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加州幾何: 面積、圓周、體積 (英) : 31-35，面積、圓周與體積
相關課程
- 我們在第 31 題
- 有個縫紉社團想要縫製一條拼布羽絨被,
- 總共有 25 個正方形的方格,
- 且每個方格的邊長是 3 0公分.
- 好,所以總共有 25 個這樣的方格...
- 它們的尺寸是 30 x 30.
- 假設這條被子有 5行 5列, 這條被子的周長
- 總共是多少呢？
- 那麼, 讓我把這題畫出來.
- 我們說...這條被子有 5 行 5 列, 全部的方格都是正方形,
- 所以整條被子也會是正方形.
- 總共有 5 行....1, 2, 3, 4, 然後 5.
- 然後 1, 2, 3, 4...
- 所以總共是 5 乘 5.
- 這裡每一個正方形的邊長都是 30 公分. 對吧
- 30 公分
- 那, 被子的其中一邊 邊長會是多少呢？
- 邊長會是 30 乘以 5, 是吧？
- 所以會是 150 公分.
- 同樣的道理, 這邊也是 150 公分,
- 這邊也是 150 公分, 對吧？
- 30 乘以 5...
- 那這邊也等於 150 公分.
- 所以（被子的）邊長是 150, 加上 150, 加上 150, 加上 150...
- 總共是 600.
- 所以答案是 C.
- 第 32 題,
- 把這個圖形的四個邊摺好, 黏起來,
- 成為一個盒子.
- 懂了.
- （請問）盒子的體積是多少呢？
- 好, 假設我們把這個形狀剪下, 然後我們把它摺起來
- 由著這些綠色的線摺起來, 我們會摺出一個盒子.
- 題目問的是, （盒子的）體積是多少？
- 好, 盒子的體積是 底部面積乘以
- 高（或者深度）, 對吧？
- 所以如果我把盒子摺起來, 它看起來就會
- 像這個樣子.
- 從底部面積開始, 跟這裡一樣
- 邊長是 1, 2, 3, 4, 5, 乘上 1, 2,
- 3, 4, 5.
- 總共是 5 乘 5 的底部面積
- 再來, 如果我把這個盒子摺起來,
- 每個邊都會是 2 個單位高, 像這樣
- 我把它摺好後看起來會像這樣
- 我摺好後 這邊會像這樣
- 1, 2, 3, 4, 5.
- 這邊摺好後會像這樣
- 這邊摺好後則會像這樣
- 1, 2, 3, 4, 5.
- 完成圖好了. 邊長是 5, 邊寬是 5, 然後
- 深度是 2
- 所以體積是 5 乘以 5 乘... 25, 乘以 2
- 等於 50.
- 答案是 選擇A
- 第 33 題
- 33 題在哪裡啊...好像是在下一頁
- Ok, 讓我把它貼上來...
- 我剛剛就應該把整個練習測驗貼上來.
- Ok, 這題說, 一個地球儀的直徑是 18 英吋
- 如果我從中心點量到邊緣,
- 長度會是 18 英吋.
- 下列哪個選項最靠近地球儀的表面積？
- 唷不, 抱歉, 我剛剛畫的是半徑,
- 它的直徑是 18 英吋,
- 這個是 18. 對吧
- 下列哪個選項最靠近
- 地球儀的表面積？
- 至於表面積, 題目提供了公式
- 用半徑計算.
- 所以, 如果直徑是 18, 半徑會是多少呢？
- 半徑是直徑的一半....
- 所以半徑等於 9.
- 再來, 我們只要把半徑代入這裡...
- 所以表面積等於 4, pi 乘上半徑的
- 二次方...乘上 9 的二次方
- 等於 4 乘以 81 乘以 pi. 對吧, 9 的二次方是 81.
- 總共是 324pi.
- 答案是以整數呈現
- 我們看看...
- 我們看看...4 乘以 8...4 乘以 8...324pi
- 如果要我猜, 我想... 看看這些選擇.
- pi 比 3 大, 對吧
- 所以這個答案會大於 3 乘以 324,
- 總共會是 1,000 左右, 或者...對,
- 比 1,000 多一點點.
- 只有一個選項和(我們想的)相似, 選擇D
- 不過, 如果你想確認一下, 你可以將 324
- 乘上 3.14, 那會等於 1,101.4.
- 好啦, 下一題
- 第 34 題,
- 我來把 34 和 35 同時貼上來...我看看...
- 好啦.
- 我把它放在這裡...
- 這樣, 準備好了.
- 下圖的長方形邊長為 20公尺
- 寬為 10 (公尺).
- 所以這是10, 這是20.
- 我選這邊因為這邊比那邊長.
- 剛剛畫的是 10.
- 我知道它看起來不像 10.
- 假設從長方形中 移出 4 個三角形,
- 剩餘的面積會是多少？
- 那麼, 移出（三角形）之前的面積是多少？
- 20 乘以 10.
