爲同一個圓的半徑都相等
- 你可能已經看出來要怎麽做了
- 因爲三角形...
- 咱們設這個點爲M
- 因爲我們希望能證明這個點是AC的中間點
- △AMO是個直角三角形
- AO是直角三角形的斜邊
- △OMC也是個直角三角形
- OC是它的斜邊
- 我們已經證明這兩條斜邊是相等的
- 這兩個直角三角形還共用一條邊OM
- 因此OM肯定等於OM
- 之前的一個影片 不是我剛說的那個影片
- 在之前的一個影片我們講過
- 你可以找出來看看
- 那個影片叫做：爲什麽邊邊角不能證明全等
- 在那個影片中 我們說邊邊角不是個真命題
- 不能一直成立
- 但在那個影片中我們證明RSH是個真命題
- RSH告訴我們 如果有個直角三角形
- 這就是R的來源
- 如果有個直角三角形
- 如果有一組直角邊相等
- 斜邊再相等
- 那麽這兩個三角形就全等
- 你看這邊
- 有兩個直角三角形
- △AMO和△CMO是直角三角形
- 它們有條直角邊OM相等
- 它們斜邊也是相等的
- 通過RSH（HL）
- 我們可以證明△AMO和△CMO全等
- 如果這兩個三角形全等
- 那麽它們對應的邊也相等
- 用上面那個定理
- AM和MC是對應的
- 我換個不同顏色
- AM與MC對應的
- 所以AM和MC是相等的
- 因爲它們是對應邊
- 通過全等可證明這兩條邊是相等的
- 如果它們相等
- 那就證明了OD平分AC
- 我們證明了想證明的
- 另一種證明方法不用RSH
- 只用勾股定理就可以
- 通過畫這兩條半徑 我們知道
- 我們知道
- 我在這畫條直線
- 這是另一種證明方法
- 我們已經知道OA等於OC
- OM肯定等於OM
- 從勾股定理可知
- 兩直角邊平方和
- 與斜邊平方相等
- 我們知道左邊這個△AMO的了
- 我可以寫出△CMO
- 我也要對應著寫△CMO的
- 已經有不少條件了
- 已知OA等於OC
- 就比如這裡
- 這裡有OA
- 我們可以用OC來替換
- 你就能看出來思路了
- 可以看出CM等於AM
- 你如果你想做得更規範
- 兩邊都減去OM^2
- 我用OC替換OA了
- 這是左邊的等式
- 右邊的是這樣
- 如果兩邊都減去OM^2
- 就得出CM^2=OC^2-OM^2
- 兩邊可以開方
- 因爲我們想要的是正根
- 不想有負數
- 如果兩邊都開方
- AM就等於與這個數
- CM就等於這個數
- 因爲這兩個數相等
- 因此AM等於CM
- 因爲它們都等於這個數
- AM等於CM
- 所以是個中分線
- 這是一個常識啦
- 如果兩個不同直角三角形中的兩組邊
- 相等的話
- 你可以通過勾股定理求出第三邊
- 第三條邊的長度被另外兩條邊固定了
- 因爲這是個直角三角形
- 這兩個都是得出這個結論的方法
- 現在我們很高興了
- 證明了如果OD垂直於AC
- 那麽OD肯定是AC的中分線
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