- 那是整個長方形的面積.
- 所以是 200.
- 那麼, 我總共要移出多少面積呢？
- 那, 每一個三角形的面積是多少呢？
- 底 乘以 高 乘以 1/2...
- 就會是三角形的面積, 對吧？
- 因為你如果把底乘上高,
- 那就是這個小長方形的面積.
- 所以面積是 4 乘以 4 是 16, 乘以 1/2, 會是 8
- 那會是 8, 這也是 8, 這也是 8.
- 所以我們要從這裡移出四個（面積為）8 的三角形
- 我們要移出 32
- 所以減掉 32.
- 那會是什麼, 168.
- 所以答案是 C.
- 第 35 題
- 假設 RSTW 是菱形...面積是...菱形的定義是
- 每個邊長相等 而且互相平行.
- WXT 的面積是多少.
- 所以, 會像這樣.
- Ok, 所以你有可能
- 還沒有學過菱形.
- 不過 菱形的對角線是
- 相互垂直的.
- 我們看看還有什麼其他的
- 看, 這是 60 度, 所以這是 30 度.
- 我們看看這告訴我們什麼...
- 這是 12,
- 然後這是 12, 對吧？
- 唷 Ok, 我知道這題要我們做什麼了
- 這是 90 度, 這是 90 度,
- 這是個菱形, 所以每個邊的邊長相等, 對吧？
- 如果這是 60, 這是 90, 這就會是 30 度. 對吧？
- 既然如此, 我們便可以定論
- 這些是相似三角形
- 不論這個長度是多少, 這兩個邊都一樣,
- 因為這是一個平行四邊形, 而且
- 對角線互相對分.
- 這個邊長等於這個邊長,
- 那個邊長等於這個邊長.
- 所以 這些是全等三角形.
- 所以這個也會是 60 度,
- 這個則是 30 度.
- 不過如果你用60...讓我換個顏色...如果
- 你用 60, 60, 60 的三角形. 所有的內角都是 60度,
- 這就是等邊三角形.
- 所以這告訴你...所有的邊長都相等.
- 所以假設這邊是 12, 那邊是 12, 這邊
- 這個邊一定也會是 12.
- 如果這整邊是 12, 那這個的長度是多少呢？
- 我們已經知道平行四邊形的對角線
- 互相對分.
- 所以這邊是 6.
- 然後這邊是 6.
- 懂啦.
- 我們看看, 如果這每ㄧ邊都是 6, 我們能不能
- 找出這個高等於多少？
- 因為如果我們知道底和高, 我們就可以
- 找出三角形的面積.
- 那就讓我們看看能不能用畢達哥拉斯定理.
- 如果我們叫這個 Ｘ, 我們就可以說 Ｘ 的二次方加上 6的二次方
- 加上 36...等於 12 的二次方, 等於 144.
- 你也可以說 X 的二次方等於
- 144 減 36, 是...108嗎？
- 我看看, 對, 108.
- X 的二次方是 108.
- X 等於平方根 108.
- 然後我可以簡化, 因為 9
- 乘入108... 乘入108... 12乘以...
- 再一次,
- 所以 Ｘ 等於平方根 9
- 乘以 12, 是 108.
- 等於平方根 9, 乘以
- 平方根 12.
- 平方根 12, 看, 那等於... 3 乘以平方根 12.
- 平方根 12 等於平方根 3
- 乘以平方根 4. 對吧？
- 平方根 4 是 2,
- 所以 2 乘以 3 是... 6 個平方根 3. 對,
- 所以這是 36 乘以 3.
- 也就是說這等於平方根 36
- 乘以平方根 3....
- 好啦, 所以 6 個平方根 3.
- 會是這邊.
- 那麼, 這邊的三角形面積是多少呢？
- 那是 1/2 乘以這個底, 乘以 6 乘以 6 個平方根 3.
- 所以 1/2 乘以這個底, 乘以 6 乘以 6 個平方根 3 是
- 18 個平方根 3.
- 那是針對這個三角形.
- 這個三角形和這個相似, 所以我們知道
- 面積一樣.
- 你也可以定論 這裡所有的
- 三角形都相似.
- 所以這整個菱形的面積會等於
- 4 乘以 這個.
- 那是題目要我們找的嗎？
- 唷不, 題目要的是 WXD 的面積.
- 也就是我們剛剛算的.
- 題目沒有問整個菱形的面積.
- 它要的只有這個三角形的面積,
- 也就是我們剛剛算的, 18 個平方根 3
- 我在想 有沒有比較簡單的算法.
- 可能有個面積公式
- 或者菱形的公式,雖然我已經忘了.
- 不過, 我們剛剛已經解開了.
- 我們遵照基礎原則的方式也很好.
- 無論如何, 我們下個影片見囉！
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